4.基本体的投影作图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体4－1立体表面上的点的投影复习一、平面体（的投影）1.平面体的组成由若干平面所围成的立体。HOVXYZ绘制平面立体的投影，就是绘制各表面的棱线的投影;可见棱线画粗实线；不可见棱线画虚线；粗实线与虚线重合时，只画粗实线。2.棱柱体投影分析及画法y1yy1ya′a0′c′c0′b′b0′e′d′e0′d0′d″e″a0″c0″a″c″d0″e0″b″b0″（1）组成：由两个底面和若干侧棱面组成，侧棱面垂直于底面。⑵三视图：四个侧面为铅垂面，在俯视图积聚；后面为正平面，在主视图反映实形；上下底面为正五边形，在俯视图反映实形，在主视图和左视图积聚。a′a0′c′c0′b′b0′e′d′e0′d0′d″e″a0″c0″a″c″d0″e0″b″b0″（3）平面立体表面的取点和作线1）作水平投影f和g（积聚性）2）作侧面投影f和g例：已知表面上点F和G的正面投影f’和(g’)，求其它投影（方法：平面上取点和作线的方法）f'(g')gfg“fy2y2fg判别可见性若点所在的面的投影可见或有积聚性,则点的投影也可见.棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。()s′s”3.棱锥⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点k′kk〞b′abca〞（c〞）b〞sn〞⑴棱锥的组成n′由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。同样采用平面上取点法。nABCSa′c′小结重点掌握：平面体的三视图画法及面上找点的方法1.如果平面是特殊位置的平面，利用平面投影的积聚性。2.如果平面是一般位置的平面，利用平面上找点的方法。二.曲面立体曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成的立体。曲面投影绘制转向轮廓线（切于曲面的投影线与投影面的交点的集合）；H上半球面下半球面水平大圆常见曲面立体：回转体（圆柱、圆锥、球、环）是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。1．形成矩形平面绕与其一边重合的轴旋转而成。a´b´a〞,b〞abcdc〞（d〞）c´d´3．面上找点k′k〞k•再利用面上找点的方法求另一投影•判断可见性•轮廓线及平面端面—粗实线()(积聚面上的点的投影为可见)2．画法•轴线、对称中心线—细点划线方法：•先到圆柱面有积聚性的投影找点圆柱体可见不可见主视图前半柱后半柱俯视图上半柱下半柱侧视图除右底右底⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断s〞●在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成s′●2.圆锥体⑵圆锥体的三视图⑷圆锥面上取点k′★辅助直线法★辅助圆法n′s●nkk〞N●由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作过K点的一条素线。圆的半径？(n〞)●b′b〞ba′a可见不可见主视图前半锥后半锥俯视图上半锥下半锥侧视图锥面右底三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点k′辅助圆法kk〞⑴圆球的形成圆的半径？可见不可见主视图前半球后半球俯视图上半球下半球侧视图左半球右半球圆球体a’aa”()Pv•辅助面法辅助线法?面上找点：•纬圆法曲面立体已知：组合回转体（圆柱和圆弧回转面）其正面和侧面投影，求水平投影。cdea'b'(e')c'd'水平和正面投影是全等的图形。分析：AB是圆柱体上的素线（直线）；BC一部分是前半圆柱面上的曲线，另一部分是前半圆弧回转面上的曲线；CDE是圆弧回转面上纬圆的一段。已知：组合回转体表面上的线AB，BC，CDE的正面投影，求作侧面和水平投影。曲面立体相切处无线五.轴线倾斜的回转体a’a1a面上找点：换面法俯视图可见面积=1/21S1/2=1=1=1s’sa’ab内切球球与锥的切线圆球赤道圆切线圆可见性分界点俯视图可见性分界线—轮廓线轮廓线与底面椭圆的切点！b’小结重点掌握：一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。⒈平面体表面找点，利用平面上找点的方法。⒉圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。⒊圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。⒋球体、回转体表面找点，用辅助圆法。平面立体-附加题例2-1：求作斜三棱柱的侧面投影及其表面上的折线PQR的水平投影和侧面投影。分析：由正面和水平两个投影看，底面和顶面是水平面。后棱面是正平面。点Q在棱边EB上，点P和R分别位于两个棱面。QP是可见的，QR是不可见的。1）斜三棱柱的侧面投影。qqm'n'mnmnprpr2）作点Q的水平投影q和侧面投影q。3）作辅助线MN的三个投影m'n'、mn和mn。4）作点P和R的三个投影。连接pq、qr及pq、qr。p'q'r'e'b'eb