（广西课标版）2020版高考数学二轮复习 第3部分 3 解答题的解法课件 文

三、解答题的解法-2-高考命题聚焦方法思路概述在高考数学试题中,解答题的题量虽然比不上选择题,但是其占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要.从近五年高考试题来看,5道解答题的出处较稳定,分别为数列(或三角函数与解三角形)、概率、立体几何、解析几何、函数与导数.在难度上,前三题为中等或中等以下难度题,多数考生都能拿到较高的分数;后两题为难题,具有较好的区分层次和选拔功能,多数考生能够解答后两题的第1问,但难以解答或解答完整第2问.-3-高考命题聚焦方法思路概述解答题也就是通常所说的主观性试题,考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法进行推理或计算,最后达到所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条理、合逻辑、完整地陈述清楚.解题策略有以下几点:(1)审题要慢,解答要快;(2)确保运算准确,立足一次成功;(3)讲究书写规范,力争既对又全;(4)面对难题,讲究策略(缺步解答、跳步解答),争取得分.-4-一二三四五六一、三角函数及解三角形的综合问题例1△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=()与n=(cosA,sinB)平行.(1)求A;(2)若a=,b=2,求△ABC的面积.a,3b7(1)解因为m∥n,所以asinB-3bcosA=0.由正弦定理,得sinAsinB-3sinBcosA=0.又sinB≠0,从而tanA=3.因为0Aπ,所以A=π3.-5-一二三四五六(2)解法一由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,而a=7,b=2,A=π3,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0.因为c0,所以c=3.故△ABC的面积为12bcsinA=332.解法二由正弦定理,得7sinπ3=2sin𝐵,从而sinB=217.又由ab,知AB,所以cosB=277.故sinC=sin(A+B)=sin𝐵+π3=sinBcosπ3+cosBsinπ3=32114.所以△ABC的面积为12absinC=332.-6-一二三四五六解题指导三角函数及解三角形的综合问题难度不大,训练应当紧扣高考真题,不需要加深加宽.解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形,其解题通法是:发现差异(角度,函数,运算),寻找联系(套用、变用、活用公式,技巧,方法),合理转化(由因导果,由果探因);解三角形的题目不要忘记隐含条件“三内角和为π”,经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系.-7-一二三四五六对点训练1在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(3sinB-cosB)(3sinC-cosC)=4cosBcosC.(1)求角A的大小;(2)若sinB=psinC,且△ABC是锐角三角形,求实数p的取值范围.解(1)由题意得,3sinBsinC+cosBcosC-3sinBcosC-3cosBsinC=4cosBcosC⇒-3sin(B+C)=3cos(B+C)⇒tan(B+C)=-3⇒B+C=2π3,故A=π3.(2)p=sin𝐵sin𝐶=sin(120°-𝐶)sin𝐶=32tan𝐶+12,∵△ABC为锐角三角形,且A=π3,∴π6Cπ2⇒tanC33,∴12p2.-8-一二三四五六二、数列的通项、求和问题例2已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.13解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,得a1=2.所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=𝑏𝑛3,因此{bn}是首项为1,公比为13的等比数列.记{bn}的前n项和为Sn,则Sn=1-13𝑛1-13=32−12×3𝑛-1.-9-一二三四五六解题指导数列的通项公式、前n项和是高考的热点,求通项的常用方法有:利用等差(比)数列求通项公式;利用前n项和与通项的关系an=𝑆1,𝑛=1,𝑆𝑛-𝑆𝑛-1,𝑛≥2.若数列满足an+1-an=f(n),用累加法求数列的通项an,若数列满足𝑎𝑛+1𝑎𝑛=f(n),则可用累积法求数列的通项an.将递推关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列).求和常用方法有:公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法.-10-一二三四五六对点训练2(2019陕西西安第三次质检,17)设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=𝑎𝑛+1(𝑎𝑛+1-1)(𝑎𝑛+2-1),求数列{bn}的前n项和Tn.-11-一二三四五六解(1)因为Sn=2an-1,①所以当n=1时,a1=S1=2a1-1,得a1=1;当n≥2时,Sn-1=2an-1-1.②①②两式相减得an=2an-2an-1,所以𝑎𝑛𝑎𝑛-1=2(n≥2).所以数列{an}是以a1=1为首项,q=2为公比的等比数列.所以an=a1qn-1=1×2n-1=2n-1.(2)由(1)得bn=𝑎𝑛+1(𝑎𝑛+1-1)(𝑎𝑛+2-1)=2𝑛(2𝑛-1)(2𝑛+1-1)=12𝑛-1−12𝑛+1-1,所以Tn=b1+b2+…+bn=12-1-122-1+122-1-123-1+…+12𝑛-1-12𝑛+1-1=1-12𝑛+1-1.-12-一二三四五六三、统计与概率的综合问题例3已知甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:-13-一二三四五六甲校:分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数34815分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数151032乙校:分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1289分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数101073-14-一二三四五六(1)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;(2)由以上统计数据填写如下的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两所学校的数学成绩有差异;甲校乙校总计优秀非优秀总计(3)若从甲、乙两校抽取的成绩在[140,150]的学生中任选2人介绍学习数学的经验,求这两名学生来自同一所学校的概率.-15-一二三四五六参考数据与公式:由列联表中数据计算K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑).临界值表P(K2≥k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635-16-一二三四五六解(1)甲校抽取110×12002200=60(人),乙校抽取110×10002200=50(人),估计甲校优秀率为1560=25%,乙校优秀率为2050=40%.(2)列联表如下:甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110K2=110×(15×30-20×45)260×50×35×75≈2.832.706,故在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.-17-一二三四五六(3)由题设知,从甲校抽取的成绩在[140,150]的学生中有2人,记为a1,a2,从乙校抽取的成绩在[140,150]的学生中有3人,记为b1,b2,b3,则从这5人中选2人有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10种情况,其中2名学生来自同一所学校有4种情况,故所求的概率P=0.4.解题指导统计与概率是高考必考内容,它是以实际应用为载体,以概率统计等知识为工具,命题热点是:抽样方法、样本的频率分布、概率计算,并将统计的数字特征、直方图与概率相结合,更注重事件的过程分析.-18-一二三四五六对点训练3一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600(1)按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,求z的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.-19-一二三四五六解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得50𝑛=10100+300,所以n=2000,则z=2000-100-300-150-450-600=400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意得4001000=𝑎5,则a=2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个.事件E包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个.故P(E)=710,即所求概率为710.-20-一二三四五六(3)样本平均数𝑥=18(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D表示事件“从样本中任取一个数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包含的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,所以P(D)=68=34,即所求概率为34.-21-一二三四五六四、立体几何的综合问题例4(2019北京,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;(3)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.-22-一二三四五六(1)证明因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.又因为底面ABCD为菱形,所以BD⊥AC.所以BD⊥平面PAC.(2)证明因为PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,所以PA⊥AE.因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,且E为CD的中点,所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.所以AE⊥平面PAB.所以平面PAB⊥平面PAE.-23-一二三四五六(3)解棱PB上存在点F,使得CF∥平面PAE.取F为PB的中点,取G为PA的中点,连接CF,FG,EG.则FG∥AB,且FG=.因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,所以CE∥AB,且CE=.所以FG∥CE,且FG=CE.所以四边形CEGF为平行四边形.所以CF∥EG.因为CF⊄平面PAE,EG⊂平面PAE,所以CF∥平面PAE.12AB12AB-24-一二三四五六解题指导1.解答立体几何综合题时,要学会识图、用图、作图.图在解题中起着非常重要的作用,空间平行、垂直关系的证明,都与几何体的结构特征相结合,证明线线垂直,一般采用线面垂直的性质,而证明线面垂直,又要利用线线垂直或线面垂直.2.求三棱锥的体积常进行等积转化,即转化为底面积或高易求的三棱锥,如本