（福建专用）2020版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数的图象课件 新人教A版

2.7函数的图象知识梳理-2-知识梳理双基自测2311.利用描点法作函数图象的流程知识梳理-3-知识梳理双基自测2312.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.y=f(x)-k知识梳理-4-知识梳理双基自测231(2)对称变换函数y=-f(-x)的图象知识梳理-5-知识梳理双基自测231(3)伸缩变换y=f(x)的图象y=f(ax)的图象.y=f(x)的图象y=Af(x)的图象.知识梳理-6-知识梳理双基自测2313.有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称①f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x);③若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=𝑎+𝑏2对称.知识梳理-7-知识梳理双基自测231(2)函数图象自身的中心对称①f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称;②函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);③若函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);④若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点𝑎+𝑏2,𝑐2对称.知识梳理-8-知识梳理双基自测231(3)两个函数图象之间的对称关系①函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称;函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;②函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;③函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.𝑏-𝑎2知识梳理2-9-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.()(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×知识梳理-10-知识梳理双基自测23412.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1,c1D.0a1,0c1答案解析解析关闭由题图可知,函数在定义域内为减函数,故0a1.又当x=0时,y0,即logac0,所以0c1答案解析关闭D知识梳理-11-知识梳理双基自测23413.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|)答案解析解析关闭当x0时,图②的图象与图①相同,选项C中的y=f(-|x|)=𝑓(-𝑥),𝑥≥0,𝑓(𝑥),𝑥0符合,故选C.答案解析关闭C知识梳理-12-知识梳理双基自测23414.函数f(x)=1ln|𝑥|的图象大致为()答案解析解析关闭∵函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1,且x≠0},f(-x)=1ln|-𝑥|=1ln|𝑥|=f(x),∴f(x)是偶函数,即f(x)的图象关于y轴对称.排除选项A,C.当x1时,f(x)=1ln|𝑥|=1ln𝑥0,排除选项D.故选B.答案解析关闭B-13-考点1考点2考点3考点1作函数的图象例1分别画出下列函数的图象:(1)y=|lgx|;(2)y=2𝑥+2;(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=𝑥+2𝑥-1.思考作函数的图象一般有哪些方法?-14-考点1考点2考点3解(1)y=lg𝑥,𝑥≥1,-lg𝑥,0𝑥1的图象如图①.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位长度得到y=2x+2的图象如图②.(3)y=𝑥2-2𝑥-1,𝑥≥0,𝑥2+2𝑥-1,𝑥0的图象如图③.-15-考点1考点2考点3(4)y=1+3𝑥-1,先作出y=3𝑥的图象,再将其图象向右平移1个单位长度,最后向上平移1个单位长度,即得y=𝑥+2𝑥-1的图象如图④.-16-考点1考点2考点3解题心得作函数图象的一般方法:(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.提醒:作函数的图象一般需要考虑:(1)对称性;(2)关键点:与x轴的交点,与y轴的交点,顶点;(3)渐近线.-17-考点1考点2考点3对点训练1作出下列函数的图象:(1)y=10|lgx|;(2)y=|x-2|·(x+1);解(1)当x≥1时,lgx≥0,y=10|lgx|=10lgx=x;当0x1时,lgx0,y=10|lgx|=10-lgx=10lg1𝑥=1𝑥.故y=𝑥,𝑥≥1,1𝑥,0𝑥1.这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出(如图).-18-考点1考点2考点3(2)当x≥2,即x-2≥0时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=𝑥-122−94;当x2,即x-20时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-𝑥-122+94.∴y=𝑥-122-94,𝑥≥2,-𝑥-122+94,𝑥2.这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).-19-考点1考点2考点3考点2知式判图、知图判图问题例2(1)(2018浙江,5)函数y=2|x|sin2x的图象可能是()D-20-考点1考点2考点3(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?B-21-考点1考点2考点3(2)(方法一)由y=f(x)的图象知f(x)=𝑥,0≤𝑥≤1,1,1𝑥≤2.当x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],故f(2-x)=1,0≤𝑥1,2-𝑥,1≤𝑥≤2,则y=-f(2-x)=-1,0≤𝑥1,𝑥-2,1≤𝑥≤2.故选B.(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.观察各选项,可知应选B.解析：(1)因为在函数y=2|x|sin2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin2x为奇函数,所以y=2|x|sin2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=,x=π时,sin2x=0,故函数y=2|x|sin2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D.π2-22-考点1考点2考点3解题心得函数图象的辨识可从以下几个方面入手:(1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)取特殊点,把点代入函数中,从点的位置进行判断.(6)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.充分利用上述几个方面,排除、筛选错误与正确的选项.-23-考点1考点2考点3对点训练2(1)函数y=ln|x|-x2的图象大致为()-24-考点1考点2考点3(2)函数f(x)=10ln|𝑥+1|𝑥+1的图象可能是()答案答案关闭(1)A(2)C-25-考点1考点2考点3解析:(1)令y=f(x)=ln|x|-x2,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(-x)=ln|x|-x2=f(x),所以函数y=ln|x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D,当x→+∞时,函数值y0,故排除C,故选A.(2)函数f(x)=10ln|𝑥+1|𝑥+1的图象,可以看作将g(x)=10ln|𝑥|𝑥的图象向左平移1个单位长度得到的,因为g(x)=10ln|𝑥|𝑥是奇函数,所以函数f(x)=10ln|𝑥+1|𝑥+1的图象关于(-1,0)中心对称,排除A,D;当x0时,函数f(x)=10ln|𝑥+1|𝑥+1没有零点,所以排除B,故选C.-26-考点3函数图象的应用(多考向)考向一利用函数图象确定方程的根的个数例3已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当0x≤1时,f(x)=log12x,则方程f(x)-12=0在(0,6)内的零点之和为()A.8B.10C.12D.16思考函数图象与方程的根的个数有何关系?考点1考点2考点3答案答案关闭C-27-考点1考点2考点3解析:∵奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(x)=f(2-x)=-f(-x),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),∴f(x)是周期函数,其周期T=4.又当x∈(0,1]时,f(x)=log12x,且f(x)是奇函数,∴当x∈[-1,0)时,f(x)=-log12(-x),故f(x)在(0,6)上的函数图象如图所示.∴可知方程f(x)-12=0在(0,6)上的根共有4个,其和为x1+x2+x3+x4=2+10=12,故选C.-28-考点1考点2考点3答案答案关闭(0,1]考向二利用函数图象求参数的取值范围例4已知函数f(x)=若函数y=f(x)-a有三个零点,则实数a的取值范围是.思考若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?|𝑥-1|,𝑥≤0,|𝑥2-2𝑥|,𝑥0,-29-考点1考点2考点3解析:画出函数f(x)的图象如图所示.若函数y=f(x)-a有三个零点,则由图象可知实数a的取值范围是(0,1].-30-考点1考点2考点3考向三利用函数图象求不等式的解集例5如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x|-1x≤0}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1x≤1}D.{x|-1x≤2}思考不等式的解与不等式两端对应的函数图象有怎样的关系?答案答案关闭C-31-考点1考点2考点3解析:如图,作出函数y=log2(x+1)的图象.坐标为(1,1).由图可知,当-1x≤1时,f(x)≥log2(x+1),故所求的解集为{x|-1x≤1}.易知直线BC的方程为y=-x+2,由𝑦=-𝑥+2,𝑦=log2(𝑥+1)得D点-32-考点1考点2考点3解题心得1.方程的根的个数为相应函数图象与x轴交点的个数,或是方程变形后,转化为两个熟悉的函数的图象交点个数.2.已知含参数的方程根的情况,可用数形结合法求参数的范围,一般先把方程变形成一端含参数,再转化为两个熟悉的函数的图象交点个数问题.3.有关函数不等式的问题,常常转化为两个函数图象的上、下关系,从而利用数形结合法求解.-33-考点1考点2考点3(3)已知函数f(x)是定义在区间[-4,4]上的偶函数,其在区间[0,4]上的图象如图所示,则不等式𝑓(𝑥)cos𝑥0的解集为.对点训练3(1)已知函数f(x)=12𝑥-cosx,则f(x)在区间[0,2π]上的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4(2)已知函数y=|𝑥2-1|𝑥-1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是