（福建专版）2020中考数学复习方案 第六单元 圆 第32课时 直线与圆的位置关系课件

第32课时直线与圆的位置关系基础知识巩固高频考向探究如果圆的半径是r,点到圆心的距离是d,那么点在圆外⇔①点在圆上⇔②点在圆内⇔③考点一点和圆的位置关系考点聚焦drd=rdr基础知识巩固高频考向探究位置关系相离相切相交几何图形交点个数012d与r的大小关系d④rd⑤rd⑥r考点二直线和圆的位置关系=基础知识巩固高频考向探究切线的性质圆的切线⑦过切点的半径推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过⑧(2)经过切点且垂直于切线的直线必过⑨切线的判定(1)和圆只有⑩公共点的直线是圆的切线(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑪,那么这条直线是圆的切线(3)经过半径的外端并且⑫这条半径的直线是圆的切线常添辅助线连接圆心和切点考点三切线的性质与判定垂直于切点圆心一个半径垂直于基础知识巩固高频考向探究证圆的切线的技巧:(1)有公共点,连半径,证垂直;(2)无公共点,作垂直,证半径.基础知识巩固高频考向探究切线长经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长⑬,这一点和圆心的连线⑭两条切线的夹角基本图形如图所示,点P是☉O外一点,PA,PB分别切☉O于点A,B,AB交PO于点C,则有如下结论:(1)PA=PB;(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP考点四切线长与切线长定理相等平分基础知识巩固高频考向探究外接圆内切圆图形定义经过三角形的三个顶点的圆与三角形各边都相切的圆圆心O外心(三角形三条边的⑮的交点)内心(三角形三个内角的⑯的交点)性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形的三条边的距离相等考点五三角形的外接圆与内切圆垂直平分线角平分线基础知识巩固高频考向探究（续表）外接圆内切圆画法作三角形任意两边的垂直平分线,其交点即为圆心O,以圆心O到任一顶点的距离为半径作☉O即可作三角形任意两角的平分线,其交点即为圆心O,过点O作任一边的垂线段作为半径,作☉O即可基础知识巩固高频考向探究与三角形内切圆有关的结论☉I内切于△ABC,切点分别为D,E,F,如图32-1,则:(1)∠BIC=90°+12∠A;(2)△ABC的三边长分别为a,b,c,☉I的半径为r,则有S△ABC=12r(a+b+c);(3)(选学)△ABC中,若∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆半径r=𝑎+𝑏-𝑐2.图32-1基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.如图32-2,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,3为半径的圆与直线OA的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能C图32-2基础知识巩固高频考向探究2.[2019·苏州]如图32-3,AB为☉O的切线.切点为A,连接AO,BO,BO与☉O交于点C,延长BO与☉O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为()A.54°B.36°C.32°D.27°图32-3[答案]D[解析]∵AB为☉O的切线,∴∠OAB=90°,∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,∵OA=OD,∴∠ADC=∠OAD,∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,∴∠ADC=12∠AOB=27°,故选D.基础知识巩固高频考向探究3.[2019·厦门质检]命题:直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切.符合该命题的图形是()图32-4C基础知识巩固高频考向探究4.[2019·莆田质检]如图32-5,AB,AC均为☉O的切线,切点分别为B,C,点D是优弧BC上一点,则下列关系式中,一定成立的是()A.∠A+∠D=180°B.∠A+2∠D=180°C.∠B+∠C=270°D.∠B+2∠C=270°图32-5B基础知识巩固高频考向探究5.如图32-6,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E=.图32-650°基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】定义法判定直线和圆的位置关系和d,r比较法判定直线和圆的位置关系相互混淆;切线的性质是知切线得垂直,切线的判定是知垂直得切线,应用中勿混淆;切线长定理掌握得一知半解,导致做题过程复杂;混淆三角形的内心和外心.6.如图32-7,已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与☉O相切的是()A.OP=5B.OE=OFC.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EFD图32-7基础知识巩固高频考向探究7.[2019·宁德质检]如图32-8,AB是☉O的直径,AB=AC,AC交☉O于点E,BC交☉O于点D,F是CE的中点,连接DF.则下列结论错误的是()A.∠A=∠ABEB.𝐵𝐷=𝐷𝐸C.BD=DCD.DF是☉O的切线A图32-88.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点O为△ABC的内心,则OC=.𝟐基础知识巩固高频考向探究考向一直线与圆的位置关系[答案]A[解析]设圆的半径为r,点O到直线l的距离为d,∵d=5,r=6,∴dr,∴直线l与☉O相交,故选A.例1已知☉O的半径是6cm,点O到直线l的距离为5cm,则直线l与☉O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断基础知识巩固高频考向探究已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交|考向精练|D基础知识巩固高频考向探究考向二圆的切线的性质图32-9例2[2019·岳阳]如图32-9,AB为☉O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作☉O的切线PE,切点为M,过A,B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连接AM,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①AM平分∠CAB;②AM2=AC·AB;③若AB=4,∠APE=30°,则𝐵𝑀的长为π3;④若AC=3,BD=1,则有CM=DM=3.基础知识巩固高频考向探究[答案]①②④[解析]连接OM,BM.∵PE是☉O的切线,∴OM⊥PE.∵AC⊥PE,∴AC∥OM.∴∠CAM=∠AMO.∵OA=OM,∴∠AMO=∠MAO.∴∠CAM=∠MAO.∴AM平分∠CAB.结论①正确;∵AB为直径,∴∠AMB=90°=∠ACM.∵∠CAM=∠MAO,∴△AMC∽△ABM.∴𝐴𝐶𝐴𝑀=𝐴𝑀𝐴𝐵.∴AM2=AC·AB.结论②正确;基础知识巩固高频考向探究∵∠P=30°,∴∠MOP=60°.∵AB=4,∴半径r=2.∴𝑙𝐵𝑀=60π×2180=23π.结论③错误;∵BD∥OM∥AC,OA=OB,∴CM=MD.∵∠CAM+∠AMC=90°,∠AMC+∠BMD=90°,∴∠CAM=∠BMD.∵∠ACM=∠BDM=90°,∴△ACM∽△MDB.∴𝐴𝐶𝐷𝑀=𝐶𝑀𝐵𝐷.∴CM·DM=3×1=3.∴CM=DM=3.结论④正确.综上所述,结论正确的有①②④.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·福建9题]如图32-10,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于()A.55°B.70°C.110°D.125°图32-10[答案]B[解析]连接OA,OB,∵PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠ACB=55°,∴∠AOB=2∠ACB=110°,∴∠APB=360°-110°-90°-90°=70°.基础知识巩固高频考向探究图32-112.[2019·宁波]如图32-11,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的☉P与△ABC的一边相切时,AP的长为.基础知识巩固高频考向探究[答案]132或313[解析]半径为6的☉P与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:①当☉P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,距离最大在点D处取到,为5,故这种情况不存在;②当☉P与BC相切时,点P到BC的距离为6,如图①,设切点为E,连接PE,则PE=6,PE∥AC,∴PE为△ACD的中位线,点P为AD中点,∴AP=12AD=132;基础知识巩固高频考向探究③当☉P与AB相切时,点P到AB的距离为6,如图②,设切点为F,连接PF,则PF=6,PF⊥AB,过点D作DG⊥AB于点G,∴△APF∽△ADG∽△BAC,∴𝑃𝐹𝐴𝑃=𝐴𝐶𝐴𝐵,其中,PF=6,AC=12,AB=𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=613,∴AP=313.综上所述,AP的长为132或313.基础知识巩固高频考向探究考向三圆的切线的判定方法微专题角度1“见切点,连半径,证垂直”例3[2019·福州质检]如图32-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.求作☉O,使得点O在边AB上,且☉O经过B,D两点;并证明AC与☉O相切.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)图32-12基础知识巩固高频考向探究解:如图,☉O就是所求作的圆.证明:连接OD.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠CBD=∠ODB,∴OD∥BC,∴∠ODA=∠ACB,又∠ACB=90°,∴∠ODA=90°,即OD⊥AC.∵点D是半径OD的外端点,∴AC与☉O相切.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】若有与要证明切线垂直的直线,则证半径与这条直线平行即可.基础知识巩固高频考向探究例4[2019·三明质检]如图32-13,AB是☉O的直径,点D,E在☉O上,∠B=2∠ADE,点C在BA的延长线上.(1)若∠C=∠DAB,求证:CE是☉O的切线;(2)若OF=2,AF=3,求EF的长.图32-13基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:连接OE,∵AB为直径,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠ADE和∠AOE都对着𝐴𝐸,∴∠AOE=2∠ADE.又∵∠B=2∠ADE,∴∠AOE=∠B.又∵∠C=∠DAB,∴∠C+∠AOE=∠DAB+∠B=90°.∴∠CEO=90°,∴OE⊥CE.∴CE是☉O的切线.基础知识巩固高频考向探究例4[2019·三明质检]如图32-13,AB是☉O的直径,点D,E在☉O上,∠B=2∠ADE,点C在BA的延长线上.(2)若OF=2,AF=3,求EF的长.图32-13基础知识巩固高频考向探究(2)连接AE,∵𝐴𝐷=𝐴𝐷,∴∠1=∠B.由(1)知∠AOE=∠B,∴∠1=∠AOE.又∵∠2=∠2,∴△EAF∽△OAE.∴𝐴𝐸𝐴𝐹=𝑂𝐴𝐴𝐸=𝑂𝐸𝐸𝐹,即𝐴𝐸3=5𝐴𝐸=5𝐸𝐹,∴EF=AE,AE2=3×5=15.∴EF=EA=15.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】通过互余的两个角之间的关系等量代换得证.基础知识巩固高频考向探究例5[2018·宿迁]如图32-14,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作☉O的切线与OD的延长线交于点P,PC,AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是☉O的切线;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.图32-14基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:连接OC,则OC=OA.∴∠OAD=∠OCD,∵OD⊥AC,∴∠ADO=∠CDO=90°,∴∠POA=∠POC.又∵OP=OP,∴△POA≌△POC.又∵∠PAO=90°,∴∠PCO=∠PAO=90°,即OC⊥PC.∴PC是☉O的切线.基础知识巩固高频考向探究例5[2018·宿迁]如图32-14,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作☉O的切线与OD的延长线交于点P,PC,AB的延长线交于点F.(2)若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.图32-14基础知识巩固高频考向探究(2)