七年级下册第8单元-二元一次方程专题-复习与小结

★《二元一次方程》单元复习与小结——核心考点归纳核心考点一四个概念既念1二元一次方程1.下列四个方程:①x2+y=0;②x=2𝑦+1;③𝑥+𝑦3=2y;④x2+x-2=0,其中为二元一次方程的是()A.①B.②C.③D.④2.若(a+2)x|a|-1-(b-1)𝑦𝑏2=7是关于x,y的二元一次方程,则a,b的值分别是()A.a=-2,b=-1B.a=-2,b=1C.a=2,b=1D.a=2,b=-1概念2二元一次方程组3.下列方程组中,是二元一次方程组的是()A.{𝑥+𝑦=5𝑥2+𝑦2=13B.{𝑥−𝑦=1𝑧+𝑦=5C.{1𝑥+2𝑦=1𝑥−3𝑦=5D.{3𝑥+5𝑦=108𝑥−7𝑦=25概念3二元一次方程(组)的解4.下列各组数中,不是二元一次方程x-2y=1的解的是()A.{𝑥=2𝑦=12B.{𝑥=1𝑦=1C.{𝑥=1𝑦=0D.{𝑥=−1𝑦=−15.已知二元一次方程组{5𝑥−3𝑦=5𝑥+𝑦=1的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则k的值为.概念4三元一次方程(组)6.若(a+1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个三元一次方程,则()A.a=1,b=0B.a=-1,b=0C.a=±1,b=0D.a=0,b=0核心考点二两种解法解法1代入消元法7.解方程组:{3𝑥+4𝑦=19𝑥=𝑦+4解法2加减消元法8.解方程组:{5𝑥+4𝑦+𝑧=03𝑥+𝑦−4𝑧=11𝑥+𝑦+𝑧=−2,核心考点三四个应用应用1二元一次方程组与其它概念的综合应用9.已知{𝑥=2𝑦=1是二元一次方程组{𝑚𝑥+𝑛𝑦=8𝑛𝑥−𝑚𝑦=1的解,则2m-n的算术平方根为.应用2二元一次方程组与点的坐标的综合应用10.若点P(x,y)的坐标满足方程组{𝑥+𝑦=𝑘𝑥−𝑦=6−3𝑘，则点P不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限应用3二元一次方程组与几何知识的综合应用11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A,B的坐标分别是(a,0),(b,0),a,b满足方程组{2𝑎+𝑏=−53𝑎−2𝑏=−11，C为y轴正半轴上一点,且S△ABC=6.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)是否存在点P(t,t),使S△PAB=13S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.12.商店新进一批商品准备出售,若打8折出售,则10天可以售完,并能获利10000元;若打7.5折出售,则8天可以售完,可获利8000元,商品存放一天需要100元的存货费.求这批商品的本钱(购货价)和预售价各是多少?yxCBAO核心考点四四种思想思想1整体思想13.已知关于m，n的二元一次方程组{𝑎𝑚+𝑏𝑛=9.13𝑎𝑚+2𝑏𝑛=6.7的解是{𝑚=3.1𝑛=1.7，那么关于x，y的二元一次方程组{𝑎(𝑥+1)+𝑏(𝑦−2)=9.13𝑎(𝑥+1)+2𝑏(𝑦−2)=6.7的解是.思想2方程思想14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+3√8𝑧−3𝑥=0.则x+y+z=.思想3数形结合思想15.如图,在四边形ABCD中,∠C+∠D=180°,∠A-∠B=40°.求∠B的度数.第15题图思想4消元思想16.阅读下面解方程组的过程.再回答相应的问题.解方程组{𝑥3−𝑦15=43𝑥4−𝑦10=23解:原方程组可化为{𝑥3−𝑦15=43𝑥2−𝑦5=43,将两个方程相减.得𝑥6−2𝑦15=0.即𝑥4=𝑦5，代人第2式.可得y=203，所以x=163，则方程组的解是{𝑥=163𝑦=203，以上解方程组的方法叫做消常数项法.请用上面的方法解方程组{7𝑥−8𝑦=223𝑥−5𝑦=11.