8.3动能和动能定理

8.3动能和动能定理学习目标•1、通过力对物体做功的分析确定动能的表达式，加深对功能关系的理解；•2、能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理；•3、理解动能定理，能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题。复习回顾•不同形式的能量之间可以相互转化，能量的转化是通过做功实现的。•例如：①重力做多少正功，就有多少重力势能转化为其他形式的能量；重力势能的变化量是通过重力做功来衡量的。•②弹力做多少负功，就有多少其他形式的能量转化为弹性势能；弹性势能的变化量是通过弹力做功来衡量的。•即功是能量转化的量度。那么，物体动能的变化是通过什么力做功来衡量呢？质量和速度探究：动能的表达式在光滑的水平面上有一个质量为m的物体，在与运动方向相同的水平恒力F的作用下发生一段位移，速度由v1增加到v2，求这个过程中恒力F所做的功。lFlWmaFavvl2212221222121mvmvW一、动能212KEmv21222121mvmvEKKE5、对动能的理解（1）动能是标量，且只有正值（2）动能具有瞬时性，是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态。在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。（3）动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。判一判•1、运动物体具有的能量叫动能。（）•2、物体速度变化时，动能一定发生改变。（）•3、物体动能变化时，速度一定发生改变。（）•4、物体受到的合外力不为0时，动能一定变化。（）•5、动能不变的物体，一定处于平衡状态。（）√ХХХХ1、内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。二、动能定理合力W合＝Ek2－Ek1合力做功末态动能初态动能W合=-mv1212mv22122、表达式：既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于单个过程，也适用于整个过程。3、动能定理的适用范围：二、动能定理①合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，动能增大②合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，动能减小W合＝Ek2－Ek1过程量状态量状态量做功的过程伴随着能量的变化。例1、一架喷气式飞机，质量m为7.0×104kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移l达到2.5×103m时，速度达到起飞速度80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的1/50。g取10m/s2，求飞机平均牵引力的大小。F牵xvF阻lO单一过程三、动能定理的应用vx牵F阻F练1.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底端时的速度大小？H解：由动能定理得mgH=mV221∴V=gH2若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？仍由动能定理得mgH=mV221∴V=gH2若由H高处自由下落，结果如何呢？仍为V=gH2单一过程例2、人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：（1）重物刚落地时的速度是多大？（2）重物对地面的平均冲击力是多大？多过程解：（1）两根绳子对重物的合力F合＝2Fcos37°＝2×320×0.8N＝512N由甲至丙只有绳子的拉力做功，应用动能定理可得221mvlF合2/5.22smmFv合（2）由丙到丁的过程中，应用动能定理可得2210mvlFlmg阻N103.8232lmvmgF阻重物落地时的速度大小为2.5ｍ/s，对地面的平均冲击力的大小为8.3×103Ｎ练2.物体在恒定水平推力F作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移s1后撤去力F，物体运动一段距离后停止运动.整个过程的V–t图线如图所示.求推力F与阻力f的比值.Fs1s01234vt解法1.对全过程：由动能定理得WF+Wf=0即：Fs1+（–fs）=0由V–t图线知s：s1=4：1所以F：f=s：s1结果：F：f=4：1多过程解法2.分段用动能定理Fs1s01234vt撤去F前，由动能定理得（F–f）s1=21mV2V21mV2撤去F后，由动能定理得–f(s–s1)=0–两式相加得Fs1+（–fs）=0由解法1知F：f=4：1解法3.牛顿定律结合匀变速直线运动规律应用动能定理解题的一般步骤1、确定研究对象,明确运动过程；2、对研究对象受力分析，求出各个力所做的功或合力所做的功；3、明确初状态和末状态的动能，写出始末状态动能变化的表达式(△EK)；4、根据动能定理列方程求解，必要时对结果进行分析讨论。=kWE合1、定对象，选过程；2、析受力，算总功；3、知运动，定初末；4、列方程，细求解。1.速度为V的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹的速度为2V，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可穿透同样的木板：[]A.2块B.3块C.4块D.1块由动能定理得：–fs=0–mv22121–fns=0–m（2v）2n=4C四、课堂练习2、一质量为m、速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来。试求汽车受到的阻力。解法1：动能定理：W合=-F阻=0-mv0212由动能定理得∴F阻=2lmv02解法2：牛顿运动定律：由v2－v02=2al得①a＝-2lv02由①②得F阻=2mv02F合=-F阻=ma②ll通过以前的学习我们知道，做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形式的过程．在上面的题中，阻力做负功，汽车的动能到哪里去了?汽车的动能在汽车与地面的摩擦过程中转化成内能，以热的形式表现出来，使汽车与地面间的接触面温度升高．（1）物体到达B点时的速度大小。（2）物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。解：（1）对物体进行受力及运动过程分析如图所示。物体从B到C的过程，由动能定理得mgx210mv2B，解得v2m/sB。（2）物体从A运动到B的过程，由动能定理得fmgRW21mv02B，解得fW0.5J。3、4、［2019·北京师大附中高一期末］［多选］质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车所受阻力的大小f均恒定不变。在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则在这段时间内可以表示发动机所做功W的计算式为（）ADA.W=PtB.W=fsC.W=2m12mv-2012mvD.W=2m12mv+fs-2012mv【解析】A对，B错：由于发动机功率恒定，则经过时间t，发动机所做的功W=Pt。C错，D对：车速从v0到最大vm的过程中，由动能定理可知W-fs=2m12mv-2012mv，解得：W=2m12mv-2012mv+fs。【点评】（1）本题给出了牵引力做功的两种求法：①根据WPt求解；②根据动能定理求解。（2）本题易错点较多，如将总功当成了牵引力的功、用阻力代替了牵引力等。作业丛书8.3典例精析、基础达标T1-215.如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功为__________.F∵F=mV12/R8F=mV22/0.5R∴EK1=½mV12=½FREK2=½mV22=2FR∴W=EK2－EK1=1.5FR6、质量为500t的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶，在3min内行驶了1.45km，其速率由36km/h增大到最大值54km/h，设机车所受阻力恒定，求：机车的功率和机车所受的阻力.21由动能定理：WF+Wf=mVm2–mV0221WF=PtWf=–fsP=fVmPt–fs=21mVm2–mV0221Pt–s=21mVm2–mV0221mVPP=3.75x105Wf=2.5x104Ns1s2L7.质量为m的物体从高h的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停止.若斜面及水平面与物体间的动摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为s，求证：µ=h/sBAhs物体从A到B过程，由动能定理得：WG+Wf=0mgh–µmgcosθ•L–µmgs2=0mgh–µmgs1–µmgs2=0mgh–µmgs=0∴µ=h/s