（福建专版）2019春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数

第3课时一次函数与二元一次方程(组)1.一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写成(k,b是常数,k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个,于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的.2.一次函数y=3x-5的图象是,它是由个点组成的,因此可以说,方程y=3x-5的解有个.3.由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线.因此,我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.y=kx+b一次函数解一条直线无数无数一次函数相等交点的坐标4.既在直线y=-3x-2上,又在直线y=2x+8上的点是().A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(2,-4)A一次函数与二元一次方程组的关系【例题】4×100m接力赛是学校运动会最精彩的项目之一,图中的虚线和实线分别是八(1)班、八(2)班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(单位:m)与所用的时间x(单位:s)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不计),根据图象解答下列问题:(1)求八(2)班跑得最快的是第几接力棒的运动员;(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?分析:接力赛中,每一棒的路程相同,时间越短,速度越快,体现在函数的图象上,就是线段的倾斜程度越大,对应的速度越快.(1)八(2)班各棒时间分别为:一棒:12s;二棒:25-12=13(s);三棒:41-25=16(s);四棒:55-41=14(s).(2)从图象上看,第一次并列是在第三棒,可用待定系数法分别求出第三棒中两条直线的解析式,再求出其交点坐标;或者将这个问题转换成追击问题也能解决.解:(1)八(2)班跑得最快的是第一接力棒的运动员.(2)方法一(图象法):根据题意,八(1)班第三接力棒运动员的运动图象经过(28,200),(40,300),设其解析式为y1=k1x+b1,(k1≠0)则28𝑘1+𝑏1=200,40𝑘1+𝑏1=300,①②解方程组,得k1=253,b1=-1003,∴y1=253x-1003.同理,八(2)班第三棒运动员的图象解析式为y2=254x+1754.∵y1=y2,∴253x-1003=254x+1754,解得x=37.因此,发令后37s两班运动员第一次并列.方法二(行程追击问题):从图象可以看出,第一次并列是在第三棒,八(2)班同学先出发28-25=3(s),行走了10041-25×3=754(m),八(1)班同学于第28s时开始追击,他们的速度差为10040-28−10041-25=2512(m/s),所以追击时间为754÷2512=9(s),即于发令28+9=37(s)时,两班运动员第一次并列.1.下图是在同一平面直角坐标系内作出的一次函数y1,y2的图象l1,l2,设y1=k1x+b1(k1≠0),y2=k2x+b2(k2≠0),则方程组的解是()𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦2=𝑘2𝑥+𝑏2A.𝑥=-2,𝑦=2B.𝑥=-2,𝑦=3C.𝑥=-3,𝑦=3D.𝑥=-3,𝑦=4答案答案关闭B2.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是().A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=0答案答案关闭D3.已知二元一次方程组𝑥-𝑦=-5,𝑥+2𝑦=-2的解为𝑥=-4,𝑦=1,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为.答案答案关闭(-4,1)4.二元一次方程2x+y=4有个解,以它的解为坐标的点都在函数的图象上.答案答案关闭无数y=-2x+45.当m=时,直线y=3x+m与直线y=4-2x的交点在x轴上.答案解析解析关闭此时x轴、直线y=3x+m、直线y=4-2x交于一点,设此点坐标为(x0,0),这个点的横坐标由方程4-2x0=0,解得x0=2,再由直线y=3x+m经过点(2,0)而求出m=-6.答案解析关闭-66.已知直线l1:y=-4x+5和直线l2:y=x-4,求两条直线l1和l2的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限内?12答案解析解析关闭先求出交点坐标,再判断交点的位置.答案解析关闭解由𝑦=-4𝑥+5,𝑦=12𝑥-4,解得𝑥=2,𝑦=-3.所以直线l1和直线l2的交点坐标是(2,-3),交点(2,-3)落在平面直角坐标系的第四象限.7.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值;(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.𝑦=𝑥+1,𝑦=𝑚𝑥+𝑛,答案答案关闭解(1)因为(1,b)在直线y=x+1上,所以当x=1时,b=1+1=2.(2)解是𝑥=1,𝑦=2.(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:因为点P(1,b)在直线y=mx+n上,所以m+n=2.所以2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.