（鄂尔多斯专版）2020中考数学复习方案 第二单元 方程（组）与不等式（组）第07课时 分式方程及其

第7课时分式方程及其应用【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测分式方程的概念及增根★★分式方程的解法6题,3分★★★★★分式方程的应用7题,3分8题,3分7题,3分22(1)题,3分★★★★★课本涉及内容:人教版八上第十五章P149-P159.基础知识巩固高频考向探究考点一分式方程的概念及解法考点聚焦1.分式方程:分母中含有①的方程.2.分式方程的解法(1)基本思想:把分式方程转化为整式方程.(2)一般步骤:图7-1未知数最简公分母基础知识巩固高频考向探究3.增根:使分式方程的最简公分母为③的根.【温馨提示】(1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后没有此条件限制了.(2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根.0基础知识巩固高频考向探究考点二分式方程的实际应用列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤基本相同,不同的是要检验两次:(1)检验求出的解是否为原分式方程的解;(2)检验求出的解是否符合变量的实际意义.基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.方程2𝑥+1𝑥-1=3的解是()A.x=-45B.x=45C.x=-4D.x=4D基础知识巩固高频考向探究3.[2019·淄博]解分式方程1-𝑥𝑥-2=12-𝑥-2时,去分母变形正确的是()A.-1+x=-1-2(x-2)B.1-x=1-2(x-2)C.-1+x=1+2(2-x)D.1-x=-1-2(x-2)2.若x=5是分式方程𝑎𝑥-2−15𝑥=0的根,则()A.a=-5B.a=5C.a=-9D.a=9DD基础知识巩固高频考向探究5.甲、乙两人加工一批零件,甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件,依题意,下面所列方程正确的是()A.120𝑥=100𝑥-4B.120𝑥=100𝑥+4C.120𝑥-4=100𝑥D.120𝑥+4=100𝑥4.若分式方程𝑥2𝑥-1=1𝑥-1有增根,则增根为()A.x=-1B.x=1C.x=±1D.x=0BA基础知识巩固高频考向探究7.[2019·滨州]方程𝑥-3𝑥-2+1=32-𝑥的解是.6.[2019·齐齐哈尔]关于x的分式方程2𝑥-𝑎𝑥-1−11-𝑥=3的解为非负数,则a的取值范围为.a≤4且a≠3x=1基础知识巩固高频考向探究8.[2019·凉山州]方程2𝑥-1𝑥-1+21-𝑥2=1解是.题组二易错题【失分点】解分式方程,去分母时漏乘常数项,忽略符号变化;混淆增根和无解.[答案]x=-2[解析]原方程可化为2𝑥-1𝑥-1−2(𝑥+1)(𝑥-1)=1,去分母得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1),解得x1=1,x2=-2,经检验x1=1是增根,x2=-2是原方程的解,∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.基础知识巩固高频考向探究[答案]-1或-3[解析]去分母,可得m(y-2)+3(y-1)=1,(1)当分式方程有增根时,增根为y=1,把y=1代入,可得m(1-2)+3(1-1)=1,解得m=-1;(2)原方程去分母后整理得,(m+3)y-2m-4=0,此时若m+3=0,这个整式方程无解,即m=-3时,原分式方程也无解.9.若关于y的方程𝑚𝑦-1+3𝑦-2=1(𝑦-1)(𝑦-2)无解,则m的取值可为.基础知识巩固高频考向探究10.[2019·巴中]若关于x的分式方程𝑥𝑥-2+2𝑚2-𝑥=2m有增根,则m的值为.1基础知识巩固高频考向探究考向一分式方程的解法例1[2018·呼和浩特]解方程:𝑥-3𝑥-2+1=32-𝑥.解:把方程两边同时乘x-2,得x-3+x-2=-3,解得x=1.当x=1时,x-2=1-2=-1≠0,∴原方程的解为x=1.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2016·鄂尔多斯6题]对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的数,如min{3,5}=3.按照这个规定,方程min{-2,-3}=3𝑥-2−𝑥2-𝑥的解为()A.x=-2B.x=-3C.x=13D.x=34D2.[2013·鄂尔多斯12题]方程3𝑥+𝑥𝑥-2=1的解为.x=𝟔𝟓基础知识巩固高频考向探究解:方程两边同乘(x+1)(x-1)去分母得,x(x+1)-(x2-1)=3,即x2+x-x2+1=3,解得x=2.检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=3≠0,∴x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.3.[2019·南京]解方程:𝑥𝑥-1-1=3𝑥2-1.基础知识巩固高频考向探究考向二与分式方程有关的概念例2若分式方程𝑥-𝑎𝑥+1=a无解,则a的值为.[答案]±1[解析]去分母,得x-a=ax+a,即(a-1)x=-2a.显然当a=1时,方程无解.由分式方程无解,得x+1=0,即x=-1,把x=-1代入整式方程,得-1-a=-a+a,解得a=-1.综上所述,a的值为±1.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|[2019·烟台]若关于x的分式方程3𝑥𝑥-2-1=𝑚+3𝑥-2有增根,则m的值为.[答案]3[解析]方程两边都乘(x-2),得3x-x+2=m+3,即2x=m+1.∵原方程有增根,∴最简公分母x-2=0,解得x=2,当x=2时,m=3.基础知识巩固高频考向探究考向三分式方程的应用例3某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几.解:(1)设这个工程队原计划每天修建道路xm.由题意,得1200𝑥=1200(1+50%)𝑥+4,解得x=100.经检验,x=100是原方程的解,且符合题意.答:这个工程队原计划每天修建道路100m.基础知识巩固高频考向探究例3某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几.解:(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y.依题意,得1200100=1200100(1+𝑦)+2,解得y=20%.经检验,y=20%是原方程的解,且符合题意.答:实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2018·鄂尔多斯7题]如图7-2,y1,y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车的行驶路程s(单位:千米)与所需费用y(单位:元)之间的关系,已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需的费用少0.54元,设纯电动汽车每千米所需的费用为x元,可列方程为()A.36𝑥=9𝑥-0.54B.36𝑥-0.54=9𝑥C.36𝑥+0.54=9𝑥D.36𝑥=9𝑥+0.54图7-2C基础知识巩固高频考向探究2.[2017·鄂尔多斯8题]2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功,鄂尔多斯市自此迎来了动车时代,已知两地铁路长约为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为()A.450𝑥-50−450𝑥=40B.450𝑥−450𝑥+50=40C.450𝑥−450𝑥+50=23D.450𝑥-50−450𝑥=23D基础知识巩固高频考向探究3.[2015·鄂尔多斯7题]小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜1元,结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本,则根据题意可列方程为()A.24𝑥+2−20𝑥=1B.20𝑥−24𝑥+2=1C.24𝑥−20𝑥+2=1D.20𝑥+2−24𝑥=1[解析]小明上月买了x本笔记本,则本月买了(x+2)本笔记本.由题意可列方程为20𝑥−24𝑥+2=1.故选B.[答案]B