（鄂尔多斯专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第04课时 数的开方与二次根式课件

第4课时数的开方与二次根式【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测二次根式的概念8题,3分★★二次根式的性质17题(2),5分11题,3分3题,3分;13题,3分★★★★★二次根式的运算12题,3分5题,3分★★★★★最简二次根式★★课本涉及内容:人教版八下第十六章P1-P20.2.立方根实数a的立方根为𝑎3(a为任意实数),立方根只有一个,与被开方数符号③,立方根等于本身的数为±1,0.1.平方根、算术平方根实数a(a≥0)的平方根为±𝑎,其中𝑎为a的算术平方根,正数的平方根有两个,互为①,算术平方根只有一个且为②,0的平方根是0.考点一平方根、算术平方根与立方根相同相反数正数1.二次根式:形如𝑎(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④.考点二二次根式的概念和性质03.最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:5,𝑥2+1是最简二次根式,而8,12,2𝑎2都不是最简二次根式.4.二次根式的性质(1)(𝑎)2=⑤(a≥0).(2)𝑎2=|a|=⑥(𝑎≥0),⑦(𝑎0).(3)𝑎·𝑏=𝑎·𝑏(a⑧0,b⑨0).(4)𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑩0,b⑪0).aa-a≥≥≥2.乘除运算:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a⑫0,b⑬0);𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑭0,b⑮0).考点三二次根式的运算≥≥≥4.把分母中的根号化去的方法(1)1𝑎=𝑎𝑎·𝑎=𝑎𝑎;(2)1𝑎-𝑏=𝑎+𝑏(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎+𝑏𝑎-𝑏.1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.3.混合运算:与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.考点四二次根式的估算1.一般先对根式进行平方,如(7)2=7;3.对以上两个整数开方,如4=2,9=3;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如273.2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如479;考点五非负数1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2,𝑎(a≥0).2.性质若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+𝑐=0,则a2=0,|b|=0,𝑐=0,可得a=b=c=0.考向一求平方根、算术平方根与立方根1.判断正误:(1)36的平方根是6;()(2)±9的平方根是±3;()(3)16=±4;()(4)0.01是0.1的平方根;()(5)42的平方根是4;()(6)81的算术平方根是±9;()(7)81的平方根是±3.()××××××√2.[2019·济宁]下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.-53=53C.36=±6D.-0.36=-0.6[答案]D[解析](-3)2=3,A不对;-53≠53,B不对;36=6,C不对;-0.36=-0.6,故D正确.3.[2019·梧州]计算:83=.24.[2018·广东]若一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=.[答案]2[解析]一个正数的平方根互为相反数,故x+1和x-5互为相反数,可以列方程求解.考向二二次根式的有关概念5.[2018·日照]若式子𝑚+2(𝑚-1)2有意义,则实数m的取值范围是()A.m-2B.m-2且m≠1C.m≥-2D.m≥-2且m≠1[答案]D[解析]因为𝑚+2(𝑚-1)2有意义,所以m+2≥0且(m-1)2≠0,解得m≥-2且m≠1.故选D.6.(1)下列二次根式,与3可以相加减的是()A.18B.13C.24D.0.3(2)下列根式不能再化简的是()A.34B.5C.16D.24BB7.下列各式化简后的结果为32的是()A.6B.12C.18D.36C8.[2018·烟台]若12与最简二次根式5𝑎+1是同类二次根式,则a=.[答案]2[解析]∵12=23,且23与5𝑎+1是同类二次根式,∴a+1=3,∴a=2.9.[2013·鄂尔多斯11题]若二次根式𝑎-5有意义,则a的取值范围为.a≥5解:(1)x-2≥0,解得x≥2.(2)4-3x0,解得x43.(3)3-𝑥≥0,𝑥-2≠0,解得x≤3且x≠2.(4)-x2≥0,解得x=0.(5)2x2+1≥0,所以x为任意实数.(6)2𝑥-3≥0,𝑥≥0,𝑥-2≠0,解得x≥32且x≠2.10.求使下列式子有意义的x的取值范围.(1)𝑥-2;(2)14-3𝑥;(3)3-𝑥𝑥-2;(4)-𝑥2;(5)2𝑥2+1;(6)2𝑥-3+𝑥𝑥-2.[答案]A考向三二次根式的化简与求值11.[2018·无锡]下列等式正确的是()A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-3[解析]∵(3)2=3,∴A正确;∵(-3)2=9=3,∴B错误;∵33=32×3=32×3=33,∴C错误;∵(-3)2=(3)2=3,∴D错误.故选A.12.[2019·益阳]下列运算正确的是()A.(-2)2=-2B.(23)2=6C.2+3=5D.2×3=6[答案]D[解析]∵(-2)2=|-2|=2,∴A错误;∵(23)2=22×(3)2=4×3=12,∴B错误;∵2与3不是同类二次根式,无法合并,∴C错误;∵2×3=2×3=6,∴D正确.13.[2019·陇南]下列整数中,与10最接近的整数是()A.3B.4C.5D.6[答案]A[解析]∵91016,∴3104,10与9的距离小于16与10的距离,∴与10最接近的整数是3,故选:A.14.[2019·重庆A卷]估计(23+62)×13的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间C15.能够使(𝑎-5)2=a-5成立的a的值是,能够说明“𝑥2=x不成立”的x的值是.(分别写出一个即可)如6等(只要a≥5即可)16.计算:(1)27×83÷12=;(2)32-82=.如-1等(只要填一个负数即可)122考向四二次根式的大小比较17.若k90k+1(k是整数),则k=()A.6B.7C.8D.9D18.[2019·达州]下列判断正确的是()A.5-120.5B.若ab=0,则a=b=0C.𝑎𝑏=𝑎𝑏D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长[答案]D[解析]5-12≈0.60.5,故选项A错误;若ab=0,则a=0或b=0,选项B错误;选项C应加上a≥0,b0,错误;故选D.19.比较大小:-32-25.[答案][解析](32)2=18,(25)2=20.∵1820,∴3225,∴-32-25.考向五二次根式的非负性20.(1)已知实数x,y满足𝑥-1+|y+3|=0,则x+y的值为()A.-2B.2C.4D.-4A20.(2)[2018·雅安]如果|x-8|+(y-2)2=0,那么𝑥𝑦=.[答案]4[解析]由题意可知|x-8|=0,(y-2)2=0,解得x=8,y=2,∴𝑥𝑦=2×8=4.