（北京专用）2020版高考物理总复习 第十二章 第4讲 电磁感应中的动力学和能量问题课件

第4讲电磁感应中的动力学和能量问题一电磁感应中的动力学问题二电磁感应中的能量问题知识梳理考点一电磁感应中动力学问题分析考点二电磁感应中的功能关系考点三电磁感应中的“杆＋导轨”模型深化拓展考点四“电动机”和“发电机”中的能量转化关系知识梳理一、电磁感应中的动力学问题1.安培力的大小感应电动势:E=①Blv;感应电流:I= ;安培力:F=②BIl= 。ERr22BlvRr2.安培力的方向(1)先用③右手定则或楞次定律确定感应电流方向,再用④左手定则确定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向⑤相反。3.电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析方法:导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环,直至达到稳定状态。二、电磁感应中的能量问题1.电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程。电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到①安培力作用,因此要维持感应电流的存在,必须有“外力”②克服安培力做功。此过程中,其他形式的能转化为③电能。安培力做功的过程是④电能转化为其他形式的能的过程,安培力做多少功,就有多少电能转化为其他形式的能。2.求解电能的主要思路(1)利用克服安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;(2)利用能量守恒求解:其他形式的能的减少量等于产生的电能;(3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电能来计算。3.解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)确定等效电源;(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化;(3)根据能量守恒列方程求解。 1.如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。有一垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,宽度为L,ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始,将开关S断开,让ab由静止开始自由下落,过段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是 ()  答案B设闭合S时,ab的速度为v,则E=BLv,I= = ,F安=BIL= ,若F安= =mg,则选项A可能;若F安= mg,a=g- ,杆做加速度减小的加速运动,直到重力等于安培力,加速度为0,随后杆做匀速运动,则选项C可能;同理知若F安= mg,则选项D可能。ERBLvR22BLvR22BLvR22BLvR22BLvmR22BLvR2.(多选)如图所示,水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab,开始时ab棒以水平初速度v0向右运动,最后静止在导轨上,就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程 (AC)A.安培力对ab棒所做的功不相等B.电流所做的功相等C.产生的总热量相等D.通过ab棒的电荷量相等解析光滑导轨无摩擦力,导轨粗糙时有摩擦力,动能最终都全部转化为内能,所以产生的总热量相等,C正确;对光滑的导轨有 m =Q安,对粗糙的导轨有 m =Q安'+Q摩,Q安≠Q安',则A正确,B错误;q=It= = ,分析知x光x粗,所以q光q粗,D错误。1220v1220vBlvtRBlxR深化拓展考点一电磁感应中动力学问题分析1.运动过程的分析 2.两大研究对象及其相互制约关系  1-1(2018丰台期末)两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上,顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻,下端开口,轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab,由静止释放后沿导轨运动,运动时始终垂直于导轨,且与导轨接触良好。从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中,金属棒下降的竖直高度为h=3m。金属棒ab在导轨之间的电阻R0=1Ω,电路中其余电阻不计。sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2。求:(1)金属棒ab达到的最大速度vm;(2)金属棒ab沿导轨向下运动速度v=5m/s时的加速度大小; (3)从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中,电阻R上产生的热量QR。答案(1)6m/s(2)1m/s2(3)9J解析(1)ab达到最大速度时,对ab受力分析,由平衡条件得F安=mgsin37°金属棒ab产生的感应电动势为E=BLvm,感应电流为I= 金属棒ab受到的安培力F安=BIL联立解得金属棒ab达到的最大速度vm=6m/s(2)金属棒ab沿导轨向下运动的速度v=5m/s时,金属棒ab产生的感应电动势为E'=BLv,感应电流为I'= 0ERR0'ERR金属棒ab受到的安培力F安'=BI'L代入数据得F安'=5N此时金属棒ab的加速度为a= 代入数据得a=1m/s2(3)由能量守恒有,mgh=Q+ m 所以产生的总热量为Q=mgh- m 代入数据得Q=12Jsin37'mgFm安122mv122mv电阻R上产生的热量QR= Q代入数据得QR=9J0RRR1-2如图所示,水平地面上方有一高度为H,上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B。矩形导线框ab边长为l1,bc边长为l2,导线框的质量为m,电阻为R。磁场方向垂直于线框平面向里,磁场高度Hl2。线框从某高处由静止落下,当线框的cd边刚进入磁场时,线框的加速度方向向下、大小为 ;当线框的cd边刚离开磁场时,线框的加速度方向向上、大小为 。在运动过程中,线框平面位于竖直平面内,上、下两边总平行于PQ。空气阻力不计,重力加速度为g。求:35g5g(1)线框的cd边刚进入磁场时,通过线框导线中的电流;(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小;(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量。 答案(1) (2)  (3) 125mgBl22115Bl22244123650()RmgBlgHl12BllR解析(1)设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1,根据牛顿第二定律有mg-BI1l1= I1= (2)设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1,线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2,线框的cd边刚离开磁场时线框导线中的电流为I2。依据题意,由牛顿第二定律有BI2l1-mg= 35mg125mgBl5mgI2= I2= v2=  - =2g(H-l2)v1= v1=  (3)设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为Δt,平均感应电动势为E,通165mgBl12BlvR22165RmgBl22v21v2222()vgHl22115Bl22244123650()RmgBlgHl过导线的平均电流为I',通过导线某一横截面的电荷量为q,则E= = I'= = q=I'Δt= Φt12BlltER12BllRt12BllR考点二电磁感应中的功能关系1.安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”,用框图表示如下:其他形式能ΔE他 电能E电 焦耳热Q2.安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量度(1)安培力做多少正功,就有多少电能转化为其他形式的能;(2)安培力做多少负功,就有多少其他形式的能转化为电能。3.明确功能关系,确定有哪些形式的能量发生了转化,如摩擦力做功,必有内能产生;有重力做功,重力势能必然发生变化;安培力做负功,必然有其他形式的能转化为电能等。4.根据不同物理情景选择动能定理、能量守恒定律、功能关系列方程求解。 2-1(2014北京理综,24节选)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同;导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。通过公式推导验证:在Δt时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电,也等于导线MN中产生的焦耳热Q。 答案见解析解析电动势E=BLv导线匀速运动,受力平衡F=F安=BIL在Δt时间内,外力F对导线做功W=FvΔt=F安vΔt=BILvΔt电路获得的电能W电=qE=IEΔt=BILvΔt可见,F对导线MN所做的功等于电路获得的电能W电;导线MN中产生的焦耳热Q=I2RΔt=IΔt×IR=qE=W电可见,电路获得的电能W电等于导线MN中产生的焦耳热Q。2-2(2017丰台二模)如图所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内,两导轨间的距离为L,导轨间连接一个定值电阻,阻值为R,导轨上放一质量为m,电阻为r= R的金属杆ab,金属杆始终与导轨连接良好,其余电阻不计,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度为g,现让金属杆从虚线水平位置处由静止释放。(1)求金属杆的最大速度vm;(2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中,金属杆下落的12位移为x,经历的时间为t,为了求出电阻R上产生的焦耳热QR,某同学做了如下解答:v= ①I= ②QR=I2Rt③联立①②③式求解出QR。请判断该同学的做法是否正确;若正确请说明理由,若不正确请写出正确解答。(3)在金属杆达到最大速度后继续下落的过程中,通过公式推导验证:在Δt时间内,重力对金属杆所做的功WG等于电路获得的电能W电,也等于整xtBLvRr个电路中产生的焦耳热Q。 答案(1) (2)见解析(3)见解析2232mgRBL解析(1)金属杆下落过程中受重力和安培力两个力作用,其运动满足mg- =ma 金属杆做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度达到最大,此时mg=  解得vm=  (2)该同学的做法不正确;从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中,由动能定理有22BLvRr22mBLvRr2232mgRBLmgx-WF安= m mgx-Q总= m( )2解得Q总=mgx-  QR=Q总 = (mgx- ) (3)电动势E感=BLvm,因金属杆达到最大速度后做匀速直线运动由平衡条件有G=F安=BIL 在Δt时间内,重力对金属杆所做的功WG=GvmΔt=F安vmΔt=BILvmΔt 122mv122232mgRBL3224498mgRBLRRr233224498mgRBL电路获得的电能W电=qE感=E感IΔt=BILvmΔt 故重力对金属杆所做的功WG等于电路获得的电能W电回路中产生的焦耳热Q=I2(R+r)Δt=I(R+r)IΔt=E感IΔt=W电 故电能W电等于整个回路中产生的焦耳热Q。考点三电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单杆水平式3-1如图所示,两根相距为d的足够长的、光滑的平行金属导轨位于水平的xOy平面内,左端接有阻值为R的电阻,其他部分的电阻均可忽略不计。在x0的一侧存在方向竖直向下的磁场,磁感应强度大小按B=kx变化(式中k0,且为常数)。质量为m的金属杆与金属导轨垂直架在导轨上,两者接触良好。在x0的某位置,金属杆受到一瞬时冲量,获得的速度大小为v0,方向沿x轴正方向。求:(1)在金属杆运动过程中,电阻R上产生的总热量;(2)若从金属杆进入磁场的时刻开始计时,始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆上,使金属杆的加速度大小恒为a,方向一直沿x轴负方向。求:a.闭合回路中感应电流持续的时间;b.金属杆在磁场中运动过程中,外力F与时间t关系的表达式。 答案(1) m (2)a. b.F=ma- 1220v02va2222001()()2kvtatvatdR解析(1)金属杆向右运动切割磁感线产生感应电流,同时金属杆受安培力,做减速运动,直到停下。在此过程中,金属杆的动能转化为电能再转化成电阻R的焦耳热。根据能量转化与守恒,电阻R上产生的热量Q= m 。(2)a.金属杆在磁场中做切割磁感线运动,产生感应电流,金属杆受安培力和变力F的作用做匀变速直线运动,加速度为