（北京专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第03课时 整式与因式分解课件`

第3课时整式与因式分解考点一代数式求值1.直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值.2.整体代入法:(1)观察已知条件和所求代数式的关系;(2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系,一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法;(3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.2.同类项的两个要素:④相同;⑤也相同.3.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.1.整式单项式多项式提示:单独的一个数字或者字母是①式,-2x2y+3xyz2-1是②次③项式.考点二整式的有关概念单项四三所含字母相同字母的指数【温馨提示】(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.(3)几个常数项也是同类项.类别法则整式的加减整式的加减实质就是⑥.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项幂的运算同底数幂相乘am·an=⑦(m,n都是整数)幂的乘方(am)n=⑧(m,n都是整数)积的乘方(ab)n=⑨(n为整数)同底数幂相除am÷an=⑩(a≠0,m,n都为整数)考点三整式的运算合并同类项anbnam+namnam-n类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘m(a+b+c)=多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=整式的除法单项式除以单项式单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式(am+bm)÷m=a+b(续表)ma+mb+mcma+mb+na+nb类别法则乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=完全平方公式(a±b)2=常用恒等变形(1)a2+b2==;(2)(a-b)2=-4ab(续表)a2-b2a2±2ab+b2(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab(a+b)2考点四因式分解2.方法(1)提公因式法用字母表示:𝑚𝑎+𝑚𝑏+𝑚𝑐=𝑚(𝑎+𝑏+𝑐);公因式的确定:取各项系数的最大公约数,取各项相同的因式及其最低次幂.1.定义:把一个多项式化为几个整式的的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.积(2)公式法3.因式分解的一般步骤:一提(提公因式),二套(运用公式),三检查(检查因式分解是否彻底).考向一列代数式1.[2018·延庆期末]元旦,是公历新一年的第一天.“元旦”一词最早出现于《晋书》:“颛帝以孟夏正月为元,其实正朔元旦之春”.中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦.1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦,因此元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦,人民商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过100元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x元(x100),则购买该商品实际付款的金额(单位:元)是()A.80%x-20B.80%(x-20)C.20%x-20D.20%(x-20)A2.[2017·怀柔二模]某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1-10%)(1+15%)x万元B.(1-10%+15%)x万元C.(x-10%)(x+15%)万元D.(1+10%-15%)x万元3.[2018·朝阳期末]李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为b-a,则另一边的长为()A.7a-bB.2a-bC.4a-bD.8a-2bAC4.[2018·怀柔期末]如图3-1,正方形的边长为a,圆的直径是d,用字母表示图中阴影部分的面积为()A.a2-2dπB.a2-d2πC.a2-d2πD.a2-2π图3-15.[2018·朝阳综合练习(一)]赋予式子“ab”一个实际意义:.D答案不唯一,如:边长分别为a,b的矩形面积6.[2018·东城期末]如图3-2(图中长度单位:m),阴影部分的面积是m2.图3-2(x2+4x+20)7.[2019·平谷一模]如图3-3,从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(ab)的正方形,则剩余(阴影)部分正好能够表示一个乘法公式,则这个乘法公式是(用含a,b的等式表示).图3-3a2-b2=(a+b)(a-b)【方法点析】代数式的书写规范:①数与字母相乘,字母与字母相乘时不用“×”,而是用“·”或省略乘号,同时将数字写在字母的前面,如6a;带分数应写成假分数,如xy.②除法通常写成分数,如1÷a写成(a≠0).常用的数量关系模型:部分+部分=总体;平均(每…)×数量=总量;几何模型;销售问题中的数学表示.431𝑎考向二整式的运算及化简求值8.[2017·海淀二模]下列计算正确的是()A.2a-3a=aB.(a3)2=a6C.-2𝑎=-2×𝑎D.a6÷a3=a2B9.[2018·东城二模]如果3a2+5a-1=0,那么代数式5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)的值是()A.6B.2C.-2D.-6A10.[2016·北京12题]图3-4中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:.图3-4am+bm+cm=m(a+b+c)11.[2019·东城二模]如果x-y=2,那么代数式(x+2)2-4x+y(y-2x)的值是.612.[2017·东城二模]小明化简(2x+1)(2x-1)-x(x+5)的过程如图3-5.请指出他化简过程中的错误,写出对应的序号,并写出正确的化简过程.解:错误的步骤是①和②.正确的化简过程如下:原式=4x2-1-x(x+5)=4x2-1-x2-5x=3x2-5x-1.图3-5解:原式=2x2-1-x(x+5)……①=2x2-1-x2+5x……②=x2+5x-1.……③解:原式=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=3y2-4xy,当4x=3y时,原式=3y2-3y2=0.13.[2019·房山二模]已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.解:原式=6a2+3a-(4a2-1)=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1.∵2a2+3a-6=0,∴2a2+3a=6,∴原式=6+1=7.14.[2015·北京18题]已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.15.[2014·北京16题]已知x-y=3,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.解:原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1,把x-y=3代入得,原式=3+1=4.解:(x+1)(x-1)-(x+3)2+2x2=x2-1-x2-6x-9+2x2=2x2-6x-10.当x2-3x-4=0时,原式=2(x2-3x)-10=-2.16.[2017·西城二模]已知x2-3x-4=0,求代数式(x+1)(x-1)-(x+3)2+2x2的值.17.[2018·海淀期末]已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为()A.4B.8C.16D.-16C18.[2019·丰台二模]分解因式:2m3-8m=.考向三因式分解2m(m+2)(m-2)19.[2015·北京11题]分解因式:5x3-10x2+5x=.20.[2019·顺义一模]分解因式:a2b-4ab2+4b3=.5x(x-1)2b(a-2b)2[答案]±4x(或4x4,-4x2,-1)[解析]4x2+1±4x=(2x±1)2;4x2+1+4x4=(2x2+1)2;4x2+1-1=(±2x)2;4x2+1-4x2=(±1)2.21.[2019·门头沟一模]在多项式4x2+1中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式.则添加的单项式是:(只写出一个即可).22.[2019·通州一模]若多项式x2+ax+b可以写成(x+m)2的形式,且ab≠0,则a的值可以是,b的值可以是.-44(答案不唯一)【方法点析】因式分解时应注意以下几点:(1)如果多项式的首项系数为负,一般要提出负号,使括号内的第一项的系数为正;(2)要分解到每一个因式都不能再分解为止;(3)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.[答案]C[解析]观察所给四个正方形中的数的规律可知,1+14=3×5,3+32=5×7,5+58=7×9,故11+m=(11+2)×(11+4),解得m=184.23.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为()图3-6A.180B.182C.184D.18624.观察下列各式:21×3=11-13,22×4=12-14,23×5=13-15,…请利用你所得的结论,化简代数式21×3+22×4+23×5+…+2𝑛(𝑛+2)(n≥3且n为整数),其结果为.[答案]3𝑛2+5𝑛2(𝑛+1)(𝑛+2)[解析]由这些式子可得规律:2𝑛(𝑛+2)=1𝑛-1𝑛+2.因此,原式=11-13+12-14+13-15+…+1𝑛-1-1𝑛+1+1𝑛-1𝑛+2=11+12+13+…+1𝑛-1+1𝑛-13-14-15-…-1𝑛+1-1𝑛+2=11+12-1𝑛+1-1𝑛+2=3𝑛2+5𝑛2(𝑛+1)(𝑛+2).