（北京版）2021高考物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律 第3讲 连接体问题和临界、极值问题课件

第3讲连接体问题和临界、极值问题知识梳理一、连接体问题1.整体法当连接体内(即系统内)各物体的①加速度相同时,可以把系统内的所有物体看成一个②整体,分析其受力和运动情况,运用牛顿第二定律对③整体列方程求解的方法。2.隔离法当求系统内物体间相互作用的④内力时,常把某个物体从系统中⑤隔离出来,分析其受力和运动情况,再用牛顿第二定律对⑥隔离出来的物体列方程求解的方法。二、临界、极值问题1.动力学中的临界、极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中,当物体运动的加速度不同时,物体有可能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时,往往会有临界值出现。2.产生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=①0。(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到②最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是FT=③0。(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在受到变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大④加速度;合外力最小时,具有最小⑤加速度。通常当出现速度有最大值或最小值的临界条件时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值。 1.(多选)如图所示,水平地面上有两块完全相同的木块A、B,在水平推力F作用下,一起向右运动,用FAB代表A、B间的相互作用力,下列说法中正确的是 (BD) A.若地面是光滑的,则FAB=FB.若地面是光滑的,则FAB= C.若地面是粗糙的,则FAB=FD.若地面是粗糙的,则FAB= 2F2F解析地面光滑μ=0,不光滑μ≠0。对A、B整体有:F-μ(2mg)=2ma,对B有:FAB-μmg=ma,两式联立得FAB= ,所以不论地面光滑与否,均为FAB= 。2F2F2.(2018四中期中)如图所示,物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平地面上。A、B质量分别为6.0kg和2.0kg,A、B之间的动摩擦因数为0.2,在物体A上施加水平方向的拉力F,开始时F=10N,此后逐渐增大,在增大到45N的过程中,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g取10m/s2,以下判断正确的是(A)A.两物体间始终没有相对运动B.两物体间从受力开始就有相对运动C.当拉力F12N时,两物体均保持静止状态D.两物体开始没有相对运动,当F18N时,开始相对滑动解析隔离B分析,当A、B间摩擦力达到最大静摩擦力时,A、B将要发生相对滑动,此时B的加速度aB= = m/s2=6m/s2;再对AB整体分析有:F=(mA+mB)a=8×6N=48N,知当拉力达到48N时,A、B才开始发生相对滑动。故A正确,B、C、D错误。ABμmgm0.26.0102.03.如图(a)所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x的关系如图(b)所示(g取10m/s2),则正确的结论是 () A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态B.弹簧的劲度系数为7.5N/cmC.物体的质量为3kgD.物体的加速度大小为5m/s2答案D设初始时弹簧压缩量为x0,则kx0=mg。设物体加速度为a,当物体位移为x(x≤x0)时,F+k(x0-x)-mg=ma,由此可得F=kx+ma,弹簧恰好恢复到自然长度时,物体与弹簧分离,A错误;根据F-x图像的斜率可知,弹簧劲度系数k=5N/cm,所以B项错误;又当x=0时,10N=ma,当x=4cm时,30N-mg=ma,联立可得m=2kg,a=5m/s2,所以C错误,D正确。深化拓展考点一连接体问题一、两物体的加速度相同时,一般采用先整体后隔离的方法 1-1如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动,重力加速度为g,力F的最大值是(A)A. B. C. -(m+M)gD. +(m+M)g2()fmMM2()fmMm2()fmMM2()fmMm解析对整个系统应用牛顿第二定律F-(M+m)g=(M+m)a对木块应用牛顿第二定律2f-Mg=Ma可得F= ,故A正确。2()fmMM1-2如图所示,A、B两物块的质量分别为m和M,让它们靠在一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑。已知斜面的倾角为θ,斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为 (C) A.MgsinθB.MgcosθC.0D.(M+m)gsinθ解析先对A、B整体进行受力分析,并应用牛顿第二定律可得,加速度a=gsinθ,再对A进行受力分析,要使其加速度仍为a,在沿斜面的方向上B对A的压力为0,选项C正确。1-3(2018师大附中期中)如图甲所示,一根材质均匀的粗绳AB的长度为l,其质量均匀分布,在水平恒力F的作用下,沿水平面做匀加速直线运动,测得绳上距A端x处的张力T与x的关系如图乙所示。下列说法中正确的是 () A.粗绳一定不受摩擦力作用B.粗绳可能受到摩擦力作用C.图像的斜率与粗绳的质量有关D.图像的斜率与粗绳运动的加速度有关答案D假设粗绳与水平面间存在摩擦力,设动摩擦因数为μ、粗绳的质量为m,则粗绳单位长度质量为λ= ,先对整根粗绳有F-f=ma,可得粗绳的加速度为a= = -μg,再对粗绳左侧l-x长部分研究,应有T-μλ(l-x)g=λ(l-x)a,可得T=- x+F。同理若粗绳不受摩擦力,也可得到T=- x+F,无法确定粗绳是否受到摩擦力,故A错误,B正确;图像的斜率为- ,则图像的斜率只与F和l有关,与粗绳的质量以及粗绳运动的加速度无关,选项C、D错误。ml-FfmFmFlFlFl二、两物体的加速度不同时,一般采用隔离法 1-4如图所示,长12m、质量为50kg的木板置于水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数为0.1,开始时质量为50kg的人立于木板左端,木板与人均静止,当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑时,(取g=10m/s2)求:(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小;(2)人在奔跑过程中木板的加速度;(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。 答案(1)200N(2)2m/s2,方向向左(3)2s解析(1)设人的质量为m,加速度为a1,木板的质量为M,加速度为a2,人对木板的摩擦力为f(f'为木板对人的摩擦力)则对人有f'=ma1=200N(2)对木板进行受力分析可知f-μ(M+m)g=Ma2则a2= 代入数据解得a2=2m/s2,方向向左(3)设人从左端跑到右端时间为t由运动学公式得L= a1t2+ a2t2-()fμMmgM1212则t= 代入数据解得t=2s。122Laa考点二动力学中的临界、极值问题1.极限法:把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的。2.假设法:临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题。3.数学方法:将物理过程用数学公式来描述,根据数学表达式解出临界条件。 2-1如图所示,质量为M的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ,用大小为F的恒力使木块沿地面向右做直线运动,木块M可视为质点,则怎样施力才能使木块产生最大的加速度?最大的加速度为多少? 答案见解析解析设当力F与水平方向的夹角为θ时,木块的加速度最大,如图所示 对木块有Fcosθ-μ(Mg-Fsinθ)=Ma整理得a= -μg由上式可知,当cosθ+μsinθ取最大值时,a最大令cosθ+μsinθ=A(cossin)FθμθM则A=  = sin(θ+φ)其中sinφ= 而Amax= 与此相对应的θ= -φ故加速度a的最大值amax= -μg21μ221cossin11μθθμμ21μ211μ21μπ221FμM2-2如图所示,一个弹簧台秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P为一重物,已知P的质量M=10.5kg,Q的质量m=1.5kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=800N/m,系统处于静止。现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内,F为变力,0.2s以后,F为恒力。求力F的最大值与最小值。(取g=10m/s2) 答案168N72N解析设开始时弹簧压缩量为x1,t=0.2s时弹簧的压缩量为x2,重物P的加速度为a,则有kx1=(M+m)gkx2-mg=max1-x2= at2得x1= =0.15ma=6m/s212()MmgkFmin+kx1-(M+m)g=(M+m)aFmax-Mg=Ma得Fmin=(M+m)a=72N,Fmax=M(g+a)=168N