（安徽专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第10课时 一次函数及其应用课件

第10课时一次函数及其应用【考情分析】考点一次函数图象的平移一次函数的表达式一次函数的图象和性质一次函数的应用年份2018201620152019201720152014题号1320211492120题型填空题解答题解答题填空题选择题解答题解答题分值5分10分12分5分4分12分10分热度预测★★★★★★★★★★考点一一次函数的概念考点聚焦1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.考点二一次函数的图象与性质k0k0图象经过的象限b0b=0b0b0b=0b0一、二、三一、三①②③二、三、四一、三、四一、二、四二、四(续表)k0k0增减性y随x的增大而④y随x的增大而⑤总结减小增大(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k决定函数的增减性,b决定了直线与y轴交点的纵坐标;(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,⑥)和(⑦,0)的一条直线,所以直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为S=12-bk·|b|.(3)直线y=kx+b(k≠0)均可由直线y=kx(k≠0)平移得到;(4)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行⇔k1=k2且b1≠b2b-𝒃𝒌考点三一次函数的解析式的确定1.方法:待定系数法2.步骤:(1)设:设一般式y=kx+b(k≠0);(2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组;(3)解:解方程组,求得k,b的值;(4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.3.一次函数图象的平移简记为“左加右减,上加下减”(左右平移只给x加减,上下平移等号右边整体加减)考点四一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程.(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与⑧轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=⑨时x的值;x0(3)如图10-1,已知两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2,则:二元一次方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解𝑥=𝑚,𝑦=𝑛⇔两个一次函数图象的交点B的坐标,即B(m,n).图10-12.一次函数与不等式的关系(1)不等式kx+b0(kx+b0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y⑩0(y⑪0)时x的取值;(2)如图10-1,不等式k1x+b1k2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是⑫.图10-1x≤m考点五一次函数的应用1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】注意根据实际情况确定变量的取值范围.题组一必会题对点演练1.如图10-2,直线y=2x必过的点是()A.(2,1)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(0,0)D图10-22.在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是()图10-3B图10-43.如图10-4,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组𝑦=𝑎𝑥+𝑏,𝑦=𝑘𝑥的解是()A.𝑥=3,𝑦=-1B.𝑥=-3,𝑦=-1C.𝑥=-3,𝑦=1D.𝑥=3,𝑦=1C4.油箱中有油20升,油从管道中匀速流出,100分钟流完.油箱中剩余油量Q(升)与流出的时间t(分)之间的函数表达式是()A.Q=20-5tB.Q=15t+20C.Q=20-15tD.Q=15tC5.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x-1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1x2,则y1y2(填“”“”或“=”).6.如图10-5,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx-6ax+4kx的解集为.图10-51x𝟓𝟐7.已知一次函数的图象平行于直线y=-2x,且过点A(-4,2),这个函数关系式是.y=-2x-68.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图10-6所示,那么乙的速度是km/h.图10-6[答案]3.6[解析]由题意知,甲的速度为6km/h.当甲开始运动时甲、乙相距36km,2h后,乙开始运动,经过2.5h两人相遇.设乙的速度为xkm/h,则2.5×(6+x)=24,解得x=3.6.9.将一次函数y=-2x-2的图象先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的函数图象的表达式为()A.y=-2x+7B.y=-2x-7C.y=-2x-10D.y=-2x+1010.已知直线y=mx+2m-4不经过第二象限,则m的取值范围为.题组二易错题【失分点】忽视平移方向与系数关系而出错;忽视分类讨论或分类讨论不全而致错.C0≤m≤211.已知一次函数的图象经过点A(0,2)且与坐标轴围成的直角三角形面积为4,则这个一次函数的解析式为.[答案]y=12x+2或y=-12x+2[解析]设一次函数的解析式为y=kx+b,因为函数的图象经过点A(0,2),所以b=2,所以函数的解析式为y=kx+2,求这个函数图象与x轴的交点,即解方程组𝑦=0,𝑦=𝑘𝑥+2,解得𝑥=-2𝑘,𝑦=0,即图象与x轴交点坐标为-2𝑘,0,由三角形的面积公式得,12×-2𝑘×2=4,解得k=±12,所以这个一次函数的解析式为y=12x+2或y=-12x+2.12.已知直线y=x+5与y轴交于A点,直线上有一点P,△POA的面积为10,点P的坐标是.(4,9)或(-4,1)考向一一次函数的图象与性质例1(1)[2017·大庆]对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x1时,y0[答案](1)D[解析]图象不过点(1,0),y随着x增大而增大,图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限.(2)把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的关系式为()A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+2[答案](2)B[解析]根据平移前后的直线互相平行,可知两直线解析式的k的值相等,因此设平移后的直线解析式为y=2x+b;由于直线y=2x-1与y轴的交点是A(0,-1),根据点的平移规律,点A向左平移1个单位得A1(-1,-1);由于直线y=2x+b经过A1(-1,-1),可知b=1,故平移后的直线为y=2x+1.例2[2018·重庆B卷]如图10-7,在平面直角坐标系中,直线l1:y=12x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为-2,直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式;(2)求△BDC的面积.图10-7解:(1)在y=12x中,当x=2时,y=1;易知直线l3的解析式为y=12x-4,当y=-2时,x=4,故A(2,1),C(4,-2).设直线l2的解析式为y=kx+b,则2𝑘+𝑏=1,4𝑘+𝑏=-2,解得𝑘=-32,𝑏=4,故直线l2的解析式为y=-32x+4.例2[2018·重庆B卷]如图10-7,在平面直角坐标系中,直线l1:y=12x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为-2,直线l2与y轴交于点D.(2)求△BDC的面积.图10-7解:(2)易知D(0,4),B(0,-4),从而DB=8.由C(4,-2),知点C到y轴的距离为4,故S△BDC=12BD·|xC|=12×8×4=16.【方法点析】一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号对函数性质的影响:(1)k的符号决定函数的增减性:当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.(2)b的符号决定函数的图象与y轴的交点在x轴的上方还是下方:当b0时,交点在y轴的上方;当b0时,交点在y轴的下方.|考向精练|图10-81.[2017·安徽9题]已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=𝑏𝑥的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()[解析]由公共点的横坐标为1,且在反比例函数y=𝑏𝑥的图象上,知当x=1时,y=b,即公共点坐标为(1,b),又点(1,b)在抛物线y=ax2+bx+c上,得a+b+c=b,a+c=0,由a≠0知ac0,∴一次函数y=bx+ac的图象与y轴交点在负半轴上.由反比例函数y=𝑏𝑥的图象的一支在第一象限,知b0,∴一次函数y=bx+ac的图象满足y随x增大而增大,选项B符合条件,故选B.[答案]B2.[2009·安徽8题]已知函数y=kx+b的图象如图10-9,则y=2kx+b的图象可能是()图10-9图10-10[答案]C[解析]由函数y=kx+b的图象可知k0,b=1,∴y=2kx+b=2kx+1,2k0,∴2kk,可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角大于y=kx+b图象与x轴的夹角.∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大.故选C.考向二一次函数与方程(组)、不等式之间的关系例3(1)已知二元一次方程组𝑥-𝑦=-5,𝑥+2𝑦=-2的解为𝑥=-4,𝑦=1,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为.[答案](1)(-4,1)[解析]两条直线的交点坐标就是方程组𝑦=𝑥+5,𝑦=-12𝑥-1的解,故答案为(-4,1).例3(2)如图10-11,函数y=-2x和y=-ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式-2x≥-ax+4的解集为()A.x≤-32B.x≤-3C.x≤4D.x≥-3图10-11[解析]把(m,3)代入y=-2x,得-2m=3,则m=-32.求不等式-2x≥-ax+4的解集,即求直线y=-2x位于直线y=-ax+4上方时对应的自变量x的取值,所以x≤-32.故选A.[答案](2)A|考向精练|图10-121.[2019·聊城]如图10-12,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且𝐴𝐶𝐶𝐵=13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()A.(2,2)B.52,52C.83,83D.(3,3)[解析]四边形PDBC的周长=BD+DP+PC+CB,其中BD,CB为定值,使四边形PDBC周长最小,只需DP+PC的和最小.作点D关于AO的对称点D',连接CD',交OA于点P,此时DP+PC的和最小.由题意得yOA=x,yCD'=14x+2,∴它们的交点P的坐标为83,83,因此本题选C.[答案]C2.[2019·滨州]如图10-13,直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+b13x时,x的取值范围为.图10-13[解析]当x=3时,13x=13×3=1,∴点A在一次函数y=13x的图象上,且一次函数y=13x的图象经过第一、三象限,当x3时,一次函数y=13x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+b13x.[答案]x3考向三一次函数的实际应用例4[2018·吉林]小