中考数学全程复习方略 重点题型训练四 函数与方案设计课件

重点题型训练四函数与方案设计类型一应用一次函数与不等式组选择方案1.(2019·无锡锡山区期末)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表:世纪金榜导学号产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲8a20200乙201030+0.05x290其中a为常数,且5≤a≤7.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式.(注:年利润=总售价-总成本-每年其他费用)(2)分别求出产销两种产品的最大年利润.(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.【解析】(1)y1=(8-a)x-20(0x≤200),y2=10x-30-0.05x2=-0.05x2+10x-30(0x≤90).(2)对于y1=(8-a)x-20,∵8-a0,∴当x=200时,y1的值最大,y1max=(1580-200a)万元;对于y2=-0.05(x-100)2+470,∵0x≤90,∴当x=90时,y2的值最大,y2max=465万元.(3)①1580-200a=465,解得a=5.575,②1580-200a465,解得a5.575,③1580-200a465,解得a5.575,∵5≤a≤7,∴当a=5.575时,产销甲乙两种产品的利润相同.当5≤a5.575时,产销甲产品利润比较高.当5.575a≤7时,产销乙产品利润比较高.类型二应用一次函数与不等式设计方案2.(2019·梧州蒙山县月考)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x20),总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)哪种方案购买较为合算?(3)你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.【解析】(1)该客户按方案①购买,需付款y1=20×200+40(x-20)=(40x+3200)元;若该客户按方案②购买,需付款y2=(20×200+40x)×0.9=(36x+3600)元.(2)当y1=y2时,即40x+3200=36x+3600,解得x=100;当y1y2时,即40x+320036x+3600,解得x100;当y1y2时,即40x+320036x+3600,解得x100;所以当买100条领带时,两种方案付费一样;当买的领带条数超过100条时,方案②付费较少;当买的领带条数少于100条时,方案①付费较少.(3)可设计方案③:按方案①购买20套西装,得到获赠的20条领带;剩下的领带按9折付费,总付费为:20×200+(x-20)×40×0.9=36x+3280;显然比方案②付费少,与方案①比较得:36x+328040x+3200,解得x20,那么方案③也比方案①付费少,故采用方案③购买合算.