中考数学全程复习方略 第十七讲 全等三角形课件

第十七讲全等三角形考点一全等三角形的性质与判定【主干必备】1.概念:能够_______________的两个三角形.2.性质:全等三角形的对应边___________,对应角___________.完全重合相等相等3.全等三角形的判定方法已知条件判定定理三组对应边分别相等的两个三角形__________有两边及其夹角对应相等的两个三角形__________有两角及其夹边对应相等的两个三角形__________有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形__________斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形HLSSSSASASAAAS【微点警示】(1)全等性质的拓展:全等三角形对应中线、对应角平分线、对应高分别相等;全等三角形的周长相等,面积相等.(2)全等判定的条件:至少有一条边相等,两个三角形才有可能全等.(3)判定方法的辨析:“AAS”可以判定两个三角形全等,但“SSA”不能判定两个三角形全等.【核心突破】例1(1)【原型题】如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件_______________________________________________,使得△ABC≌△DEF.AB=DE(BC=EF或AC=DF或AD=BE均可,答案不唯一)【变形题1】(变换条件)“如上图,BC=EF,AC=DF”,添加一个条件________________________________________,使得△ABC≌△DEF.∠C=∠F(AB=DE或AD=BE,答案不唯一)【变形题2】(变换条件、结论)如上图,△ABC≌△DEF,则AC和DF的关系是_____________________.AC=DF,且AC∥DF(2)(2019·宜昌中考)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.①求证:△ABE≌△DBE.②若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.【自主解答】①∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE和△DBE中,∴△ABE≌△DBE(SAS).ABDB,ABEDBE,BEBE，②∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°,在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.12【明·技法】判定两个三角形全等的思路已知两边找夹角(SAS)找直角(HL)找另一边(SSS)已知一边一角边为角的对边找任一角(AAS)边为角的邻边找夹边的另一角(ASA)找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)已知两角找夹边(ASA)找任意一对边(AAS)【题组过关】1.(2019·临沂中考)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2B2.(2019·北京东城区模拟)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件,那么在①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,这四个关系中可以选择的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④C3.(2019·邵阳中考)如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是_______________________________________.(不添加任何字母和辅助线)世纪金榜导学号AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD4.(2019·天津模拟)如图,已知AD=BC,AB=CD,若∠C=40°,则∠A的大小是_________度.405.(生活情境题)(2019·汕头潮阳区模拟)生活中处处有数学.世纪金榜导学号(1)如图1所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB将其固定,这里所运用的数学原理是__________________.(2)如图2所示,在新修的小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修一个小凉亭E,M,F,且BE=CF,点M是BC的中点,在凉亭M与F之间有一池塘,不能直接到达,要想知道M与F之间的距离,只需要测出线段ME的长度,这样做合适吗?请说明理由.【解析】(1)一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是:三角形的稳定性.答案:三角形具有稳定性(2)合适,理由如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,∵点M是BC的中点,∴MB=MC,在△MEB与△MCF中,∴△MEB≌△MFC(SAS),∴ME=MF,∴想知道M与F之间的距离,只需要测出线段ME的长度.BECF,BC,BMMC,考点二角的平分线的性质和判定【主干必备】1.性质:角平分线上的点到角两边的___________相等.2.判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的_______________上.距离角平分线【微点警示】(1)距离的含义:此处的距离是指过角平分线上的点向角的两边所作垂线段的长度.(2)推理的条件:无论是应用角平分线的性质还是判定,在写推理步骤时都要写上“垂直”这一条件.【核心突破】例2(2019·湖州中考)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是()A.24B.30C.36D.42B【明·技法】遇角平分线常作的四种辅助线(1)过角平分线上一点作角两边的垂线,构造全等三角形.(2)过角平分线上一点,作角的一边的平行线,构造等腰三角形.(3)过角平分线上一点,作角平分线的垂线,构造等腰三角形.(4)遇与角平分线垂直的线段时,延长垂线段与角的另一边相交,构造等腰三角形.【题组过关】1.(易错警示题)如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm,则PD的长可以是()A.3cmB.4cmC.5cmD.7cmD2.(2019·张家界中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于()A.4B.3C.2D.113C3.(2019·江苏模拟)已知点O是△ABC的三条角平分线的交点,若△ABC的周长为12cm,面积为36cm2,则点O到AB的距离为________cm.64.如图所示,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.世纪金榜导学号求证:EA=FA.【证明】连接AD,在△ACD和△ABD中,∴△ACD≌△ABD(SSS),∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,ACAB,CDBD,ADAD,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴∠E=∠F=90°,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF(AAS),∴AE=AF.考点三尺规作图【主干必备】1.定义:用___________和___________的作图.2.五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于___________线段.(2)作一个角等于___________角.直尺圆规已知已知(3)作已知线段的垂直___________线.(4)作已知角的_____________线.(5)过一点作已知直线的_________线.平分角平分垂【微点警示】(1)直尺的用途:用来画直线,但不能用来度量线段长度.(2)圆规的用途:在确定圆心和半径的前提下,用来画弧.【核心突破】例3(2019·达州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作BC的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,求DE的长.【思路点拨】(1)利用基本作图的方法,先画出CD平分∠ACB,然后作DE⊥BC于E.(2)利用CD平分∠ACB得到∠BCD=45°,再判断△CDE为等腰直角三角形,所以DE=CE,然后证明△BDE∽△BAC,从而利用相似比计算出DE.【自主解答】(1)如图,CD,DE为所作.(2)∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=45°,∵DE⊥BC,∴△CDE为等腰直角三角形,∴DE=CE,∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴即,∴DE=.12DEBEACBC＝，DE3DE23＝65【明·技法】复杂作图技巧1.除第一个基本作图外,都是以“SSS”定理为基础的尺规作图.2.在复杂作图中,基本作图的作法不必写作图过程,只保留作图痕迹.3.在复杂作图中,首先要画出简图,把复杂作图分解为多个基本作图,并确定作图顺序,然后作图.【题组过关】1.(易错警示题)(2019·宜昌中考)通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是()A2.(生活情境题)阅读下列材料:数学课上老师布置一道作图题:已知:如图1,直线l和l外一点P.求作:过点P的直线m,使得m∥l.小东的作法如下:作法:如图2,(1)在直线l上任取点A,连接PA;(2)以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交线段PA于点B,直线l于点C;(3)以点P为圆心,AB长为半径作,交线段PA于点D;DQ(4)以点D为圆心,BC长为半径作弧,交于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.老师说:“小东的作法是正确的.”DQ请回答:小东的作图依据是____________________________.内错角相等两直线平行3.(2019·河北模拟)图1～图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧①,②,③,④有四种说法:世纪金榜导学号(1)弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧;(2)弧②是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;(3)弧③是以A为圆心,任意长为半径所画的弧;(4)弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;其中正确说法的个数为()CA.4B.3C.2D.14.(2019·广东中考)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE.使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若=2,求的值.略ADDBAEEC