浙江省2020高考物理二轮复习 专题三 第三讲 带电粒子在复合场中的运动课件

第一部分专题复习讲义专题三电场与磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动【重难提炼】1．组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠的情况．2．“电偏转”与“磁偏转”的比较匀强电场中的“电偏转”匀强磁场中的“磁偏转”受力特征无论v是否与E垂直，F电＝qE，F电为恒力v垂直于B时，FB＝qvB运动规律类平抛运动(v⊥E)vx＝v0，vy＝qEmtx＝v0t，y＝qEt22m圆周运动(v⊥B)T＝2πmqB，r＝mvqB匀强电场中的“电偏转”匀强磁场中的“磁偏转”偏转情况tanθ＝vyvx，因做类平抛运动，在相等的时间内偏转角度不等若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制动能变化动能发生变化动能不变如图所示，在xOy平面内，x＝2L处竖直放置一个长为L的粒子吸收板AB，其下端点A在x轴上，粒子打到吸收板上立即被板吸收，不考虑吸收板带电对粒子运动的影响．在AB左侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E，在AB右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场．原点O处有一粒子源，可沿x轴正向射出质量为m、电量为＋q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力．(1)若射出的粒子能打在AB板上，求能打在AB板上的粒子进入电场时的速率范围；(2)在电场右侧放置挡板BD，挡板与x轴交于C点，已知AC＝AB，BC＝2CD.粒子与挡板BD碰撞速度大小不变，方向反向，为使由AB上边缘进入磁场的粒子能到达CD区域，求磁感应强度的取值范围．[解析](1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，加速度为a，则L≥12at22L＝v0ta＝Eqm解得v0≥2EqLm.(2)设粒子打到B点时速度为v合，与竖直方向夹角为θ，竖直方向速度为vy，则：vy＝at可得vy＝v0，则θ＝45°v合＝v2y＋v20＝4EqLm由几何关系知粒子垂直于BD边进入磁场，由题意可知粒子从B点垂直射入磁场经半圆垂直打到D时磁感应强度最小．由Bqv合＝mv2合R，得R＝mv合qB若运动1个半圆打到CD区域有2L≤2R≤322L若运动2个半圆打到CD区域有2L≤4R≤322L若运动3个及以上半圆打到CD区域有2R≤22L由以上解得432EmqL≤B≤22EmqL或B≥832EmqL.答案：见解析【题组过关】考向一磁场—磁场组合1．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l，3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有Ra＝mv2qB，Rb＝mvqB，Ta＝2πm2qB＝πmqB，Tb＝2πmqB当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示．根据几何知识得tanα＝3l4l＝34，故α＝37°粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为tb＝2×（90°－α）360°Tb，ta＝2×（90°－α）360°Ta故从P点运动到O点的时间为t＝ta＋tb＝53πm60qB.(2)由题意及(1)可知n(2Racosα＋2Rbcosα)＝（3l）2＋（4l）2解得v＝25qBl12nm(n＝1，2，3，…)．答案：(1)53πm60qB(2)25qBl12nm(n＝1，2，3，…)2．为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．已知：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2α2.解析：(1)峰区内圆弧半径r＝mvqB①旋转方向为逆时针．②(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝2π3③每个圆弧的长度l＝2πr3＝2πmv3qB④每段直线长度L＝2rcosπ6＝3r＝3mvqB⑤周期T＝3（l＋L）v⑥代入得T＝（2π＋33）mqB.⑦(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°⑧谷区内的轨道圆弧半径r′＝mvqB′⑨由几何关系rsinθ2＝r′sinθ′2⑩由三角关系sin30°2＝sin15°＝6－24代入得B′＝3－12B.答案：见解析考向二电场—磁场组合3．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为()A．11B．12C．121D．144解析：选D.设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝12mv21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝mv21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝12Mv22，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝M·v22r；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确．4．(2019·浙江选考4月)有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器．在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点．已知OP＝0.5r0，OQ＝r0，N、P两点间的电势差UNP＝mv20q，cosθ＝45，不计重力和离子间相互作用．(1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；(2)求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l(用r0表示)；(3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子，求ΔBB的最大值．答案：(1)左侧，径向电场力提供向心力E0q＝mv20r0E0＝mv20qr0右侧，洛伦兹力提供向心力qv0B＝mv20r0B＝mv0qr0.(2)根据动能定理12×0.5mv2－12×0.5mv20＝qUNPv＝v20＋4qUNPm＝5v0，r＝0.5mvqB＝125r0，l＝2rcosθ－0.5r0l＝1.5r0.(3)恰好能分辨的条件：2r01－ΔBB－2r0cosθ1＋ΔBB＝r02ΔBB＝17－4≈12%.带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从某点由一个场进入另一个场时，该点的位置、粒子的速度大小和方向往往是解题的突破口．带电粒子在叠加场中的运动【重难提炼】1．叠加场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况．2．带电粒子在叠加场中的运动情况分析(1)当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)或处于静止状态．(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．3．带电粒子在叠加场中的受力情况分析带电粒子在叠加场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，即均用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力，二力的特点是电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等．如图在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B＝1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小均为E＝3N/C.一个质量m＝2.0×10－7kg，电荷量q＝2.0×10－6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动.0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g＝10m/s2.求：(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向；(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射点P应满足何条件？[解析](1)如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v0与x轴夹角为θ，依题意得：重力mg＝2.0×10－6N，电场力F电＝qE＝23×10－6N洛伦兹力F洛＝（qE）2＋（mg）2＝4.0×10－6N由F洛＝qv0B得v0＝2m/stanθ＝qEmg＝3，所以θ＝60°.速度v0大小为2m/s，方向斜向上与x轴正向夹角为60°.(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力．故电场强度：E′＝mgq＝1N/C，方向竖直向上．(3)如图带电粒子做匀速圆周运动恰好未离开第Ⅰ象限，圆弧左边与y轴相切N点；带电粒子从P到Q的过程做匀速直线运动，PQ＝v0t＝0.2m洛伦兹力提供向心力：qv0B＝mv20R，整理并代入数据得R＝0.2m由几何知识得：OP＝R＋Rsin60°－PQcos60°≈0.27m.故：x轴上入射点P离O点距离至少为0.27m.[答案](1)2m/s方向斜向上与x轴正向夹角为60°(2)1N/C方向竖直向上(3)见解析【题组过关】考向一电场与磁场并存的叠加场问题1．(2018·浙江选考4月)压力波测量仪可将待测压力波转换为电压信号，其原理如图1所示．压力波p(t)进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”形轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比(x＝αp，α0)．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚＝a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N形半导体制成．磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为B＝B0(1－β|x|)，β0.无压力波输入时，霍尔片静止在x＝0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.(1)指出D1、D2两点哪点电势高；(2)推导出U0与I、B0之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I＝nevbd，其中e为电子电荷量)；(3)弹性盒中输入压力波p(t)，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图象如图3.忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动