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圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题,在试卷的大题中是在第21题的位置上,此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响,所以解决好此题比较关键21题的重要性:2中考链接1中考要求43学法指导复习策略中考要求1.圆中的重要定理:(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)圆心角、弧、弦三者之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推论:主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等.2.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.3.圆中的计算:正多边形、弧长、扇形面积、圆锥侧面积、圆锥全面积。中考链接2013年考点分析:切线性质定理、圆周角定理、直线与圆的位置关系、三角形外角的性质、圆内接四边形性质难度适中,注意辅助线的做法以及数形结合的思想在本题中的应用。2014年考点分析:本题综合考察了圆周角定理、勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形证得三角形OBD为等边三角形。2015年考点分析:本题考查了切线的性质,平行四边形的性质,垂径定理,等边三角形的判定,圆周角定理,熟练掌握定理是解题的关键.考题形式的分析:与三角形、四边形相结合,利用切线的性质定理、圆周角定理、垂径定理勾股定理等来证明和计算,本题的难度适中,近两年更侧重于计算学法指导1、判定切线的方法:(1)若切点明确,则“连半径,证垂直”。常见手法有:全等转化;平行转化;直径转化;中线转化等;有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直;(2)若切点不明确,则“作垂直,证半径”。常见手法:角平分线定理;等腰三角形三线合一,隐藏角平分线;总而言之,要完成两个层次的证明:①直线所垂直的是圆的半径(过圆上一点);②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线2、与圆有关的计算:计算圆中的线段长或线段比,通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合,形式复杂,无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系,选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化,找出所求线段与已知线段的关系,从而化未知为已知,解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有:(1)构造思想:如:①构建矩形转化线段;②构建“射影定理”基本图研究线段(已知任意两条线段可求其它所有线段长);③构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径;④构造勾股定理模型;⑤构造三角函数.(2)方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,特别是发现其中的相等关系建立方程,解决问题。(3)建模思想:借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段之间的数量关系。重视基础,突出重点复习策略一、回归教材,挖掘原型二、注重基础,抓住主干四、归纳方法,注重积累三、精讲精练,提高效率
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