七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式课件（新版）北师大版

6完全平方公式第一章整式的乘除1.下列计算正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（-a2）3=-a6C.（3a）3=9a3D.3a2·2a2=6a62.下列等式成立的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（a+b）2=a2+b2C.（ab3）2=ab6D.（ab）2=a2b2课前预习BD3.下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x2+y2B.（-2x-y2）2=4x2-4xy+y2C.（m-n）（n-m）=-m2+2mn-n2D.（-2x+1）2=4x2+4x+14.若ax2+2x+=2x++m，则a，m的值分别是（）A.2，0B.4，0C.2，D.4，5.下列各式中，与（-a+1）2相等的是（）A.a2-1B.a2+1C.a2-2a+1D.a2+2a+1CDC课堂讲练新知完全平方公式典型例题【例1】计算：（1）（-x+2y）2；（2）（-x-y）2；（3）（x+y）2-（x-y）2.解：（1）方法1：原式=（2y－x）2=4y2－4xy+x2；方法2：原式=［-（x－2y）］2=（x－2y）2=x2－4xy+4y2.（2）原式=［-（x+y）］2=（x+y）2=x2+2xy+y2.（3）方法1：原式=（x2+2xy+y2）－（x2－2xy+y2）=4xy；方法2：原式=［（x+y）+（x－y）］［（x+y）－（x－y）］=4xy.【例2】用不同的方法计算：（1）（3x+2y）2-（3x-2y）2；（2）（a+2b-c）（a-2b-c）.解：（1）方法1：原式=［（3x+2y）+（3x-2y）］［（3x+2y）-（3x-2y）］=6x·4y=24xy；方法2：原式=9x2+12xy+4y2-9x2+12xy-4y2=24xy.（2）方法1：原式=（a-c）2-4b2=a2-2ac+c2-4b2；方法2：原式=a2-2ab-ac+2ab-4b2-2bc-ac+2bc+c2=a2-2ac+c2-4b2.模拟演练1.计算：（1）（a-2b）2；（2）（3a-b）2-（3a+b）2；（3）（a+b+c）2.解：（1）原式=a2-4ab+4b2.（2）原式=-12ab.（3）原式=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.2.若a+b=7，ab=6，求（a-b）2的值.解：因为（a-b）2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab，所以将a+b=7，ab=6，代入上式得：原式=72-4×6=25.课后作业夯实基础新知完全平方公式1.已知x+y=-5，xy=3，则x2+y2=（）A.25B.-25C.19D.-192.在下列运算中，计算正确的是（）A.（x5）2=x7B.（x-y）2=x2-y2C.x13÷x3=x10D.x3+x3=x6CC3.计算（a-2）2的结果是（）A.a2-4B.a2-2a+4C.a2-4a+4D.a2+44.已知m+n=3，则m2+2mn+n2-6的值（）A.12B.6C.3D.05.计算（3a-2b）2的结果为（）A.9a2+4b2B.9a2+6ab+4b2C.9a2-12ab+4b2D.9a2-4b2CCC6.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______.7.若a+b=2，则代数式a2-b2+4b=__________.8.若a+b=5，ab=6，则（a-b）2=__________.9.已知x2-3x+1=0（x≠0），则x2+=__________.±1041710.已知多项式A=（x+1）2-（x2-4y）.（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值.解：（1）A=（x+1）2-（x2-4y）=x2+2x+1-x2+4y=2x+1+4y.（2）因为x+2y=1，由（1）,得A=2x+1+4y=2（x+2y）+1.所以A=2×1+1=3.11.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值.解：因为（m-n）2+（m+n）2=m2+n2-2mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，所以m2+n2=10÷2=5.能力提升12.两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5.（1）若ab=2，求a+b的值；（2）若a2-2a=m，b2-2b=m，求a+b和m的值.解：（1）因为a2+b2=5，ab=2，所以（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9.所以a+b=±3.（2）因为a2-2a=m，b2-2b=m，所以a2-2a=b2-2b，a2-2a+b2-2b=2m.所以a2-b2-2（a-b）=0.所以（a-b）（a+b-2）=0.因为a≠b，所以a+b-2=0.所以a+b=2.因为a2-2a+b2-2b=2m，所以a2+b2-2（a+b）=2m.因为a2+b2=5，所以5-2×2=2m.解得m=.即a+b=2，m=.