七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.2《幂的乘方与积的乘方（2）》教学课件 （新版）冀教版

回顾与思考回顾&思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn幂的乘方与积的乘方（2）计算：46×0.256小明认为46×0.256=（4×0.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索&交流(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn显示:积的乘方=.(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明?有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：方法提示试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.乘方的意义、乘法的交换律与结合律.【例3】计算：(1)(2x)2;(2)(3ab)3;(3)(-2b2)3;(4)(-xy3)2;(5)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2=22x2=4x2(1)(2x)2解：(2)(3ab)3=33a3b3=27a3b3(3)(-2b2)3=(-2)3b6=-8b6(4)(-xy3)2=(-1)2x2(y3)2=x2y6(5)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2=8a6+9a6+a6=18a6例题解析【例4】球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（π取3.14）解：24Sr6243.14(6.3710)=注意运算顺序!21214243.146.37105.1010()m答：地球的表面积大约是1425.1010()m随堂练习随堂练习1、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(2)(3)–a3+(–4a)2a．公式的反向使用2、试用简便方法计算:(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=(ab)n(1)23×53(2)28×58(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1.本节课你的收获是什么？积的乘方运算法则:(ab)n=anbn积的乘方=.每个因式分别乘方后的积