七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转 2旋转的特征 3旋转对称图形课件 （新版

2.旋转的特征3.旋转对称图形1.知道什么是旋转对称图形，并能找出图形的旋转中心和旋转角.2.理解旋转的特征并加以应用.(重点)3.理解旋转的特征，利用旋转的特征识图与作图.(重点、难点)一、图形旋转的特征如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置.旋转中心是点__，两个图形中的对应点分别是：点A与点__，点B与点__，点C与点__.ODEF【思考】1.测量下列各组对应点与点O所连成的线段的长度：AO和DO，BO和EO，CO和FO，你会发现什么？提示：AO=DO，BO=EO，CO=FO.2.图中的旋转角有哪些？并比较它们的大小.提示：旋转角有∠DOA，∠FOC和∠EOB，它们相等.3.观察测量发现：AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠ACB=∠DFE，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF.【总结】1.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_________的角度.2.对应点到旋转中心的距离_____.3.对应线段_____，对应角_____.4.图形的形状与大小都_____________.同样大小相等相等相等没有发生变化二、旋转对称图形一个图形绕某一点旋转一定角度后能与自身_____的图形.重合(打“√”或“×”)(1)旋转中心不同，旋转后图形的形状就不同.()(2)旋转角度不同，不影响图形的形状和大小.()(3)能互相重合的两个三角形一定是旋转对称图形.()(4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.()(5)旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等.()×√××√知识点1旋转的特征【例1】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α至△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，点B在A′B′上，CA′交AB于D.求∠BDC的度数.【解题探究】1.图中哪些角是旋转角？它们有怎样的关系？提示：∠ACA′，∠BCB′是旋转角，∠ACA′=∠BCB′.2.∠BDC与∠ACA′，∠A有何关系？提示：∠BDC是△ADC的外角，所以∠BDC=∠ACA′+∠A.3.∵点B的对应点是点B′，∴CB=_____，∠ABC=__________.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠ABC=_____.在△BCB′中，∵CB=_____，∴∠A′B′C=∠B′BC=70°，∴∠BCB′=_____.∴∠ACA′=∠BCB′=_____∴∠BDC=∠ACA′+∠A=40°+20°=_____.CB′∠A′B′C70°CB′40°40°60°【互动探究】如何确定图形的旋转角？提示：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.【总结提升】旋转的特征的两点作用1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方法：一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等；二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.2.利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的大小.知识点2旋转对称图形及旋转作图【例2】在网格图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1.【思路点拨】根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；画出△ABC的三个顶点A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后连结A1B1，A1C1，B1C1，形成△A1B1C1.【自主解答】如图所示：【总结提升】旋转作图的四步法1.确定旋转中心、旋转方向及旋转角.2.找出图形中的关键点.3.画出关键点的对应点.4.顺次连结对应点，得到旋转图形.题组一：旋转的特征1.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°【解析】选C.根据旋转的意义，△OAB按逆时针方向旋转80°得到△OCD，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC-∠DOC=50°.2.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于()A.60°B.105°C.120°D.135°【解析】选B.∵在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB′C′，∴∠CAC′=60°，∴∠BAC′=45°+60°=105°.3.(2012·厦门中考)如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度.【解析】∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°，又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转到AC的位置的旋转角为∠BAC，∴旋转角为60°.答案：604.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为.【解析】∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2.答案：2135.如图，△AEC经旋转后与△BFD重合，确定图中的旋转中心和旋转角，指出图中相等的线段和相等的角.【解析】观察图形可知，A，E，M，F，B共线，∴旋转中心为M点，旋转角的度数为180°.根据旋转的性质可知，相等线段为：AC=BD，CE=DF，AE=BF，EM=FM，AM=BM，AF=BE，相等的角为：∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB，∠CEM=∠MFD.题组二：旋转对称图形及旋转作图1.如图，其中是旋转对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.根据旋转对称图形的定义作答.(1)绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；(2)绕中心旋转180°后与原图重合，是旋转对称图形；(3)绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；(4)绕中心旋转90°后与原图重合，是旋转对称图形；四个图形都是旋转对称图形.2.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为()A.30°B.60°C.120°D.180°【解析】选B.正六边形被平分成六部分，360°÷6=60°，因而旋转60°的整数倍，就可以与自身重合.则旋转角的最小值为60°.3.如图，五角星是由左边“基本图案”绕而成的.【解析】360°÷5=72°，故五角星是由左边“基本图案”绕点O连续旋转72°而成的.答案：点O连续旋转72°4.(2013·张家界中考)如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请按要求完成下列操作：先将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2.【解析】5.如图所示，在网格中有一个四边形图案.请你画出此图案绕点O沿顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错.【解析】如图所示：【想一想错在哪？】如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm，BB′=1cm，求A′B长.提示：旋转的特征，对应边相等，但A′B与AB不是对应边，导致错误.