七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.1认识不等式课件 （新版）华东师大版

第8章一元一次不等式8.1认识不等式1.了解不等式的概念.(重点)2.理解不等式的解的概念，会判断一个数是否是不等式的解.(重点、难点)1.不等式的概念：用不等号“＜”或“＞”表示_____关系的式子.常见的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”.2.不等式的解：对于不等式3x＞15思考下列问题：不等【思考】(1)x分别取10，9.5，8，7，6，5.1时，3x的值分别是多少？不等式成立吗？提示：当x=10时，3x=30＞15;当x=9.5时，3x=28.5＞15;当x=8时，3x=24＞15;当x=7时3x=21＞15;当x=6时，3x=18＞15;当x=5.1时3x=15.3＞15;因此x分别取10，9.5，8，7，6，5.1时，不等式成立.(2)x=5，4.9，4，3时，3x的值分别是多少？不等式成立吗？提示：当x=5时，3x=15;当x=4.9时，3x=14.7＜15;当x=4时，3x=12＜15；当x=3时，3x=9＜15;因此当x分别取5，4.9，4，3时，不等式不成立.【总结】不等式的解：使不等式_____的未知数的值.成立(打“√”或“×”)(1)6≠5，6＞5，x＜0都是不等式.()(2)3m与1的差不小于6表示为3m-1＞6.()(3)用不等式表示“a是非正数”为a≤0.()(4)x=3是2x+15的解.()(5)不等式x－15的解是x=6.()√×√√×知识点1不等式及其解的识别【例1】下列数学表达式：①a2≥0;②5p-6q0;③x-6=1;④7x+8y;⑤-10;⑥x≠3,其中是不等式的有：(填序号).【解题探究】1.判断一个式子是否是不等式的主要依据是什么?提示：主要依据是不等式的定义,即看式子是不是用不等号表示的不等关系.2.哪些是不等式?哪些不是?为什么?提示：因为③x-6=1,④7x+8y中不含不等号,故③④不是不等式;而在①a2≥0,②5p-6q0,⑤-10,⑥x≠3中,式子都含不等号,故是不等式.3.综上可得,是不等式的有：_________.①②⑤⑥【总结提升】不等式的识别的一个关键用“”“≥”“”“≤”“≠”表示不等关系的式子是不等式,不含不等号的式子不是不等式.知识点2列不等式【例2】用不等式表示：(1)a的绝对值是非负数.(2)x的3倍与2的差是负数.(3)m与n的平方和不小于m与n的积的2倍.【思路点拨】认真审题→根据题目中隐含的运算列代数式→根据题目中表示不等关系的关键词确定不等号→得到不等式.【自主解答】(1)|a|≥0.(2)3x-20.(3)m2+n2≥2mn.【互动探究】表示不等关系的常见词语有哪些?提示：表示不等关系的常见词语有：大于、小于、不大于、不小于、不等于等.【总结提升】列不等式的三个步骤1.审：通过审题，明确不等关系.2.找：在明确不等关系的基础上，根据和、差、倍、分等找出不等关系两边的数量关系.3.列：根据不等关系列出不等式.题组一：不等式及其解的识别1.下列式子中，是不等式的是()A.1-x=0B.15+4yC.m2-2m-3D.5x-415【解析】选D.根据不等式的定义，不等式是用不等号表示不等关系的式子，所以只有5x-415是不等式.2.下列表达式：①-m2≤0；②x+y0；③a2+2ab+b2；④(a-b)2≥0；⑤-(y+1)20.其中不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.因为①-m2≤0；②x+y0；③a2+2ab+b2；④(a-b)2≥0；⑤-(y+1)20中，只有③a2+2ab+b2不含不等号，所以除a2+2ab+b2之外，其余式子都是不等式.3.在式子：①-30；②4x+3y0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有(填序号).【解析】依据不等式的定义：用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②⑤是不等式，③是等式，④是代数式.答案：①②⑤4.用不等号填空：(1)-26.(2)-|-8||-9.8|.(3)-4-3.5.(4)2×(-3)10×(-3).【解析】(1)-26.(2)因为-|-8|=-8，|-9.8|=9.8，所以-89.8，所以-|-8||-9.8|.(3)因为|-4|=4，|-3.5|=3.5，又43.5，所以-4-3.5.(4)因为2×(-3)=-6，10×(-3)=-30，所以-6-30，所以2×(-3)10×(-3).答案：(1)(2)(3)(4)5.下列各数：-2，-2.5，0，1，6，是不等式1的解的有_______；是1的解的有_______.【解析】把-2，-2.5，0，1，6代入得其中大于1的解是6；把-2，-2.5，0，1，6代入得其中大于1的解是-2，-2.5.答案：6-2，-2.52x32x32x3，452,,04333，，，2x3452,,04333，，，6.实数m，n在数轴上如图，用不等号填空.(1)m+n0.(2)m-n0.(3)m·n0.(4)m2n.(5)|m||n|.【解析】由数轴可得mn0，(1)两个负数相加，和仍为负数，故m+n0；(2)m-n=m+(-n)相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n0；(3)两个负数的积是正数，故m·n0；(4)正数大于一切负数，故m2n；(5)由数轴离原点的距离可得，|m||n|.答案：(1)(2)(3)(4)(5)题组二：列不等式1.“数x与2的差不小于0”，是指()A.x-2≤0B.x-2≥0C.x-20D.x-20【解析】选B.数x与2的差不小于0，即是x-2大于或等于0，列式为x-2≥0.【变式训练】“a的3倍与16的差是一个非负数”用不等式表示为.【解析】根据题意，得3a-16≥0.答案：3a-16≥02.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台学习机，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有380元.设x个月后小刚至少有380元，则可列计算月数的不等式为()A.30x+50380B.30x-50≥380C.30x-50≤380D.30x+50≥380【解析】选D.已存的钱与每月节省的钱数之和至少为380元.于是，得30x+50≥380.3.“5与x的和比x的3倍小”用不等式表示：.【解析】根据题意，得5+x3x.答案：5+x3x4.“x的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式是______.【解析】根据题意，得-2≤-1.答案：-2≤-1x2x25.用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1.(2)x的与x的的和是非负数.(3)a与3的和的30%大于5.(4)a的20%与a的和小于a的3倍.【解析】(1)2x-5≤1.(2)≥0.(3)30%(a+3)＞5.(4)20%a+a＜3a.131211xx32【想一想错在哪？】用不等式表示：(1)a与b的和不超过c的相反数.(2)m与3的差不小于5.(3)y的2倍与y的相反数的和大于2.(4)a与b的平方和是非负数.提示：列不等式的关键词“平方和”理解错误.甲、乙两个数的平方和是指甲数的平方与乙数的平方的和.