七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第1课时

6.2解一元一次方程1.等式的性质与方程的简单变形第1课时1.掌握等式的两条性质.(重点)2.会用等式的性质进行变形.(重点、难点).等式的基本性质下面两组图片中的天平中,若左(右)边的天平是平衡的,那么右(左)边的天平还平衡吗?【思考】1.在图1中,若左(右)边的天平平衡,它经过怎样的变化,得到了右(左)边的天平,此时它还平衡吗?提示：左(右)边天平的两边盘内都添加(都拿去)两个正方体,得到了右(左)边的天平,还平衡.2.在图2中,若左(右)边的天平平衡,它经过怎样的变化,得到了右(左)边的天平,此时它还平衡吗?提示：左(右)边天平的两边盘内物体都扩大3倍(都缩小为原来的),得到了右(左)边的天平,还平衡.13【总结】1.等式两边都加上(或都减去)_________或____________,所得结果仍是等式.式子表示：如果a=b,那么a+c=____,a-c=____.2.等式两边都乘以(或都除以)_________(除数不能为0),所得结果仍是等式.式子表示：如果a=b,那么ac=___,(c≠0).同一个数同一个整式b+cb-c同一个数bca_____cbc(打“√”或“×”)(1)如果a=b，那么a+c=b-c.()(2)由x+2=y+2得x=y.()(3)由a=b得6a=6b.()(4)如果那么a=b.()(5)如果a=b，那么()×√√√×ab55，ab.cc知识点等式基本性质的应用【例】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？(1)若3x+5=8,则3x=8________.(2)若-4x=则x=________.(3)若2m-3n=7,则2m=7________.(4)若x+4=6,则x+12=________.1,413【解题探究】1.对比观察各小题中已知等式与所求等式的左边，发生了怎样的变形?提示：(1)所求等式的左边是由已知等式的左边减去5得到的；(2)所求等式的左边是由已知等式的左边除以-4(或乘以)得到的；(3)所求等式的左边是由已知等式的左边加上3n(或减去-3n)得到的；(4)所求等式的左边是由已知等式的左边乘以3(或除以)得到的.14－132.上面问题1中的变形依据分别是什么？提示：(1)等式的基本性质1；(2)等式的基本性质2；(3)等式的基本性质1；(4)等式的基本性质2.3.根据等式的基本性质填空：(1)若3x+5=8,则3x=8_____.(2)若-4x=则x=_______.(3)若2m-3n=7,则2m=7______.(4)若x+4=6,则x+12=_____.-51161,4+3n1318【总结提升】等式变形的三点注意1.对等式变形必须依据等式的基本性质1，2.2.等式两边要做相同的变形.3.在应用等式的基本性质2时，除数不能为0.题组：等式基本性质的应用1.下列说法中，正确的是()A.等式2x=2a-b的两边都除以2，得到x=a-bB.等式两边都除以同一个数，等式一定成立C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式D.等式4x=8的两边都减去4，得到x=4【解析】选C.对于选项A：等式2x=2a-b的两边都除以2，得到x=a-故选项A错误；对于选项B：等式两边都除以同一个不等于0的数，等式一定成立，故选项B错误；对于选项C：等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式，故选项C正确；对于选项D：等式4x=8的两边都减去4，应得到4x-4=4,故选项D错误.b,22.运用等式性质进行的下列变形，不正确的是()A.如果a=b，那么a-c=b-cB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么D.如果a=b，那么ac=bcabm1m1【解析】选C.根据等式性质1，a=b两边都减去c，即可得到a-c=b-c，故选项A正确；根据等式性质1，a=b两边都加上c，即可得到a+c=b+c，故选项B正确；根据等式性质2，当m+1≠0时，才成立，故选项C错误；根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故选项D正确.abm1m13.若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是()A.a=bB.ma-6=mb-6C.D.ma+8=mb+8【解析】选A.当m=0时，a=b不一定成立,故选项A错误；根据等式的性质1，ma=mb两边同时减去6，就得到ma-6=mb-6,故选项B正确；根据等式的性质2，ma=mb两边同时乘以就可得到故选项C正确；根据等式的性质1，ma=mb两边同时加上8就可得到ma+8=mb+8,故选项D正确.11mamb2212，11mamb,224.如图所示，将天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下_______个砝码才能使天平仍然平衡.【解析】依据等式的基本性质2，托盘的两边都除以2，可得右盘应取下6÷2=3(个).答案：35.已知方程8x+7y=10，用含x的式子表示y，则y=_____.【解析】根据等式的基本性质1，方程两边都减去8x，得8x+7y-8x=10-8x，即7y=10-8x，根据等式的基本性质2，方程两边都除以7，得即答案：7y108x77－，108xy.7－108x7－6.方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是什么？方程-5x=6变形为x=的依据是什么？【解析】因为方程5x-4=4x-2的两边同时加上-4x+4即可得到5x-4x=-2+4，所以依据是等式的基本性质1；因为-5x=6的两边同时除以-5即可得到x=所以依据是等式的基本性质2.6565，7.利用等式的性质将下列方程变形为x=a(a为常数)的形式：(1)2x+4=10.(2)-5=1.(3)7+6x=5-4x.1x4【解析】(1)方程2x+4=10两边都减去4，得2x=6，方程两边都除以2，得x=3.(2)方程-5=1两边都加上5，得=6，方程两边都乘以-4，得x=-24.(3)方程7+6x=5-4x两边都加上4x-7，得10x=-2，方程两边都除以10，得x=1x41x41.58.如图所示，在保持平衡的两架天平上有a,b,c三种物体.(1)a,b,c三种物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？【解析】(1)根据图示知：2a=3b，2b=3c.所以所以因为所以a＞b＞c；所以a,b,c三种物体就单个而言，a最重.(2)由(1)知，a=两边都乘以4，得4a=9c，所以若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.33abbc22，，9ac4，93ccc42＞＞，9c4，【想一想错在哪？】下列运用等式的基本性质进行变形正确的有()(1)如果x-c=y-c，那么x=y.(2)如果x+c=y+c，那么x=y.(3)如果x=y，那么(4)如果x=y，那么A.1个B.2个C.3个D.4个xy.cc22xy.c1c1提示：利用等式的基本性质2进行等式变形时,等式两边都除以同一个数或整式时,应考虑除数不能为0,若不能确定除数不为0,则等式不一定成立.