您好,欢迎访问三七文档
第2课时运用完全平方公式因式分解探究:(1)因为(x+2)2=_______,所以_______=(x+2)2;(2)因为(x-5)2=_________,所以_________=(x-5)2;x2+4x+4x2+4x+4x2-10x+25x2-10x+25(3)因为(2x+3y)2=____________,所以____________=(2x+3y)2.(4)因为(a+b)2=_________,(a-b)2=_________,所以_________=(a+b)2,_________=(a-b)2.4x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2a2+2ab+b2a2-2ab+b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2【归纳】两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的____,等于这两个数的_________的平方.2倍和(或差)【预习思考】多项式-a2+2ab-b2能用完全平方公式进行因式分解吗?为什么?提示:能.理由:多项式-a2+2ab-b2变形为-(a2-2ab+b2),应用完全平方公式可得,-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2.用完全平方公式进行因式分解【例1】(12分)因式分解:(1)(2012·泰州中考)a2-6a+9;(2)x2y2+10xy+25;(3)(a+b)2-4(a+b)+4.【规范解答】(1)a2-6a+9=a2-2·a·3+32……………………2分=(a-3)2.………………………………………………………4分(2)x2y2+10xy+25=(xy)2+2·xy·5+52…………………………6分=(xy+5)2.………………………………………………………8分(3)(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2(a+b)×2+22………………10分=(a+b-2)2.……………………………………………………12分【规律总结】运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件1.所给的多项式为三项;2.其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整式)的平方;3.另一项为这两个数(或整式)的乘积(或其乘积相反数)的2倍.【跟踪训练】1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()(A)x2+1(B)x2+2x-1(C)x2+x+1(D)x2+4x+4【解析】选D.根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,选项A,B,C都不能用完全平方公式进行因式分解,D项可以,即x2+4x+4=(x+2)2.2.下列各式因式分解正确的是()(A)x2+x+1=(x+1)2(B)x2y2-xy+=(xy+)2(C)x4+2x2+1=(x2+1)2(D)m2+n2=(m+n)21414【解析】选C.x2+x+1不是完全平方式,故选项A错误;x2y2-xy+=(xy)2-2·xy·+()2=(xy-)2,故选项B错误;x4+2x2+1=(x2)2+2·x2·1+12=(x2+1)2,故选项C正确;m2+n2不是完全平方式,故选项D错误.141212123.(2012·无锡中考)因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()(A)(x-1)(x-2)(B)x2(C)(x+1)2(D)(x-2)2【解析】选D.因为a2-2ab+b2=(a-b)2,所以(x-1)2-2(x-1)+1=[(x-1)-1]2=(x-2)2.4.(2012·淮安中考)因式分解:a2+2a+1=________.【解析】a2+2a+1=a2+2×a×1+12=(a+1)2.答案:(a+1)25.对下列多项式进行因式分解:(1)a2-a+.(2)9-12t+4t2.(3)m2n2-6mn+9.(4)9(x+1)2+6(x+1)+1.14【解析】(1)a2-a+=a2-2·a·+()2=(a-)2.(2)9-12t+4t2=32-2×3·2t+(2t)2=(3-2t)2.(3)m2n2-6mn+9=(mn)2-2mn·3+32=(mn-3)2.(4)9(x+1)2+6(x+1)+1=[3(x+1)]2+2×3(x+1)·1+12=[3(x+1)+1]2=(3x+4)2.14121212综合运用各种方法进行因式分解【例2】因式分解:(1)(2012·临沂中考)a-6ab+9ab2.(2)(2012·黔东南中考)x3-4x.(3)(x+y)2-4xy.(4)(x2+1)2-4x2.【解题探究】(1)①多项式a-6ab+9ab2的各项是否有公因式?如何分解?答:有,公因式为a,先提公因式,a-6ab+9ab2=a(1-6b+9b2).②提公因式后的另一个因式是否还可以分解?如何分解?答:可以分解,1-6b+9b2=(1-3b)2,所以a-6ab+9ab2=a(1-3b)2.(2)①多项式x3-4x的各项是否有公因式?如何分解?答:有,公因式为x,先提公因式,x3-4x=x(x2-4).②提公因式后的另一个因式是否还可以分解?如何分解?答:可以分解,x2-4=(x+2)(x-2),所以x3-4x=x(x+2)(x-2).(3)(x+y)2-4xy无法直接分解,应展开(x+y)2,并合并同类项,再分解.合并后得x2-2xy+y2,故(x+y)2-4xy=(x-y)2.(4)(x2+1)2-4x2共有两项,可考虑利用平方差公式分解,故把(x2+1)2-4x2写成(x2+1)2-(2x)2的形式,分解后为(x2+1+2x)(x2+1-2x),括号里的每个因式均为完全平方式,故继续分解为(x+1)2(x-1)2.【规律总结】因式分解的三步法提看查有公因式的先提公因式看提公因式后的式子是否符合平方差或完全平方公式检查每个因式是否分解彻底【跟踪训练】6.(2012·安徽中考)下面的多项式中,能因式分解的是()(A)m2+n(B)m2-m+1(C)m2-n(D)m2-2m+1【解析】选D.选项A中的两项没有公因式,更不符合公式法的形式,不能因式分解;选项B虽然有三项,但一次项系数缺少了2倍,不能用完全平方公式进行因式分解,也不能用其他方法进行因式分解,选项C没有公因式,用平方差公式而第二项缺少平方,因此不能因式分解,只有选项D能用完全平方公式进行因式分解.7.(2012·崇左中考)一次课堂练习,小敏同学做了如下4道因式分解题,你认为小敏同学做得不够完整的题是()(A)x2-y2=(x+y)(x-y)(B)x2-2xy+y2=(x-y)2(C)x2y-xy2=xy(x-y)(D)x3-x=x(x2-1)【解析】选D.D中x2-1还可以分解为(x+1)(x-1),则D选项:x3-x=x(x2-1)=x(x-1)(x+1).8.(2012·怀化中考)因式分解:x2-xy+xz-yz=__________.【解析】原式=(x2-xy)+(xz-yz)=x(x-y)+z(x-y)=(x-y)(x+z).答案:(x-y)(x+z)9.(2012·南充中考)因式分解:x2-4x-12=________.【解析】x2-4x-12=x2-4x+4-16=(x-2)2-42=(x-2+4)(x-2-4)=(x+2)(x-6).答案:(x+2)(x-6)1.(2012·凉山州中考)下列多项式能因式分解的是()(A)x2+y2(B)-x2-y2(C)-x2+2xy-y2(D)x2-xy+y2【解析】选C.选项A,B中的多项式有两项,每一项都是某一个数平方的形式,但两项符号相同,不能用平方差公式分解,也不含有公因式,故选项A,B中的多项式不能分解.-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2,故选项C中的多项式可以分解,而选项D中的多项式不含有公因式,也不是完全平方式,故不能分解.2.下列因式分解中错误的是()(A)(54a2-6b4)=6(3a+b2)(3a-b2)(B)1-4x2=(1+2x)(1-2x)(C)81x2-64y2=(9x+8y)(9x-8y)(D)(-2y)2-x2=(-2y+x)(2y+x)【解析】选D.(-2y)2-x2=(2y)2-x2=(2y+x)(2y-x).3.(1)(2012·泰安中考)因式分解:x3-6x2+9x=_________.(2)(2012·威海中考)因式分解:3x2y+12xy2+12y3=________.【解析】(1)x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.(2)3x2y+12xy2+12y3=3y(x2+4xy+4y2)=3y(x+2y)2.答案:(1)x(x-3)2(2)3y(x+2y)24.若|m-5|+(n-25)2=0,将x2-2mxy+ny2因式分解得_______.【解析】因为|m-5|+(n-25)2=0,|m-5|≥0,(n-25)2≥0,所以m-5=0,n-25=0,解得m=5,n=25;又因为x2-2mxy+ny2=x2-2×5×xy+25y2=(x-5y)2.答案:(x-5y)25.将下列各式因式分解:(1)m2+mn+n2;(2)3x3-12x2y+12xy2;(3)y4-8y2+16.【解析】(1)原式=(m+n)2.(2)原式=3x(x2-4xy+4y2)=3x(x-2y)2.(3)原式=(y2-4)2=(y+2)2(y-2)2.494323
本文标题:七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3公式法第2课时习题课件 (新版)湘教版
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8177777 .html