七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2完全平方公式习题课件 （新版）湘教版

2.2.2完全平方公式一、完全平方公式的推导探究：1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=___________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=___________=_________.a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2a2-2ab+b2【归纳】(1)(a＋b)2＝___________，(a－b)2＝___________.(2)公式特征：①左边：两数和(或差)的_____；②右边：___项，其中两项为这两个数的_____，中间项为加上(或减去)这两个数积的____.(3)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的_______,加(或减)它们的___的2倍.a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2平方三平方2倍平方和积二、几何解释如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:(1)______，(2)_________，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即______=_________.(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.【预习思考】(a+b)2，a2+b2，(a-b)2这三个式子之间有什么关系？提示：(a+b)2比a2+b2多2ab，a2+b2比(a-b)2多2ab，(a+b)2比(a-b)2多4ab.运用完全平方公式计算【例1】计算：(1)(-2x+)2；(2)(-3m-2n)2.【解题探究】(1)方法一:①括号内可以看成是-2x与的和;②运用公式计算：原式=(-2x)2+2·(-2x)·+()2=4x2-2x+.1212__12____14_________12__方法二:①括号内可以看成是与2x的差;②运用公式计算：原式=(-2x)2=()2-2··2x+(2x)2=-2x+4x2.(2)①利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为:(-3m-2n)2=(3m+2n)2;②运用公式计算：原式=(3m)2+2·3m·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.12__12________12__12__14_________【规律总结】运用完全平方公式计算的技巧口诀：首(a)平方、尾(b)平方，首(a)尾(b)乘积的2倍在中央；加减看前方，同加异减.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误，可作如下变形：(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.【跟踪训练】1.(x2+)2等于()(A)x4+2x2+(B)x4-x2+(C)x4+x2+(D)x4-2x2+【解析】选C.原式=x4+2·x2·+()2=x4+x2+.14141414121212142.下列计算中正确的是()(A)(x+2)2=x2+2x+4(B)(-3-x)(3+x)=9-x2(C)(-3+x)(3-x)=-x2-9+6x(D)(2x-y)2=4x2-2xy+y2【解析】选C.(x+2)2=x2+2·x·2+22=x2+4x+4，故选项A错误.(-3-x)(3+x)=-(3+x)(3+x)=-(3+x)2=-(9+6x+x2)=-9-6x-x2，故选项B错误.(-3+x)(3-x)=-(3-x)(3-x)=-(3-x)2=-(9-6x+x2)=-9+6x-x2，故选项C正确.(2x-y)2=(2x)2-2·2x·y+y2=4x2-4xy+y2，故选项D错误.3.(2012·南通中考)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于()(A)64(B)48(C)32(D)16【解析】选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.4.(2012·凉山州中考)整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=______.【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.答案：4mn完全平方公式的应用【例2】(6分)(2012·泉州中考)先化简，再求值：(x+3)2+(2+x)(2-x)，其中x=-2.【规范解答】原式=(x2+6x+9)+(4-x2)……………………2分=6x+13.………………………………………………………4分当x=-2时，原式=6×(-2)+13=1.……………………………………………………………6分【规律总结】完全平方公式的四种恒等变形1.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.2.(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2；(a+b)2-(a-b)2=4ab.3.ab=［(a+b)2-(a2+b2)］=［(a+b)2-(a-b)2］=()2-()2.4.x2+=(x+)2-2.1214ab2ab221x1x【跟踪训练】5.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式_______．【解析】方法一：空白部分的面积为(a+b)2-4ab；方法二：空白正方形的边长是(a-b)，故其面积为(a-b)2.所以(a+b)2-4ab=(a-b)2.答案：(a+b)2-4ab=(a-b)26.(2012·福州中考)化简：a(1-a)+(a+1)2-1.【解析】原式=a-a2+a2+2a+1-1=3a.7.两个边长为a(a3)cm的正方形，如果其中一个正方形的边长增加了3cm，另一个正方形的边长减少了3cm，请问这两个正方形面积的和有何变化？如果有变化，请算出面积和增加(或减少)了多少；如果没有变化，说明理由.【解析】(a+3)2+(a-3)2=a2+6a+9+a2-6a+9=2a2+18,所以2a2+18-2a2=18.所以这两个正方形面积的和增加了，增加了18cm2.1.(2012·南昌中考)已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=()(A)10(B)6(C)5(D)3【解析】选C.因为(m-n)2=8，所以m2-2mn+n2=8.①又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2.②①+②，得2m2+2n2=10，所以m2+n2=5.2.(2012·宜宾中考)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为()(A)(x-3)2+11(B)(x+3)2-7(C)(x+3)2-11(D)(x+2)2+4【解析】选B.x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=(x+3)2-7.3.(2012·南安中考)已知a+b=3，ab=1，则a2+b2的值为_____.【解析】因为(a+b)2=a2+b2+2ab，所以a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=7.答案：74.(2012·常州中考)已知x=y+4，则代数式x2-2xy+y2-25的值为_______.【解析】因为x=y+4，所以x-y=4，所以x2-2xy+y2-25=(x-y)2-25=16-25=-9.答案：-95.(2012·丽水中考)已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.【解析】A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=4x2+4xy+y2-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.