七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.1平方差公式习题课件 （新版）湘教版

2.2.1平方差公式1.用多项式乘多项式的法则计算下列各式：(1)(x＋2)(x－2)=____.(2)(3＋y)(3―y)=____.(3)(m＋5n)(m―5n)=_______.2.观察以上算式，两个因式第一个是两项的___，第二个是两项的___，它们的积是这两项的_______.x2-49-y2m2-25n2和差平方差【归纳】上述规律用公式表示：(a+b)(a-b)=_____．两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的_______．a2-b2和差平方差【预习思考】平方差公式中的a，b有什么特点?提示：a是两个二项式中相同的项,b是互为相反数的项.平方差公式【例1】(6分)计算：(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).【规范解答】(1)(3x+1)·(3x-1)=(3x)2-12=9x2-1.…………………………………………………………3分(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)……………………………………………………………………4分=(-2b)2-a2=4b2-a2.…………………………………………6分【规律总结】运用平方差公式进行计算的三步法变形将算式变形为两数和与两数差的积的形式套公式套用公式，将结果写成两数平方差的形式计算根据积的乘方计算.套用平方差公式时，结果为（完全相同项）2-（互为相反数的项）2【跟踪训练】1.计算(2a+b)(2a-b)的结果是()(A)4a2-b2(B)b2-4a2(C)2a2-b2(D)b2-2a2【解析】选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.2.下列各式能用平方差公式计算的是()(A)(3a+b)(a-b)(B)(-3a-b)(-3a+b)(C)(3a+b)(-3a-b)(D)(-3a+b)(3a-b)【解析】选B.平方差公式中必须存在一组完全相同的项和一组互为相反数的项.A，C，D中不存在相同的项，因此A，C，D都不符合平方差公式的要求.3.计算：(2x+3y)(2x-3y)=________.【解析】(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2.答案：4x2-9y24.(-xy-1)·(______)=x2y2-1.【解析】根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项,而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项.本式中含xy的项为a,即相同的项,而含1的项为b,即互为相反数的项，所以括号中应填-xy+1.答案：-xy+15.(2012·无锡中考)计算：3(x2+2)-3(x+1)(x-1).【解析】原式=3x2+6-3(x2-1)=3x2+6-3x2+3=9.平方差公式的简单应用【例2】计算1003×997.【解题探究】直接计算比较麻烦，考虑利用平方差公式进行计算.为此，需把1003看成两个数的和，而把997看作这两个数的差，设较小的数为x，则较大的数为1003-x，故1003-x-x=997，所以x=3，1003-x=1000，因此1003×997=(1000+3)×(1000-3)=10002-32=999991.【规律总结】灵活运用平方差公式的三种情形1.用平方差公式简便计算两数的积.2.在整式的混合运算中，正确识别符合平方差公式的部分.3.变化系数灵活运用平方差公式.【跟踪训练】6.20112-2010×2012的计算结果是()(A)1(B)-1(C)2(D)-2【解析】选A.原式=20112-(2011-1)×(2011+1)=20112-(20112-1)=20112-20112+1=1.7.(2012·长春中考)先化简，再求值：(a+2)(a-2)+2(a2+3)，其中a=.【解析】(a+2)(a-2)+2(a2+3)=a2-4+2a2+6=3a2+2，当a=时，原式=3×()2+2=.131313738.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经规划后，草坪南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积和以前相比变化多少？【解析】改造后草坪的面积为：(a+2)(a-2)=a2-4(平方米).而以前正方形草坪的面积为a2平方米，故改造后草坪的面积和以前相比减少4平方米.1.(2012·哈尔滨中考)下列运算中，正确的是()(A)a3·a4=a12(B)(a3)4=a12(C)a+a4=a5(D)(a+b)(a-b)=a2+b2【解析】选B.因为a3·a4=a7；(a3)4=a12；a与a4不是同类项，不能合并；(a+b)(a-b)=a2-b2，所以A，C，D错误，B正确.2.下列计算能用平方差公式的是()(A)(m+n)(-m-n)(B)(3-xy2)(3+x2y)(C)(2x+3)(3x-2)(D)(2m2-3n)(-2m2-3n)【解析】选D.根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2知等号左边为两个二项式相乘，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数，故选D.12123.计算：(-+a)(-a-)=_______.【解析】原式=(-+a)(--a)=(-)2-a2=-a2.答案：-a2121212121214144.用简便方法计算：503×497=________；1.02×0.98=________.【解析】503×497=(500+3)(500-3)=5002-32=250000-9=249991；1.02×0.98=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.022=0.9996.答案：2499910.99965.(2012·茂名中考)先化简，再求值：a(a+1)-(a+1)(a-1)，其中a=3.【解析】原式=a2+a-(a2-1)=a2+a-a2+1=a+1，当a=3时，原式=a+1=3+1=4.