七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 1.3 二元一次方程组的应用第2课时习题课件 （新版）湘教版

第2课时列方程(组)解应用题常见的等量关系1.面积问题:(1)S正=边长×_____.(2)S长方形=长×___.(3)S三角形=底×___=×两直角边的积.(4)S梯形=(上底+下底)×___.2.工程问题:工作量=工作时间×_________.边长宽12高12__12高工作效率3.顺(逆)风(水)问题:(1)顺风(水)速度=静风(水)速度+_________.(2)逆风(水)速度=静风(水)速度-_________.(3)风(水)速=×(顺风(水)速度-逆风(水)速度).4.增长率问题:增长后的量=原量×(1+_______).5.利息问题:(1)利息=本金×_____×期数.(2)本息和=本金+_____.风(水)速风(水)速12__增长率利率利息【点拨】方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.【预习思考】列方程组解决实际问题时,求出的解需要检验吗?提示：需要检验,检验有两个目的,一是检验所求出的未知数的值是否适合所列出的方程组;二是在未知数的值满足所列方程组的前提下,考虑未知数的值是否符合生活实际背景.列二元一次方程组解决和、差、倍、分问题【例1】(10分)小明的妈妈在菜市场买回3千克萝卜、2千克排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了90元，上月买同质量的这两样菜只要72元.”爸爸：“报纸上说：萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%.”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/千克).……………………………………………………………………4分解得：…………………………………………………6分3x2y72,3150%x2120%y90._________________________x4,y30._______【规范解答】设上月萝卜的单价是x元/千克，排骨的单价是y元/千克，根据题意得：特别提醒:注意找准等量关系这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×4=6，这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×30=36.……………9分答：这天萝卜的单价是6元/千克，排骨的单价是36元/千克.…………………………………………………………………10分【规律总结】解答“和、差、倍、分”类应用题的关键解答“和、差、倍、分”问题要抓住关键词“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几”等，分析题意，找出等量关系，列出方程.【跟踪训练】1.植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？【解析】设励东中学植树x棵，海石中学植树y棵,根据题意，得解得答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.xy834,y2x3,x279,y555.【一题多解】设励东中学植树x棵.依题意，得x+(2x-3)=834，解得x=279，所以2x-3=2×279-3=555(棵).答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.2.(2012·湘西中考)湘西州盛产茶叶，尤其是“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”远近闻名.现吉首市一家茶叶店同时经营“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”两种茶叶.张三在这家茶叶店购买了1千克“古丈毛尖”和1千克“保靖黄金茶”，共用了1000元；李四在这家茶叶店购买了和张三同样品种的3千克“古丈毛尖”和2千克“保靖黄金茶”，共用了2600元.请问他们购买的“古丈毛尖”每千克多少元？“保靖黄金茶”每千克多少元？【解析】设“古丈毛尖”每千克x元，“保靖黄金茶”每千克y元，由题意可得：解得：答：“古丈毛尖”每千克600元，“保靖黄金茶”每千克400元.xy10003x2y2600,，x600,y400.3.九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的纪念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的纪念册单价比送给同学的单价多8元．请问这两种不同纪念册的单价分别是多少？【解析】设送给教师的纪念册的单价是x元，送给同学的是每本y元，由题意可得解得答：送给教师的纪念册每本20元，送给同学的每本12元．xy810x50y800，，x20y12.，列二元一次方程组解图表信息类问题【例2】(2012·株洲中考)在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：(1)求掷中A区、B区一次各得多少分？(2)依此方法计算小明的得分为多少分？【解题探究】1.本题中的两个等量关系是什么?答:(1)左图中:A区得分+B区得分=小华得分.(2)中图中:A区得分+B区得分=小芳得分.2.若设掷到A区一点得x分,掷到B区一点得y分,你能列出相应的方程组并求出答案吗?答:方程组为其解为3.由于是同一个游戏,x,y的值相同,所以小明得分可列式为4x+4y,计算得76分.5x3y77,3x5y75.___________x10,y9.______【规律总结】解二元一次方程组的应用题的“七字诀”1.审：弄清题意和题目中的数量关系.2.设：用字母表示题目中的未知数.3.找：找出能够表示应用题全部含义的相等关系.4.列：根据相等关系列出代数式，从而列出方程组.5.解：解这个所列出的方程组.6.验：检验解是否符合实际情况.7.答：写出答案.【跟踪训练】4.如图所示的两架天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()(A)10g,40g(B)15g,35g(C)20g,30g(D)30g,20g【解析】选C.设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量为yg,由题意得:解得:3x2yxy50，，x20y30.，5.根据下图提供的信息,求出每支网球拍的单价为______元,每支乒乓球拍的单价为_______元.【解析】设每支网球拍x元,每支乒乓球拍y元,根据题意得:解得:答案：80402xy200,x2y160,x80,y40.6.(2012·吉林中考)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x,y的值.【解析】依题意得方程组：解得所以，x的值为168，y的值为84.x2y,xy22428,x168,y84.1.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：老头和梨的数量是()(A)3个老头4个梨(B)4个老头3个梨(C)5个老头6个梨(D)7个老头8个梨【解析】选A.设有x个老头，y个梨，依题意解得所以有3个老头，4个梨．x1y2x2y，，x3y4，，2.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是()(A)(B)(C)(D)xy3012x16y400xy3016x12y40012x16y30xy40016x12y30xy400【解析】选B.由题意知，购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲，乙两种奖品共30件，所以x+y=30，因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400，由上可得方程组：xy3016x12y400.，3.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时.若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()(A)(B)(C)(D)18xy360, 24xy36018xy360,24xy36018xy360,24xy36018xy360,24xy360【解析】选A.船顺水航行的速度为(x+y)千米/时，船逆水航行的速度为(x-y)千米/时，由题意可得：18xy36024xy360.，4.(2012·崇左中考)母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为________.【解析】由一束鲜花和两盒礼盒共55元，得:x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元，得2x+3y=90，故答案：x2y552x3y90.，x2y552x3y90，5.(2012·娄底中考)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元.(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【解析】(1)设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：解得：答：购进篮球12个，购进排球8个.(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×(60-50)=(95-80)a，解得：a=4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.xy20,9580x6050y260,x12,y8.