七年级数学上册 第一章 有理数 1.11 有理数的的混合运算课件（新版）冀教版

1.11有理数的混合运算第一章有理数相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟，还是8只鸟?不要急，请把诗中出现的数字写成一行：11345678然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗?1知识点有理数的混合运算在算式18－32÷8＋(－2)2×5中，含有加、减、乘、除及乘方运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.归纳先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，要先算括号里面的.计算：(1)(2)例13211253.66解：3115;53243145652.25118596618596184628322.3总结解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算．1下列计算正确的是()A.23＋25＝28B.26－24＝22C.23×24＝27D.28÷24＝222计算9－3×(－2)的结果为()A.15B.3C.－3D.－15CA面粉厂生产的一种面粉，以25kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25kg多和少的面粉质量分别记为正和负)求这10袋面粉的平均质量.例2袋数2233差值/kg－0.15－0.100＋0.10根据题意，得25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3]÷10＝25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10＝24.98(kg)答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.解：总结本题运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题来计算．考查了有理数的混合运算及正数和负数的意义．1出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行．如果规定：向东为正，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下：(单位：km)＋8，－6，＋3，－7，＋2.(1)将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何?(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．解：(2)若出租车耗油为aL/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a(L)．答：这天上午出租车共耗油26aL.(3)如果出租车的收费标准是：起步价3元(2km以内，包括2km)，超过2km的部分每千米加1.2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元．(3)[3＋(8－2)×1.2]＋[3＋(6－2)×1.2]＋[3＋(3－2)×1.2]＋[3＋(7－2)×1.2]＋3＝(3＋7.2)＋(3＋4.8)＋(3＋1.2)＋(3＋6)＋3＝34.2(元)．答：张师傅这天上午的收入一共是34.2元．2探空气球探测表明，某地的地面气温是20℃时，10km高空的气温是－28℃.如果气温是随高度的上升而均匀下降的，那么每升高1km，气温下降多少摄氏度?解：[20－(－28)]÷10＝48÷10＝4.8(℃)．答：每升高1km，气温下降4.8℃.2知识点混合运算中的数字规律观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，你发现了什么规律?用你发现的规律写出32017的末位数字．要求数字32017的末位数字，首先要找出数字3的乘方的末位数字的变化规律.例3解：3n(n是正整数)的末位数字的规律是：如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被4除余数为1，则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位数字是9；如果n被4除余数为3，则末位数字是7．因为2017被4除余数为1，所以32017的末位数字是3．解：总结3n的末位数字呈3，9，7，1，3，9，7，1，…循环．将3n的末位数字与指数n的关系列成如下表格：可以看出，如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被4除余数为1．则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位数字是9；如果n被4除余数为3．则末位数字是7．指数n123456789…3n的末尾数字397139713…1【新定义型题】已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别等于□和○，并比较□※○和○※□的运算结果；(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.2【中考·滨州】观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016个式子为___________________________________________.(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)23【中考·泉州】找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________.226重要知识点知识点解析特别注意的问题有理数加减乘除的混合运算将除法转化为乘法；运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里的一定要按照混合运算的顺序进行，注意每一步计算结果的符号，并恰当使用运算律解题方法小结1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时.2.除法变为乘法运算，注意运算符号.