七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交（第二课时 垂线）课件（新版）浙教版

第9节直线的相交第2课时垂线第6章图形的初步知识ZJ版七年级上1．【2018·杭州余杭区期末】如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离()A．ADB．AFC．AED．ABC2．如图，过点P作直线l的垂线和斜线，下列叙述正确的是()A．都能作且只能作一条B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C．垂线能作两条，斜线可作无数条D．均可作无数条B3．如图①、②分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段()A．OE和AB的长B．DE和AB的长C．OE和BC的长D．EF和BC的长D4．如图，BC⊥AC，DE⊥AC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是指哪条线段的长度()A．CBB．CDC．CAD．DEB5．【中考·淄博】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()A．2条B．3条C．4条D．5条【点拨】线段AB的长表示点B到AC的距离，线段CA的长表示点C到AB的距离，线段AD的长表示点A到BC的距离，线段BD的长表示点B到AD的距离，线段CD的长表示点C到AD的距离，故能表示点到直线距离的线段共有5条.故选D.【答案】D6．【2018·东阳期末】在三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为()A．5B．4C．3D．2C7．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离()A．等于4cmB．等于2cmC．小于2cmD．不大于2cm【点拨】点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短，但是并没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长度可能小于2cm，也可能等于2cm.【答案】D8．【2018·杭州萧山区期末】如图，射线OA⊥OB，射线OC⊥OD，试说明∠AOC＝∠BOD的理由．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝________(垂直的定义)，90°=即∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋_______________________________＝90°，∴∠AOC＝∠BOD()．∠BOC同角的余角相等9．如图，根据图形填空：(1)直线AD与直线CD相交于点________．(2)______⊥AD，垂足为点______；AC⊥______，垂足为点________．DBEEDCC(3)点B到直线AD的距离是线段________的______，点D到直线AB的距离是线段______的________．(4)若AB＝2cm，BC＝1.5cm，则点A到直线CD的距离为________cm.3.5BEDC长度长度10．(1)如图①，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是________．(2)将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为________．垂直垂直11．【2018·绍兴期末】如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE.其中错误的有________(填序号)．⑤⑥12．如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．(1)过点P画AB的垂线段PE；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于点F；(3)探索线段PE，PO，FO的大小关系，并说明其依据是什么．略略解：FOPOPE，说明依据略.13．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝______；(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；90°解：ON⊥CD.理由：∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，∴∠CON＝90°，∴ON⊥CD.(3)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．解：∵∠1＝14∠BOC，∴∠BOC＝4∠1，即∠BOM＝3∠1.∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠MOD＝180°－∠1＝150°.14．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；解：如图，连结AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据.解：如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短.根据：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.【点拨】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.15．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)试用所学知识说明斜边BC最长；解：因为点C与直线AB上点A，B的连线中，CA是垂线段，所以AC＜BC.因为点B与直线AC上点A，C的连线中，AB是垂线段，所以AB＜BC.故AB，AC，BC中，斜边BC最长.(2)试化简|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|.解：因为BC＞AC，AB＜BC，AC＋AB＞BC，所以原式＝a－b－(c－a)＋b＋c－a＝a.