七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.1 列代数式 3列代数式习题课件 （新版）华东师大版

3.列代数式1.会用代数式来表示涉及简单的数量关系的语句.(重点)2.理解具体问题中的数量关系及运算顺序.3.能正确列代数式表示数量关系.(重点、难点)用代数式表示下列问题中的量：(1)温度由t℃下降2℃后是_______℃.(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_______厘米.(3)比a的2倍与1的和的3倍大5的数是__________.【总结】在解决实际问题时，常常把题中有关的_____用代数式_____出来，即列代数式.(t－2)(a－b)3(2a+1)+5数量表示(打“√”或“×”)(1)比x的3倍小6的数是3x+6.()(2)能被2整除的数表示为2n.()(3)气温由4℃上升t℃后是(4+t)℃.()(4)x的等于2，列代数式为=2.()×√√×15x5知识点列代数式表示数量关系【例】惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款是0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款_______万元(n＞1).第一年第二年第三年…应还款(万元)30.5+9×0.4%0.5+8.5×0.4%…剩余房款(万元)98.58…【思路点拨】观察第二年、第三年的还款→求出第(n-1)年的剩余房款及利息→求出第n年应还款数额.【自主解答】由第二、三年应还款可知，应还款由两部分组成，即0.5万元的房款及上年剩余房款的利息.第(n-1)年剩余房款为［9-(n-2)×0.5］万元.利息可表示为［9-(n-2)×0.5］×0.4%=0.04-0.002n,所以第n年应还款0.5+0.04-0.002n=(0.54-0.002n)万元.答案：(0.54-0.002n)【总结提升】正确地列出代数式的三点注意1.抓住题目中的关键词，如“大”“小”“和”“差”“倍”“分”等.2.注意数量关系的运算顺序，正确使用表示运算的符号及括号,如“和的积”是“先和再积”.3.实际问题中要先找出各个量之间的关系再列代数式.题组：列代数式表示数量关系1.一个数m增加它的40%后是()A.m+40%B.m+40%mC.40%mD.1-40%m【解析】选B.数m的40%为40%m,m增加它的40%后是m+40%m.2.有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为()A.2n-2B.2nC.2n+1D.2n-1【解析】选A.根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续的偶数中，最大的比最小的大4.故三个数中最小的一个为：2n+2-4=2n-2.【变式训练】有三个连续偶数，中间的一个是2n，这三个偶数的和是_______.【解析】根据连续的偶数相差是2，可知：小的偶数是2n-2，大的偶数是2n+2，所以三个偶数的和可列代数式为2n-2+2n+2n+2＝6n.答案：6n3.a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数为_______.【解析】a在b的右边，则b成了千位数，所以这个四位数为1000b+a.答案：1000b+a4.(2012·温州中考)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人(用含有m的代数式表示).【解析】因为会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，所以该班同学共有：m+m+10-7=(2m+3)人.答案：(2m+3)5.用代数式填空.(1)甲、乙两人一共加工了30个零件，若甲加工了x个，那么乙比甲多加工了________个.(2)一件商品的进价为x元,售价比进价高30%，若售价为y元,则y=_______x.(3)一件商品的售价为x元，售价比进价高10%，那么进价为_______元.(4)某人在银行存入10000元，年利率为x,存期为y年，那么到期后共得本息_________元.【解析】(1)先将乙加工的零件数表示出来，为(30-x)个，所以乙比甲多加工零件(30-x-x)=(30-2x)个.(2)30%是进价的30%，所以y=(1+30%)x.(3)10%是进价的10%，所以进价为元.(4)先求1年的利息，为10000x元，再求y年的利息，为10000xy元，再求本息和，为(10000+10000xy)元.答案：(1)(30-2x)(2)(1+30%)(3)(4)(10000+10000xy)x110%x110%6.用代数式表示：(1)x的与y的倒数的和.(2)a，b两数之积与a，b两数之和的差.(3)a，b的差除以a，b的积的商.(4)x的36%与y的平方的差.【解析】(1)(2)ab-(a+b).(3)(4)36%x-y2.1411x.4yab.ab7.李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为a元，买10个以上(不包括10个)按八五折优惠，请用式子表示：(1)购买6个篮球应付多少钱？(2)购买20个篮球应付多少钱？(3)购买m个篮球应付多少钱？【解析】(1)6a元.(2)17a元.(3)当m≤10时，ma元;当m10时，0.85ma元.8.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图(1)所示；第2次把第1次铺的完全围起来，如图(2)所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图(3)所示.依此方法继续下去，第n次铺完后，所使用的木块总数为多少？【解析】列表分析如下：所以第n次铺完后所需木块总数为2n(2n-1).次数第1次第2次第3次…木块总数1×23×45×6…【想一想错在哪？】设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(1)甲、乙两数的平方差.(2)甲、乙两数的差的平方.(3)甲、乙两数之积与甲、乙两数之和的差.(4)甲数的倒数的5倍与乙数的立方和.提示：(1)与(2)把“平方差”和“差的平方”混了.(3)两数的和应加上括号.(4)甲数的倒数漏掉了.