【河南省许昌、新乡、平顶山】2016年高考二模(理科)数学试卷

河南省许昌、新乡、平顶山2016年三市联考高考二模(理科)数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．复数21+iz的共轭复数是（）A．1iB．1iC．1iD．1i2．设集合{12}|Axx,{|}Bxxa,若ABA,则a的取值范围是（）A．B．{|1}aaC．{|1}aaD．{|2}aa3．“3a”是“直线230axya和直线31()7xaya平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设向量(1)am,，2)1(bm,，且ab，若()aba，则实数m（）A．2B．1C．13D．125．已知焦点在x轴上的椭圆方程为a，随着a的增大该椭圆的形状（）A．越接近于圆B．越扁C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆6．设20(12)axdx，则二项式261()2axx的常数项是（）A．240B．240C．60D．607．如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．189B．381C．93D．458．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）{|2}aaA．11π23B．32πC．11π34D．13π329．若函数π()()cos2(0)424sinsin2fxxxx在π2π[]23,上是增函数，则w的取值范围是（）A．(01],B．3(0]4,C．[1),D．3[)4,10．若函数2(1)||2fxxax在[0)，上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[20],B．[40],C．[10],D．1[0]2,11．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，12AA，1AB，M、N分别在1AD，BC上移动，并始终保持11MNDCCD∥平面，设BNx，MNy，则函数()yfx的图象大致是（）ABCD12．若函数2()()22fxexaxaex有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．(e),B．(0e),C．[1e),D．(0),二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．）13．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知22acba，π6A，则B________．14．高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为________．15．设x，y满足约束条件323341xyxyxy，若229xya恒成立，则实数a的最大值为________．16．已知双曲线22221(0,0)xyabab中，1A，2A是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点i(i1,2)P，使得i12(i1,2)△PAA构成以12AA为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且12a，13b，3556ab，5326ab．（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）若22321nbxxn对任意*nN恒成立，求实数x的取值范围．18．某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0)30,，②[30)60,，③[60)90,，④[90)120,，…得到频率分布直方图（部分）如图．（Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列22列联表；并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？利用时间充分利用时间不充分总计走读生50住宿生10总计6010022()()()()()nadbckabcdacbd参考列表：20()Pkk0.500.400.250.150.100.050.0250k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024（Ⅱ）若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x，求x的分布列和数学期望．19．在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足::1:2AEEBCFFACPPB:（如图1）．将AEF△沿EF折起到1AEF△的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结1AB、1AP（如图2）．（1）证：1AEBEP平面；（2）面角1BAPF的余弦值的大小．20．已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，当直线l的倾斜角是45°时，AB的中垂线交y轴于点()0,5Q．（1）求p的值；（2）以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧MN的长度为S，当直线l绕F旋转时，求||SAB的最大值．21．已知函数1ln1()()afxxaxaxR．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）当1(,1)3a时，若对任意]3[2t,，在0(]xt,时，函数()fx的最小值为()ft，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修41：几何证明选讲]22．如图，1O与2O相交于A、B两点，AB是2O的直径，过A点作1O的切线交2O于点E，并与1BO的延长线交于点P，PB分别与1O、2O交于C，D两点．求证：（1）PAPDPEPC；（2）ADAE．20)2(xpyp[选修44：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxyaa（a为参数），曲线2C的参数方程为2cos2+2sinxybb(b为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C和曲线2C的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线1l：π)2(0qaa，将射线1l顺时针旋转π6得到射线2l：π6qa，且射线1l与曲线1C交于O、P两点，射线2l与曲线2C交于O、Q两点，求||||OPOQ的最大值．[选修45：不等式选讲]24．设()||,()fxxaaR．（Ⅰ）当23x时，()4fx成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若存在实数x，使得()21()fxafxaa成立，求实数a的取值范围．