六年级数学下册 第七章 相交线与平行线 3平行线的性质第1课时课件 鲁教版五四制

第1课时1.平行线的性质的文字叙述性质1:两直线平行,同位角_____.性质2:两直线平行,内错角_____.性质3:两直线平行,同旁内角_____.相等相等互补2.平行线的性质的几何符号语言探究:如图,因为AB∥CD,所以∠1=____(两直线平行,___________).因为AB∥CD,所以∠3=____(两直线平行,___________).因为AB∥CD,所以________=180°(两直线平行,_____________).∠2内错角相等∠2同位角相等∠4+∠2同旁内角互补【归纳】由角相等或互补(数量关系)得到两条直线平行(位置关系),这是平行线的条件;由两条直线平行(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)是平行线的特征.【点拨】平行线的条件与性质是互逆的关系.【预习思考】已经学过的能说明两个角相等的方法有哪些?提示:(1)角平分线.(2)对顶角.(3)余角、补角的性质.平行线的性质【例】(2011·陕西中考)如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=64°,则∠2=.【解题探究】由图可知∠1+∠CAB=180°.由∠1=64°,从而求得∠CAB=116°.再由AE平分∠BAC,可得∠CAE=58°.由AC∥BD,可得∠2+∠CAE=180°,从而求得∠2=180°-58°=122°.答案:122°【规律总结】解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思路(1)直接法:找图中的同位角、内错角、同旁内角,进而判断它们的关系.(2)间接法:如果没有上述角,通过添加辅助线,构造平行线,得三类角,进而求解.【跟踪训练】1.(2012·株洲中考)如图,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交于A,B,且∠1=120°,则∠2=()(A)60°(B)120°(C)30°(D)150°【解析】选B.因为a∥b,所以∠1=∠3,又∠2=∠3,所以∠2=120°.故选B.2.(2012·临沂中考)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是()(A)40°(B)50°(C)60°(D)140°【解析】选B.因为AB∥CD,所以∠1=∠BCD,又因为∠1=40°,所以∠BCD=40°,因为DB⊥BC,所以∠CBD=90°,所以∠2=180°-90°-40°=50°.故选B.3.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF,∠1=40°,则∠2的度数为.【解析】因为EG平分∠AEF,所以∠AEG=∠GEF,因为AB∥CD,所以∠AEG=∠1=40°,所以∠AEF=2∠AEG=80°,所以∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.答案:100°4.如图所示,小张从家(图中A处)出发,向南偏东40°的方向走到学校(图中B处),再从学校出发,向北偏西75°的方向走到小明家(图中C处),试问∠ABC为多少度?【解析】由题意,得DB∥AE,所以∠DBA=∠EAB=40°,又因为∠CBD=75°,所以∠ABC=∠CBD-∠DBA=75°-40°=35°.1.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是()(A)70°(B)100°(C)110°(D)130°【解析】选C.因为AB∥CD,∠A=70°,所以∠1的邻补角为70°,所以∠1=110°.2.如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为()(A)65°(B)125°(C)115°(D)25°【解析】选C.因为a∥b,所以∠1=∠3=65°,所以∠2=180°-65°=115°.3.如图,已知AB∥CD,∠1=70°,则∠2=,∠3=,∠4=.【解析】∠2=∠1=70°(对顶角相等),∠3=∠1=70°(两直线平行,同位角相等).因为∠3+∠4=180°(补角的定义),所以∠4=110°.答案:70°70°110°4.已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=.【解析】因为∠CDE=150°,所以∠CDB=30°,因为AB∥CD,BE平分∠ABC,所以∠CBD=∠ABD=∠CDB=30°,所以∠ABC=60°,所以∠C=120°.答案:120°5.已知:AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,请说明:AE⊥CE.【解析】过E作EM∥AB交AC于M.因为AB∥CD,则AB∥EM∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行,同旁内角互补),∠EAB=∠AEM,∠ECD=∠MEC(两直线平行,内错角相等).又因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以∠EAC=∠BAC,∠ECA=∠ACD,所以∠EAC+∠ECA=(∠BAC+∠ACD)=90°,所以∠MEC+∠MEA=180°-90°=90°,即∠AEC=90°,所以AE⊥CE.121212