九年级数学下册 阶段专题复习 第28章锐角三角函数习题课件 新人教版

阶段专题复习第二十八章请写出框图中数字处的内容:①____________________________________；②___________________________________；③___________________________________；④________;⑤______________;⑥___________________________________________________.直角三角形中一个角的对边与斜边的比直角三角形中一个角的邻边与斜边的比直角三角形中一个角的对边与邻边的比a2+b2=c2∠A+∠B=90°AaAbAasinA,cosA,tanAccAb的对边的邻边的对边斜边斜边的邻边考点1锐角三角函数的概念【知识点睛】1.三概念：正弦：sinA=；余弦：cosA=正切：tanA=2.两类型：一是求某一锐角的三角函数值；二是给出三角函数值，得到边的关系，求线段的长度.3.一构造：锐角三角函数的概念是在直角三角形中定义的，在非直角三角形中利用锐角函数解决问题时要通过构造直角三角形求解.A的对边斜边A;的邻边斜边A.A的对边的邻边【例1】（2012·西宁中考）如图，在Rt△ACB中,∠ACB=90°,已知CD⊥AB，BC=1.（1）如果∠BCD=30°，求AC.（2）如果tan∠BCD=，求CD.【思路点拨】（1）先由∠BCD=30°，CD⊥AB求∠B的度数.再在直角三角形ABC中，利用三角函数求AC.（2）由tan∠BCD=，CD⊥AB,故转化为，然后设元，利用勾股定理可解得CD.1313BD1DC3【自主解答】（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.∵∠DCB=30°.∴∠B=60°，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∴tan60°=∴AC=ACBC，3.(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD=故设BD=k，则CD=3k，由勾股定理得：k2+(3k)2=12,解得：（不合题意，舍去），∴BD1CD3，121010kk1010，－10310kCD.1010，【中考集训】1.（2013·杭州中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于()A.B.C.D.【解析】选B.通过sinA=,AB=4,可得出sinB=,BC=，如图，过点C作AB边的垂线交AB边于点D，则根据sinB=,BC=,得出CD=35642548251651253545125CD4BC512548.252.（2012·珠海中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_______.【解析】根据垂径定理可知CE=CD=12，在Rt△OEC中，所以sin∠OCE=答案:122222OEOCCE13125－－，OE5.OC135133.（2013·无锡中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=求BC的长和tanB的值.【解析】BC=AB·sinA=10×=4,25，252222ACABBC104221AC22121tanB.BC42，考点2特殊角的锐角三角函数值【知识点睛】1.特殊角的三角函数值：锐角αsinαcosαtanα30°45°160°1232332222321232.特殊角的三角函数值需要记忆，其简单记忆方法为:30°,45°,60°的正弦值记为，余弦相反，正切值记为3.应用：由特殊角可求其三角函数值，反过来，由特殊角的三角函数值，可求特殊角.123,,22223333,,.333【例2】（2012·南昌中考）计算：sin30°+cos30°·tan60°．【思路点拨】根据特殊角的三角函数值代入计算.【自主解答】原式==2.131332222【中考集训】1.（2013·天津中考）tan60°的值等于()A.1B.C.D.2【解析】选C.由60°角的三角函数值可知tan60°=233.2.（2013·邵阳中考）在△ABC中，若则∠C的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选D.由于≥0，≥0，根据非负数的性质，得sinA=，cosB=，依据特殊角三角函数值求得∠A=30°,∠B=60°,最后利用三角形内角和定理可求得∠C=180°-30°-60°=90°.211sinA(cosB)022－－，1sinA2－21(cosB)212123.（2012·百色中考）计算：=（）A．2B．0C．1D．-1【解析】选A.原式=1+2-1=2.101tan45()32（）考点3解直角三角形【知识点睛】1.定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程.2.三个关系：（1）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.（2）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).（3）边与角之间的关系：sinAAa;c的对边＝斜边AbAacosA,tanA.cAb的邻边的对边斜边的邻边【例3】(2013·重庆中考)如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为()A.2B.C.D.+1233133【思路点拨】在Rt△ACD和Rt△BCD中，分别运用解直角三角形的知识求出AD和BD的长．【自主解答】选D.在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=BD+AD=+1.33【中考集训】1.（2013·德阳中考）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是()A.5B.C.D.5243154253203【解析】选B.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CQ⊥CP，∴∠PCQ=∠ACB=90°.∵∠P+∠Q=∠A+∠ABC，∠P=∠A，∴∠Q=∠ABC，∵CP为直径时最大为2×=5，∴在Rt△PCQ中CQ的最大值=52PC515.4tanQ432.（2011·营口中考）已知⊙O的直径AB=2，过点A的两条弦AC=，AD=，则∠CBD=____．【解析】如图，连接BC，BD，则∠ACB=90°,因为cos∠CAB=，所以∠CAB=45°,同理可求得∠BAD=30°，所以∠CAD=15°,所以∠CBD=∠CAD=15°.答案:15°23223.（2012·上海中考）如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=（1）求线段CD的长.（2）求sin∠DBE的值．35．【解析】（1）因为∠ACB=90°，AC=15，cosA=∴AB==25.又因为D为AB的中点，所以CD=AB=12.5.（2）BC==20，在Rt△BCE和Rt△DBE中，BE2=BD2-DE2=BC2-CE2,设DE的长为x，则12.52-x2=202-(12.5+x)2，解得x=3.5，所以sin∠DBE=3,5ACcosA1222ABACDE3.57.BD12.525考点4解直角三角形的应用【知识点睛】1.三个术语：（1）仰角、俯角：视线与水平线的夹角.（2）方位角：观测点与被观测点的连线与南北方向的夹角.（3）坡度：一个坡的垂直距离与水平距离的比值.2.一种思想：建模思想，将实际问题抽象为数学模型，解直角三角形.【例4】（2013·天津中考）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m.根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73，结果保留整数).【思路点拨】先在Rt△ACD中得出AD，CD的关系，然后表示出BD，CD的关系，再在Rt△BCD中，得出BD与CD的关系，最后根据相等关系列方程求解.【自主解答】根据题意，有∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，有AD=CD.又AD=AB+BD，∴BD=AD-AB=CD-112.∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=.∠BCD=90°-∠CBD=36°，∴tan36°=，得BD=CD·tan36°.于是，CD·tan36°=CD-112，∴≈415(m).答：天塔的高度CD约为415m.BDCDBDCD112112CD1tan3610.73【中考集训】1.(2013·佛山中考)如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)()A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m【解析】选B.∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，又AC=20m，∴AB=40m,由勾股定理得,BC=≈34.6（m）.2222ABAC40202032.（2013·河北中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40nmile的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40nmileB．60nmileC．70nmileD．80nmile【解析】选D.由题意可知∠NPM=180°-40°-70°=70°，过点P的南北方向所在的直线与MN平行，所以∠M=70°，所以∠NPM=∠M，所以PN=MN=40×2=80（nmile）.3.（2013·丽水中考）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.3m，【解析】连接AE，在Rt△ABE中，已知AB=3m，BE=m，∴AE=m.又∵tan∠EAB==,∴∠EAB=30°.在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAF=60°，∴EF=AE·sin∠EAF=×sin60°=×=3（m）.答：木箱端点E距地面AC的高度EF是3m.322ABBE2333BEAB2323324.（2013·南通中考）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知≈1.732）3【解析】作CD⊥AB于点D，AB=50×20=1000m.由题知：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBA=90°-45°=45°.设CD为x，则在Rt△ACD中，tan∠CAB=，即tan30°＝，≈1.732x.在Rt△CBD中，tan∠CBD=，即tan45°=，BD=x，∴x+1.732x=1000，解得x≈366（m）.故建筑物C到公路AB的距离约为366m.CDADxADxAD3xtan30CDBDxBD