九年级数学下册 第29章几何的回顾阶段专题复习习题课件 华东师大版

阶段专题复习第29章请写出框图中数字处的内容:①______________________________________________;②________________________;③___________________________________________________________________________________________________;④___________________________________________________;三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边三角形的内角和等于180°等腰三角形的底角相等,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即等腰三角形三线合一)平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分⑤______________________________________;⑥____________________________________;⑦_______________________________________________;⑧__________________________________________________;⑨_______________________________________.矩形的四个角相等,对角线相等且互相平分菱形的四条边相等,对角线互相垂直平分四个角相等,四条边相等,对角线相等且互相垂直平分等腰梯形同一底上的两内角相等,等腰梯形的对角线相等顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形考点1三角形的性质【知识点睛】一.三角形中的线段（1）三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线，平分三角形的面积.（2）三角形的高线：过三角形的顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段.（3）三角形的角平分线：三角形的内角平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段.（4）三角形的中位线：任意两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半.二.角的性质（1）三角形的内角和等于180°（内角和定理）.（2）三角形的外角和是360°.（3）三角形的一个外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于和它不相邻的两个内角的和.推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（4）直角三角形两锐角互余.三.边的性质（1）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.（2）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.（3）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.【例1】（2012·淮安中考）如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，求∠A的度数．【思路点拨】首先在直角三角形BDC中，利用BD的长和∠BDC=45°求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中求得∠A的度数即可.BD102AB20，．【自主解答】∵在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，∵∠C=90°，AB=20，∴∠A=30°．BC101sinAAB202，2BCBDsinBDC10210.2BD102，【中考集训】1.（2013·宜昌中考）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连结后，能摆成三角形的一组是()A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，4【解析】选D.A中因为1+26，所以本组不能构成三角形；B中因为2+2=4，所以本组不能构成三角形；C中因为1+2=3，所以本组不能构成三角形；D中因为2+34，所以本组可以构成三角形.2.（2013·陕西中考）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为()A.65°B.55°C.45°D.35°【解析】选B.∵AB∥CD,∴∠C=∠AEC=35°,∵∠CED=90°,∴∠D=90°-35°=55°,故选B.3.（2013·衡阳中考）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是()A.10°B.20°C.30°D.80°【解析】选C.根据外角的性质，∠1=∠C+∠A，所以∠A=100°-70°=30°.4.（2013·广安中考）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=_____________.【解析】∵∠1=∠2=40°,∴a∥b，∴∠5=∠3=116°30′，∴∠4=180°-∠5=63°30′.答案：63°30′5.(2013·济南中考)如图，D,E分别是△ABC边AB,BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2=_______.【解析】∵AD=2BD，BE=CE，∴S1+S四边形BDFE=3，S2+S四边形BDFE=2，∴S1－S2=3－2=1.答案：1ABEABCBCDABC11SS3SS223△△△△，，考点2等腰三角形的性质【知识点睛】一.等腰三角形的“三线合一”“三线”指顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线；“合一”指上述三线段重合.二.等腰三角形的对称性等腰三角形是轴对称图形，其对称轴通常有一条，为底边中线所在直线.三.等边三角形是特殊的等腰三角形（1）等边三角形的内角都相等，且为60度.（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）.（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线.【例2】（2013·荆门中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.（1）求证：BE=CE.（2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为F，∠BAC=45°，原题设其他条件不变.求证：△AEF≌△BCF.【思路点拨】（1）等腰三角形三线合一→∠BAE=∠CAE→△BAE≌△CAE→BE=CE.（2）证△ABF为等腰直角三角形→AF=BF→证∠EAF=∠CBF→△AEF≌△BCF.【自主解答】（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE,∴BE=CE.(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF.由（1）知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中,AF=BF,∠AFE＝∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,∴△AEF≌△BCF.【中考集训】1.（2013·成都中考）如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.因为∠B=∠C,所以AB=AC,因为AB=5,所以AC=5.2.（2013·武汉中考）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°【解析】选A.在△ABC中，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC.设∠C=∠ABC=x°，∵∠A=36°，∴x+x+36=180，解得x=72,∴∠C=72°.∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°.在△BDC中，∠DBC=180°-90°-72°=18°.3.（2013·新疆中考）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为()A.12B.15C.12或15D.18【解析】选B.①当3为底时，其他两边都为6；3，6，6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其他两边为3和6，∵3+3=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15.4.（2013·威海中考）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连结BD．下列结论错误的是()A．∠C＝2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD＝S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点【解析】选C.在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，所以∠C=∠ABC=（180°-∠A）=（180°－36°）=72°，故∠C＝2∠A，选项A成立；AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，所以AD=BD，∠ABD=∠A=36°，故∠ABC=2∠ABD，BD平分∠ABC，1212选项B成立；△BCD∽△ACB，所以即BC2=AC·CD，又因为∠CBD=72°-36°=36°，所以∠BDC=72°，BC=BD=AD，故AD2=AC·CD，点D为线段AC的黄金分割点，选项D成立.CDBCBCAC，5.(2012·天水中考)如图，已知△ABC为等边三角形，点D,E分别在BC,AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.（1）求证：△ABE≌△CAD.（2）求∠BFD的度数.【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC．在△ABE和△CAD中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠C，AE＝CD,∴△ABE≌△CAD.（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD．又∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.考点3特殊四边形的性质与判定【知识点睛】一.特殊四边形的关系二.特殊四边形的性质（1）平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分.（2）菱形四条边相等，对角相等，对角线互相垂直平分.（3）矩形对边相等，四个角相等，对角线相等且互相平分.（4）正方形四条边相等，四个角相等，对角线相等且互相垂直平分.（5）等腰梯形两腰相等，同一底上两个内角相等，对角线相等.【例3】（2013·安顺中考）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形.(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.【思路点拨】从所给的条件可知，DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形.又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长为4，求出菱形的高，面积就可求.【自主解答】（1）∵D,E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC,∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE,∴四边形BCFE是菱形.(2)∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为∴菱形BCFE的面积为23，42383.【中考集训】1.（2013·益阳中考）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD【解析】选D.AC⊥BD只有在平行四边形ABCD是菱形的情况下才能成立，所以选项D错误.2.（2013·成都中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.根据折叠的性质知△BDC≌△BDC′,所以DC=DC′,又因为四边形ABCD是矩形,AB=2,所以DC=AB=2,所以C′D=2.3.（2013·本溪中考）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连结AE，AC，AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形.∵E，F分别为BC，CD的中点，在△ABE与△ACE中，∴△ABE≌△ACE(S.A.S.),同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，∴图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3个.1BECECFDFAB.2ABACBACB60BECE，，，4.(2013·扬州中考)如图，在梯