九年级数学下册 第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法第1课时习题课件 华东师大版

第29章几何的回顾§29.1几何问题的处理方法第1课时1.了解研究几何问题的两种方法：合情推理和逻辑推理.（重点）2.会应用合情推理和逻辑推理的方法证明几何问题.（重点、难点）3.会利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题.（重点、难点）1.研究几何问题的方法有合情推理和_________.2.常用的几何公理及推论：(1)一条直线截两条平行直线所得的_______相等.①一条直线截两条平行直线所得的_______相等;②一条直线截两条平行直线所得的_________互补.(2)两条直线被第三条直线所截,如果_______相等,那么这两条直线平行.逻辑推理同位角内错角同旁内角同位角①两条直线被第三条直线所截,如果_______相等,那么这两条直线平行;②两条直线被第三条直线所截,如果_________互补,那么这两条直线平行.(3)如果两个三角形的_____及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别对应_____,那么这两个三角形全等.(4)全等三角形的_______、_______分别相等.内错角同旁内角两边对应边对应角相等3.等腰三角形的判定：(1)有_______相等的三角形是等腰三角形.(2)有_______相等的三角形是等腰三角形.4.等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的_____相等(简写成“等边对等角”).(2)等腰三角形_____________、底边上的中线、___________互相重合(即等腰三角形三线合一).两条边两个角底角顶角的平分线底边上的高5.三角形的内角和定理及推论：定理:三角形的内角和等于______.推论:①三角形的一个外角等于和它_______的两个内角的和;②三角形的一个外角_____和它不相邻的任何一个内角;③n边形的内角和等于_____________;④直角三角形的两个锐角_____.180°不相邻大于(n-2)·180°互余(打“√”或“×”)(1)三角形的高线、三角形的中线及三角形的角平分线都是线段.()(2)三角形的一个外角等于两内角的和.()(3)等边三角形的三条高线和三条中线重合.()(4)三角形两边之和大于第三边.()(5)三角形的高线都在三角形的内部.()√×√√×知识点1三角形的性质【例1】如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°.（1）求∠BAD和∠DAC的度数.（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数．【思路点拨】（1）在Rt△BAD和Rt△CAD中，根据直角三角形的两个锐角互余的性质求解.（2）由DE平分∠ADB，AD⊥BC求得∠BDE=45°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可．【自主解答】（1）∵AD⊥BC，∴在Rt△BAD中，∠BAD+∠B=90°，又∵∠B=64°，∴∠BAD=26°.在Rt△CAD中，∠DAC+∠C=90°，又∵∠C=56°，∴∠DAC=34°.（2）∵AD⊥BC，DE平分∠ADB，∴∠BDE=45°.又在△BED中，∠B=64°，∴∠B+∠BDE=109°.∵∠AED=∠B+∠BDE，∴∠AED=109°．【总结提升】直角三角形的性质1.勾股定理:即两直角边平方的和等于斜边的平方.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.直角三角形中,30度的内角所对的直角边等于斜边的一半.4.直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的内角为30度.5.直角三角形的两锐角互余.知识点2等腰三角形的性质与判定【例2】如图，点C是线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连结AE交DC于M，连结BD交CE于N，连结MN．（1）求证：AE=BD.（2）求证：MN∥AB.【思路点拨】（1）△ACD和△BCE是等边三角形→AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°→∠ACE=∠DCB→△ACE≌△DCB→结论（2）△ACE≌△DCB→∠CAM=∠CDN→∠DCN=60°→△ACM≌△DCN→MC=NC→△MCN为等边三角形→结论【自主解答】（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°.∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB.在△ACE与△DCB中，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD.ACDCACEDCBCECB，，，（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠DCA=∠ECB=60°，而A,C,B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵∴△ACM≌△DCN，∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB．MACNDC,ACDC,ACMDCN,【总结提升】等腰三角形的性质与判定方法1.性质（1）等腰三角形的底角相等（简写成“等边对等角”）.（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“等腰三角形三线合一”）.（3）等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）.（4）等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等.（5）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明).（7）等腰三角形是轴对称图形，一般只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，正三角形有三条对称轴.2.判定方法（1）在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形.（2）在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形.题组一：三角形的性质1.（2013·温州中考）下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，11【解析】选C.需满足三角形的三边关系.2.（2013·丽水中考）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是()A.80°B.70°C.60°D.50°【解析】选C.因为AB∥CD，所以∠A＝∠D＝20°(两直线平行，内错角相等)，且∠COD＝100°，所以∠C=60°.3.（2013·宁波中考）如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的()A.6B.8C.10D.12【解析】选B.根据三角形的三边关系知：2第三边10，所以三角形的周长的取值范围是：2+4+6周长10+6+4，即12周长20，再根据三角形的中位线定理知：连结各边中点的三角形的周长满足：6周长10.4.（2013·雅安中考）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为()A.50°B.60°C.70°D.100°【解析】选A.因为AB∥CD，所以∠BAD=∠D.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，所以∠D=∠CAD.因为∠C+∠CAD+∠D=180°，所以80°+∠D+∠D=180°。所以∠D=50°.5.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合，得到△DCE，连结BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论.（2）求线段BD的长.【解析】（1）AC⊥BD.∵△DCE由边长为3的等边△ABC平移而成，∴AC∥DE，DC=AB=BC=CE，∴△BDE为直角三角形，∴∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴AC⊥BD.（2）在Rt△BED中，∵BE=6，DE=3，2222BDBEDE6333．题组二：等腰三角形的性质与判定1.（2013·徐州中考）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为()A.80°B.50°C.40°D.20°【解析】选B.1808050.22.（2013·广安中考）等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A.25B.25或32C.32D.19【解析】选C.当长为6的边为腰时，6+613不能组成三角形；所以长为6的边为底，周长为13×2+6=32.3.（2013·巴中中考）已知方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______.【解析】方程x2-9x+18=0的两根为3，6，由三角形的三边关系得,3为底，6为腰，三角形的周长为6+6+3=15.答案：154.（2013·黄冈中考）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连结DE，则DE=______.【解析】∵△ABC是等边三角形，BD为中线，CD=1，∴∠DBC=30°，BC=2，∵CE=CD，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，答案:BD3DCE120.，DEBD3.35.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．求证：AB=AC．【证明】∵BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∴△BCE≌△CBD，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．6.已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连结AE,EF和CF．（1）求证：AE=CF.（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．【解析】（1）在△AEB和△CFB中，∴△ABE≌△CBF（S.A.S.），∴AE=CF．BEBF,ABCCBF,ABCB,（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，∠EAB=45°-30°=15°.∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=15°.∵BE=BF，∠EBF=90°，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°．1CABACB18090452（），【想一想错在哪？】如图所示，AD是∠BAC的平分线，且BD=DC，∠B=∠C，求证：AB=AC.提示：使用了“两边及其中一边的对角对应相等”来证明△DAB≌△DAC而导致错误.