九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 1 弧长和扇形的面积课件 华东师大版

§28.3圆中的计算问题1.弧长和扇形的面积1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题2.已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2C=2πR1.已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对的弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR2RR360180lABOn°（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对的弧长是多少？180Rn（2）1°圆心角所对的弧长是多少？弧长公式若设⊙O的半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则lABOn°在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.180Rn注意：nR180l(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为__________.(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为________.(3)已知圆的半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______度.(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______.10πcm60243πcm【跟踪训练】例题例1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）1009005001571180因此所要求的展直长度l（mm）270015712971答：管道的展直长度为2971mm．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.OBA圆心角弧OBA扇形扇形的定义:已知⊙O半径为R，如何求圆心角为n°的扇形的面积?研究问题的步骤:（1）半径为R的圆,面积是多少?S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?360R2（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?360Rn2扇形面积公式：若设⊙O的半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为S扇形，则S扇形=360Rn2注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.360Rn2（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？想一想：这个扇形面积公式与什么公式类似？如果扇形在半径为R的圆中，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为：2nSR360扇形扇形面积用弧长与半径还可表示为:1SR2l扇形例2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）【例题】2OABOAB21201SSS0.6ABOD360210.120.630.30.22(m)2扇形解：如图，连结OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.则AD=DB∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3在Rt△OAD中，∵OD=OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积2131.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____．2.已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为_____．3434120°【跟踪训练】3.已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长为____．4.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则扇形的圆心角是_____.3434150ACGFEBA3A2A1D5.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定【答案】C1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()【答案】C23B.1C.2D.A.π2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为()【答案】BA.48B.24D.6C.12【答案】C16(2)3cm2A．8(2)3B．cm216(23)3C．cm28(23)3D．cm2ABOC3.（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（AB）对应的中心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）⌒EFOABC214.（济南·中考）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）EF6π4π3π32πA.B.C.D.【答案】C5.（临沂·中考）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是()6A.5B.4C.3D.【答案】A【规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意的问题（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数.（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度再计算.（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示.1.弧长计算公式是什么？2.扇形的面积计算公式是什么？3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算.Rnl1802360RnS扇形lRS21扇形或失败是坚韧的最后考验.——俾斯麦