九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 2直线与圆的位置关系习题课件 华东师大版

2.直线与圆的位置关系1.了解直线与圆的位置关系.(重点)2.能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线与圆的位置关系.(重点)3.能够利用公共点的个数和数量关系来判断直线与圆的位置关系.(重点、难点)1.直线与圆的三种位置关系：(1)相离:直线与圆_____公共点,叫做直线与圆相离.(2)相切:直线与圆_________公共点,叫做直线与圆相切,直线叫做圆的_____,公共点叫做_____.(3)相交:直线与圆_______公共点,叫做直线与圆相交,直线叫做圆的_____.只有一个没有切线切点有两个割线2.直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离d、半径r的关系：(1)直线l和☉O相离⇔d__r.(2)直线l和☉O相切⇔d__r.(3)直线l和☉O相交⇔d__r.=(打“√”或“×”)(1)直线与圆只有一个公共点时,直线和圆相切.()(2)直线与圆可以有三个公共点.()(3)当射线与圆只有一个公共点时射线与圆相切.()(4)圆心到线段的距离等于半径时,圆与该线段所在的直线相切.()(5)直线与圆相交,则圆心到直线的距离大于半径.()√××√×知识点1直线与圆的位置关系【例1】已知如图,在△ABC中,(1)过点A作线段AH⊥BC,垂足为H,求出AH的长.(2)以A为圆心,2为半径作☉A,试问:直线BC与☉A的关系如何?并证明你的结论.BAC120,ABAC,BC43,【思路点拨】(1)根据∠BAC=120°,AB=AC,AH⊥BC,垂足为H,即可求出在Rt△AHB中利用锐角三角函数的定义即可求出AH的长.(2)由(1)可知AH的长度,又知☉A的半径为2,故可判断直线BC与☉A的位置关系.AHB90,B30,BH23,【自主解答】（1）∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，在Rt△AHB中，∴AH=2.（2）由（1）知AH=2，又知⊙A以A为圆心，半径为2，故知AH等于半径等于2，故直线BC与⊙A相切．AHB90B30BH23，，，AH3tanBBH3，【总结提升】判定直线与圆的位置关系“两点注意”1.用圆心到直线的距离与半径比较大小判断直线与圆的位置关系时，距离是指垂线段的长度.2.用公共点的个数判断时，注意直线与圆相切是直线与圆有且只有一个公共点.知识点2直线与圆的位置关系的应用【例2】△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与线段AB相交，求R的取值范围.【解题探究】（1）圆与直线相交时，圆心到直线的距离和半径之间有何关系？提示：圆与直线相交时，圆心到直线的距离小于半径.（2）求圆心C到AB的距离需作怎样的辅助线？提示：需过点C作AB的垂线段，即斜边AB的高.（3）直角三角形中，已知两直角边，如何求斜边？斜边AB的长是多少？提示：可根据勾股定理求斜边.2222ABACBC435.（4）直角三角形中，已知三边，如何求斜边的高？提示：作CD⊥AB于D．∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，由面积公式得：11ACBCABCD22ACBC43CD2.4.AB5(5)结论:∵AC=4,∴当____R≤__时,☉C与AB相交.2.44【总结提升】d,r和直线与圆的位置关系1.由d和r可推出直线与圆的位置关系.2.由直线与圆的位置关系,可比较d和r的大小.3.已知d和位置关系可求r的范围.4.已知r和位置关系可求d的范围.题组一:直线与圆的位置关系1.已知☉O的面积为9πcm2,若点O到直线l的距离为πcm,则直线l与☉O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定【解析】选C.∵☉O的面积为9πcm2,∴☉O的半径为3cm.∵点O到直线l的距离为πcm3cm,∴直线l与☉O相离.2.(2013·铜仁中考)☉O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不能确定【解析】选B.∵☉O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,又84,即dr,∴直线l与☉O的位置关系是相交.3.在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定()A.与x轴相离,与y轴相切B.与x轴,y轴都相离C.与x轴相切,与y轴相离D.与x轴,y轴都相切【解析】选A.∵圆心的坐标为点(2,3),∴圆心到x轴与y轴的距离分别为3和2,又∵圆的半径为2,∴该圆与x轴相离,与y轴相切.4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则☉C与直线AB的位置关系是________.【解析】过C作CD⊥AB,垂足为D,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∵BC=4cm,∴CD=2cm,∵23,∴☉C与直线AB相交.答案:相交【归纳整合】直线与圆位置关系的判定(1)直线与圆公共点的个数:直线与圆没有公共点时,直线与圆相离;直线与圆有一个公共点时,直线与圆相切;直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交.(2)圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系:dr时,直线与圆相离;d=r时,直线与圆相切;dr时,直线与圆相交.5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,☉O是以AB为直径的圆,则DC所在的直线与☉O的位置关系是________.【解析】∵☉O是以AB为直径的圆,AB=6,∴圆心是AB的中点,☉O的半径是3.∵BC=4,∴圆心到CD的距离为4.∵43,∴DC所在的直线与☉O相离.答案:相离6.已知圆的直径为10cm,圆心到直线l的距离为5cm,那么直线l与这个圆有________个公共点.【解析】∵圆的半径是5cm,圆心到直线的距离等于圆的半径5cm,∴直线与圆相切,∴直线与圆有1个公共点.答案:17.在平面直角坐标系中,圆心O的坐标为(-3,4),以半径r在坐标平面内作圆,当________时,☉O与坐标轴有1个交点;当________时,☉O与坐标轴有2个交点;当________时,☉O与坐标轴有3个交点;当________时,☉O与坐标轴有4个交点.【解析】圆心O的坐标为(-3,4),☉O与坐标轴有1个交点,则☉O和y轴相切,∴r=3;☉O与坐标轴有2个交点,则☉O和y轴相交,和x轴相离,∴3r4;☉O与坐标轴有3个交点,则☉O与x轴相切或经过原点,∴r=4或5;☉O与坐标轴有4个交点,直线和x轴相交且不经过原点,∴r4且r≠5.答案:r=33r4r=4或5r4且r≠5题组二:直线与圆的位置关系的应用1.(2013·青岛中考)直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是()A.r6B.r=6C.r6D.r≥6【解析】选C.若直线l与半径为r的☉O相交,则圆的半径大于点O到直线l的距离,即r6.2.坐标平面上有两圆,圆O1,圆O2,其圆心坐标均为(3,-7).若圆O1与x轴相切,圆O2与y轴相切,则圆O1与圆O2的周长比为()A.3∶7B.7∶3C.9∶49D.49∶9【解析】选B.∵圆心坐标均为(3,-7).圆O1与x轴相切,圆O2与y轴相切,∴圆O1与圆O2的半径分别是7,3.∴圆O1与圆O2的周长比是7∶3.3.已知:点P到直线l的距离为3,以点P为圆心,r为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2,则半径r的取值范围是()A.r1B.r2C.1r2D.1r5【解析】选D.根据题意可知,若使圆上有且只有两点到直线l的距离均为2,则当圆与直线l相离时,r1;当圆与直线l相交时,r5.所以1r5.4.已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点,且OC=4.若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是________.【解析】由图可知，r的取值范围是CD＜r≤OC．在Rt△OCD中，∠AOB=30°，OC=4，则∴r的取值范围是2＜r≤4．答案：2＜r≤411CDOC42.225.已知☉O的半径是5,圆心O到直线AB的距离为2,则☉O上有且只有________个点到直线AB的距离为3.【解析】过O点作OC⊥AB,交☉O于P,如图,∴OC=2,而OA=5,∴PC=3,即点P到直线AB的距离为3;在直线的另一边,圆上的点到直线的最远距离为7,而圆为对称图形,∴在直线AB的这边,还有两个点M,N到直线AB的距离为3.答案:36.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,若以C为圆心,R为半径作的圆与斜边AB没有公共点,求R的取值范围.【解析】作CD⊥AB交AB于D，如图所示，根据即13·CD=12×5，得于是或R＞12．22AB51213,11CDABACBC22，60CDCA1213，．600R13＜＜【想一想错在哪？】已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交提示:误认为OP是圆心O到直线l的距离,没有分类讨论而导致出错.