九年级数学下册 第28章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数第1课时习题课件 新人教版

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时1.理解正弦的定义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.（重点）2.能灵活运用正弦的定义进行计算.（难点）1.直角三角形中∠A的对边与斜边的比值：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，由“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”得∠A的对边与斜边的比值=__.（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB=BC，所以∠A的对边与斜边的比值=____.12222（3）如图，∠A的大小确定时，作出Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和Rt△AB3C3…这些三角形有何关系？这些直角三角形中∠A的对边与斜边的比值有何关系？提示:∵∠A是公共角，∠B1C1A=∠B2C2A=∠B3C3A=…,∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∽…，∴=….【总结】当直角三角形中的一个锐角A的大小确定时，它的_____与斜边的_____就确定.331122123BCBCBCABABAB对边比值2.正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的_____a与_____c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=_________=___.斜边对边A的对边斜边ac（打“√”或“×”）（1）sinA表示sin与A的乘积.（）（2）sinA表示∠A的邻边与斜边的比值.（）（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB=.（）（4）在△ABC中，sinA=.（）ACABBCAC××√×知识点1求锐角的正弦值【例1】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°.（1）若AC=6，BC=8，求sinB的值.（2）若sinB=，求sinA的值.35【解题探究】（1）①已知AC和BC，要求sinB的值，需先求得什么？提示:需由勾股定理，先求斜边AB的长.∵AC=6，BC=8，∴AB==10.②如何求出sinB的值?提示:sinB=2268AC3.AB5（2）①根据sinB=，设AC=3k,如何表示其他两边的长度？提示:∵sinB=，设AC=3k，则AB=5k，∴②如何求出sinA的值？提示:sinA=353522BCABAC4k.－BC4.AB5【互动探究】sinB=，是指∠B的对边为3，斜边为5吗？提示:不一定，sinB=是指∠B的对边与斜边的比值为35353.5【总结提升】求锐角的正弦值的三类型1.没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾股定理，求出所需的边长再求解.2.没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边.3.题目中给出的角不是在直角三角形中，应先构造直角三角形再求解.知识点2已知锐角的正弦值求三角形的边长【例2】（1）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）A．B.3C.D.13（2）在△ABC中，∠C=90°，AC=2，sinA=，则边BC的长是______.【思路点拨】（1）先根据正弦的定义及已知条件求AB的长度，再利用勾股定理即可求解.（2）设边BC的长为2k，用含k的代数式表示AB的长，根据勾股定理列方程求解．2354325【自主解答】（1）选A．∵sinA=，BC=2，∴AB=3．∴（2）∵sinA=，设BC的长为2k，∴AB=5k．则(2k)2+22=(5k)2，解得答案:BC2AB32222ACABBC325.－－BC2AB5221421421k2k,BC.212121，42121【总结提升】已知锐角的正弦值及一边,求直角三角形另两边的“两类型”1.已知锐角的正弦及角的对边或斜边时，直接根据定义求斜边或对边，再根据勾股定理求另一边.2.若已知锐角的正弦及邻边时，可根据正弦的定义确定另外两边的比值，结合勾股定理列方程求解.题组一:求锐角的正弦值1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定【解析】选A.由于△ABC与三边的长度都扩大为原来的3倍后的三角形相似，则锐角A的对边与斜边的比值不变．132.(2013·温州中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是()A.B.C.D.【解析】选C.sinA=34434535BC3.AB53.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（）A.B.C.D.【解析】选C．设正方形网格的边长是1，由图可知，∠α的对边为3，邻边为4，斜边为=5，则sinα=．34433545223435【方法技巧】网格中求三角函数的三步骤1.在网格中求锐角的三角函数常将小正方形的边长设为单位“1”.2.根据勾股定理求得三角形的各边长.3.根据三角函数的概念求解.4.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【解析】选C．设BC=m，则AB=2m，根据勾股定理可求得AC=m.sinB=AC3m3.AB2m212223235.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα＝_________．【解析】∵P点坐标为（3，4），∴OP==5，∴sinα=答案:22344.5456.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a=c，则∠A的正弦值等于______.【解析】由正弦的概念可知，sinA=答案:3a3.c2327.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=17，求∠A与∠B的正弦值.【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=17，∴AC==15，2222ABBC178BC8AC15sinA,sinB.AB17AB17题组二:已知锐角的正弦值求三角形的边长1.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，sinA＝则AB的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.10cm【解析】选D.在Rt△ACB中，BC＝6cm，sinA＝∴AB＝10cm．3BC5AB＝，35，2.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，sinB＝，则AB的长是_______.【解析】∵∠C＝90°，sinB＝，∴,设AC为4k，AB为5k，则，∴3k=9cm，∴k=3cm，∴5k=15cm.答案:15cm4545AC4AB522BC5k4k3k－3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周长．【解析】在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=15,∵sinA=∴BC=12，∴△ABC的周长为15+12+9=36.45BC4,AB52222ACABBC15129，4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，sinA=，求△ABC的面积是多少？【解析】∵sinA=∴BC=AB=×13=5，∴∴S△ABC=AC·BC=×12×5=30.513BC5AB13，5135132222ACABBC13512－－1212【想一想错在哪？】在Rt△ABC中，AC=3,BC=4.求sinA的值.提示:漏掉了BC为斜边，∠A为直角的情况！