九年级数学下册 第27章相似 27.2相似三角形 1 相似三角形的判定第3课时习题课件 新人教版

27.2.1相似三角形的判定（第3课时）1.掌握“两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.（重点）2.会应用三角形相似的方法进行有关的证明和计算.（难点）三角形相似的条件如图，已知,∠A=∠A′，在求证△ABC∽△A′B′C′的过程中，在A′B′上截取A′D=AB，过点D作B′C′的平行线交A′C′于点E.ABACABAC（1）△A′DE与△A′B′C′关系怎样？提示:△A′DE∽△A′B′C′.（2）△A′DE与△ABC关系怎样？为什么？提示:全等.理由如下：∵又∵A′D=AB，∴∴A′E=AC.∵∠A=∠A′,∴△A′DE≌△ABC.（3）由（1）（2）得△ABC___△A′B′C′.ADAEABACABACABAC，AEACACAC，∽【总结】如果两个三角形的_______________相等，并且相应的_____相等,那么这两个三角形相似.两组对应边的比夹角（打“√”或“×”）（1）两边的比对应相等且有一个角对应相等的两个三角形相似.（）（2）两腰的比对应相等且有一角相等的两个等腰三角形相似.（）（3）两边的比对应相等的两个直角三角形相似.（）×××知识点根据两组对应边及夹角判断两三角形相似【例】如图，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD=CE=3，AE=6，BD=15，根据以上条件，你认为∠B=∠AED吗？为什么？【思路点拨】根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等判定△ADE∽△ACB，根据相似的性质得到结论.【自主解答】∠B=∠AED，理由如下：∵且∠A为公共角，∴△ADE∽△ACB，∴∠B=∠AED.AD31AE61,AC633AB1533，【总结提升】利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等判断三角形相似的两点注意1.角：相等的角必是两组对应边的夹角.2.边：夹角的两边要注意对应，即长边与长边对应、短边与短边对应.题组：根据两组对应边及夹角判断两三角形相似1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是（）A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.②和④相似【解析】选B.∵OA∶OC=OB∶OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.2.如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度，设=m，且量得CD=b,则内糟的宽AB等于（）A.mbB.C.D.【解析】选A.∵=m,∠COD=∠AOB,∴△COD∽△AOB,∴=m,又∵CD=b，∴AB=mb.OAOBOCODmbbmbm1OAOBOCODOAOBABOCODCD3.下列几组三角形中不相似的是（）A.△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=16，B′C′=12B.△ABC中，AB=3，BC=2.6，∠B=48°，△A′B′C′中，A′B′=1.5，B′C′=1.3，∠B′=48°C.△ABC中，∠A=118°，AB=AC，△DEF中，∠D=118°，DE=DFD.△ABC中，∠A=80°，AB=AC，△A′B′C′中，∠B′=80°，A′B′=A′C′【解析】选D.选项A，由∠C=90°，求得BC=8，所以AC∶BC=6∶8=B′C′∶A′C′，这两个三角形相似；选项B，因为∠B=∠B′，所以△ABC∽△A′B′C′；选项C，△ABC中AB与AC的夹角为∠A，△DEF中，DE与DF的夹角为∠D，AB∶AC=DE∶DF=1，同时∠A=∠D，所以△ABC∽△DEF.故选D.ABBC2,ABBC14.如图所示，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=______时，△ABD∽△DBC.【解析】∠ABD=∠DBC，当即BD=2时，△ABD∽△DBC.答案:2ABBDBDBC，665.如图，若AD·AC=AE·AB，则△ADE与△ABC_______.【解析】∵AD·AC=AE·AB，∴又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC.答案:相似ADAEABAC6.如图，已知∠DAB=∠CAE，AB·AE=AD·AC.求证：∠B=∠D.【证明】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又∵AB·AE=AD·AC，∴∴△ABC∽△ADE.∴∠B=∠D.ABACADAE，7.已知：如图在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.【证明】在正方形ABCD中，∵Q是CD的中点，∴=2，∵=3，∴=4，又∵BC=2DQ，∴=2，在△ADQ和△QCP中，，∠C=∠D=90°，∴△ADQ∽△QCP.ADQCBPPCBCPCDQPCADDQQCPC8.如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB.(2)当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数.【解析】(1)∵△PCD为等边三角形，∴PC=CD=PD,∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，∴∠PCA=∠PDB=120°.∴当时,△ACP∽△PDB，∴，∴CD2=AC·DB.(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠BPD=∠A，∴∠APC+∠BPD=∠APC+∠A=∠PCD=60°，∴∠APB=(∠APC+∠BPD)+∠CPD=60°+60°=120°.ACCPPDDBACCDCDDB9.如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C是线段AB的中点.请问在x轴上是否存在一点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.【解析】存在这样的P点.理由如下：∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6，∴AB=10.∵C是线段AB的中点，∴AC=5.①如果P与B对应，那么△PAC∽△BAO,∴PA∶BA=AC∶AO,∴AP=∴OP=OA-AP=∴P(,0).25,47,474②如果P与O对应，那么△PAC∽△OAB,∴PA∶OA=AC∶AB,∴PA=4,∴OP=OA-AP=4,∴P(4,0).【想一想错在哪？】如图△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似.提示:弄错了相似三角形的对应边.