九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2用配方法求解一元二次方程（第2课时）习题课件 （新版）北师大

2用配方法求解一元二次方程第2课时1.用配方法解方程3x2-9x+1=0:解:二次项系数化为1,得______________=0,移项,得_____=________,配方,得_______________=_______________,整理,得___________=________,两边开平方,得______=±____,所以x1=________,x2=_______.21x3x3x2-3x13223x3x2()21332()23x2()23123x2231236926369262.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤:(1)化:化___________为1.(2)移项:使方程左边为_______________,右边为_______.(3)配方:方程两边同时加上_____________________,使原方程变为________的形式.(4)开方:若方程右边为负数,则方程没有实数根,若方程右边为_______,就可左右两边开平方得x+m=_____.(5)求解:方程的解为x=_________.二次项系数二次项和一次项常数项一次项系数一半的平方(x+m)2=n非负数nmn【思维诊断】(打“√”或“×”)1.2t2-7t-4=0可化为()2.一元二次方程4x2-x+=0的根为x1=x2=-.()3.所有的一元二次方程都能用配方法求解.()4.配方后方程的右边一定会大于0.()2781t.216()××1414√×知识点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【示范题】解方程:5x2-x-2=0.【思路点拨】系数化为1→配方→确定方程的解.【自主解答】二次项系数化为1,得移项,得配方,得212xx055，212xx55，22221121141xx,x,51051010100()()()12141x,1010141141x,x.10101010【想一想】将方程2x2+5x+6=0和将代数式2x2+5x+6进行配方有何区别?提示:将方程2x2+5x+6=0进行配方时,一般先将方程两边都除以2,再进行配方.而将代数式2x2+5x+6进行配方时,先提取二次项系数2,再进行配方.【备选例题】若x为任意实数,求-2x2+4x+7的最大值.【解析】-2x2+4x+7=-2(x2-2x)+7=-2(x2-2x+1)+2+7=-2(x-1)2+9,∵-2(x-1)2≤0,∴-2(x-1)2+9≤9,因此-2x2+4x+7的最大值为9.【方法一点通】用配方法解方程应注意的“三个方面”1.不漏除:二次项系数化为1时,方程中各项都要除以二次项系数.2.式恒等:配方时始终要保证等式的成立.3.不错号:不要弄错完全平方式中的符号.