九年级数学上册 第25章 概率初步 25.3 用频率估计概率 25.3.1用频率估计概率课件2 （新

25.3.1用频率估计概率一．情景引入：问题1：姚明罚球一次命中的概率有多大？1．抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？二．试验探究问题2：怎样用频率估计概率？全班分成8个小组，每小组5人，每组抛50次硬币，推荐组长一名，组长不参与抛掷。（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②两人一组配合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入抛掷情况表.全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.2．试验一（掷硬币试验）问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率。“正面向上”的频率nm问题4：从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地，估计一下哪种事件的概率更大。试验二（抛掷图钉试验）“图钉尖着地”的频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显。问题5：为什么可以用频率估计概率？三．揭示新知一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P(A)=P。问题6：随机事件A的概率P（A）的范围是什么？对于一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）。问题7：可估计：这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8。（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？抛掷2n次一定有n次正面向上吗？（3）小明投篮5次，命中4次，小明说：“我投篮的命中率为80%。”你认为小明说的对吗？（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”问题8：辩之结论：反过来，试验次数太少时，有时不能用频率合理地估计概率。频率与概率有什么区别与联系？问题9：所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率。问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？五．总结反思一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.投针试验（1）在一个平面上画一组间距d=4cm的平行线，将一根长度为l=3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交.将你的试验数据填写在下表中，并估计针与任一直线相交的概率。（2）在投针试验中，如果间距d=4cm、针长l=3cm时针与任一直线相交的概率为p，则当d不变l减小时概率p会如何变化？当l不变d减小时概率p会如何变化？（在试验中始终保持l＜d）（3）查阅资料，了解布丰投针实验及概率公式p=2l/（πd），知道可用概率的方法得到圆周率π的近似值，了解蒙特卡罗方法.六．课后作业