九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.2 由平行线截得的比例线段课件（新版）浙教版

一.活动与思考：1.观察练习簿的横格线，你发现有什么特征？互相平行间隔距离相等2.动动手，在横格线上任意画一条直线a,与横格线交于A、B、C、D四点，问题一：直线a被横格线截得的线段有哪些？问题二：AB、BC、CD的大小有什么关系？为什么？aADBCEF问题三：你能求出以下线段的比值吗？你还可以求出哪些线段的比值？ADCDBDABBCABaADBC问题四：再画一条直线b，交横格线于四点，DCBA1111,,,DCCBBA111111,,还相等吗？abADBC1A1B1C1D111111111111DADCDBBACBBA121你能找出一组成比例的线段吗？1111DBBABDAB这4条线段是直线a，b被哪几条平行线所截得的成比例线段？31ADCDBDABBCAB12131abADBC1A1B1C1D1111DADCADCD又如：这4条线段是直线a，b被哪几条平行线所截得的成比例线段？两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。ABC1A1B1Cabc∵a//b//c几何语言:基本事实：1111CBBABCAB∴以下比例式成立吗？1111CBBCBAAB1111BACBABBCBCCBABBA1111自比对比你还能写出其他比例线段吗？注意“对应”这两个比例式有什么不同？ABC1A1B1Cabc注意“对应”（1）写一个与AC,AB有关的比例式：（2）写一个与AC,A1C1有关的比例式：比一比，看谁又快又准确：（3）写一个与BC,A1C1有关的比例式：(4)写出一个与AB有关的比例式呢？例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC的长.ABCabcDEF二：知识运用△ABC中，BE//CF,已知AE=3,EF=6,AB=4,求AC的长.变式跟进1：ABCEF例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC的长.ABCabcDEF二：知识运用A字型ABCEF解：过A点作直线AD//BE∵BE//CF,∴AD//BE//CF∴EFAEBCAB又∵AE=3,EF=6,AB=4∴634BC∴BC=8,∴AC=12D△ABC中，BE//CF,已知AE=3,EF=6,AB=4,求AC的长.变式跟进1：变式跟进2：如图，AD//CF，已知DE=3,EF=6，AE=4,求AC的长.AECDF例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC的长.ABCabcDEF二：知识运用8字型AEDFC解：过E点作直线BE//AD∵BE//CF,∴AD//BE//CF∴又∵AE=4,DE=3,EF=6∴∴EC=8∴AC=12.EFDEECAE634EC变式跟进2：如图，AD//CF，已知DE=3,EF=6，AE=4,求AC的长.BA字型8字型这2个图形是以后解决相似三角形的有关计算和证明的模具，以后我们会经常构造或寻找A字型或8字型解决问题.ABCMN1.如图，在△ABC中，MN//BC,AM=NC,AN=3,MB=2,则NC=三.课堂练习：2.已知：AB与CD相交于点E,BC//EF//AD，EDABCFCFAFEDCE则若,3,21CECDEBAE则若,4,2,323.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶5A字型ABCDE例2：我们已经学习了中位线定理：如果点D和点E分别是AB，AC的中点，那么DE//BC，下面我们对以下问题进行猜想：猜想1：若点D是AB的中点，DE//BC，那么点E是否是AC的中点？猜想2：若点D是AB的三等分点，DE//BC，那么点E是否是AC的三等分点？猜想3：当点D是AB的四等分点，五等分点……n等分点时，结果又怎样呢？你发现了什么？跟进与提高：已知线段MN，把线段MN五等分.MN只要D首先满足是线段AB的n等分点，再过D点作DE//BC,交AC于E点，则E必定也是另一条线段AC的n等分点.跟进与提高：已知线段MN，把线段MN五等分.如果把线段MN分成2:3的两部分，又该怎么分呢？MNE1.以M为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段MA=AB=BC=CD=DEABCD2.连接NE，并过A,B,C,D,分别作NE的平行线，依次交MN于点F,G,H,I.(或者只作一条平行线AF，然后依次在MN上截取FG=GH=HI=MF)FGHI作法：点F,G,H,I就是所求作的把线段MN五等分的点.1.基本事实：两条直线被一组平行线(至少3条）所截，所得的对应线段成比例.2.两条直线被一组平行线(至少3条）所截，所得的成比例线段的正确找法。小结：3.我们可以利用“两条直线被一组平行线(至少3条）所截，所得的对应线段成比例”这一基本事实解决有关计算问题，并可以利用它把一条线段任意等分.