广东省深圳市2019届中考数学复习 第五章 三角形 第23课时 等腰三角形与直角三角形课件

第五章三角形第23讲等腰三角形与直角三角形K课前自测1.如图，已知在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或173.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是()A.形状相同B.周长相等C.面积相等D.全等BACK课前自测4.（2017·济宁市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.5.（2017·台州市)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A.AE＝ECB.AE＝BEC.∠EBC＝∠BACD.∠EBC＝∠ABE6312212ACK课前自测6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是______.7.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE＝______.8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___________.63°或27°45°30°K课前自测9.（2018·广东省)如图，已知等边三角形OA1B1，顶点A1在双曲线（x0)上，点B1的坐标为（2，0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边三角形B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边三角形B2A3B3.以此类推，则点B6的坐标为__________.(2，0)3yxK课前自测考点一等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质定理及推论：（1)定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“____________”).（2)推论1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“___________”).（3)推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于_______.等边对等角三线合一60°K课前自测2.等腰三角形的其他性质：（1)等腰直角三角形的两个底角都等于_______.（2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角)，但顶角可为钝角（或直角).（3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a.（4)等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A，底角为∠B，∠C，则∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.2b-1802A45°K考点梳理考点二等腰三角形的判定定理及推论1.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“___________”).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.3.推论2：有一个角是60°的________________是等边三角形.等角对等边等腰三角形K考点梳理K考点梳理考点三直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角互余.可表示为：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.可表示为：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB.3.直角三角形斜边上的中线________________.可表示为：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝BD＝AD.4.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于_______________，即a2＋b2＝c2.5.常用关系式：由三角形面积公式可得AB·CD＝AC·BC（如右图).等于斜边的一半斜边c的平方K考点梳理考点四直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形.2.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是________三角形.3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足_____________，那么这个三角形是直角三角形.互余直角a2＋b2＝c2D典例解析【例题1】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若∠DBC＝15°，则∠A的度数是________.50°考点：①线段垂直平分线的性质；②等腰三角形的性质.分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理，列出方程求解即可.D典例解析变式：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C)向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处.若AD＝2，BC＝3，则EF的长为_____.6