广东省深圳市2019届中考数学复习 第二章 方程与不等式 第9课时 列方程（组）解应用题课件

第二章方程与不等式第9讲列方程(组)解应用题K课前自测1.某个体商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是2.25万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是()A.20%B.25%C.50%D.62.5%2.(2018·广西壮族自治区)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A.80(1＋x)2＝100B.100(1－x)2＝80C.80(1＋2x)＝100D.80(1＋x2)＝100CAK课前自测3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()A.1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B.1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C.2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D.2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87BK课前自测4.安徽省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A.1.4(1＋x)＝4.5B.1.4(1＋2x)＝4.5C.1.4(1＋x)2＝4.5D.1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5CK课前自测5.小王乘公共汽车从甲地到相距40km的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20km/h，回来时路上所花时间比去时节省了.设公共汽车的平均速度为xkm/h，则下列方程中正确的是()A.B.C.D.1440340204xx40340420xx40140204xx40401204xxAK课前自测6.(2017·兰州市)王叔叔从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()A.(80－x)(70－x)＝3000B.80×70－4x2＝3000C.(80－2x)(70－2x)＝3000D.80×70－4x2－(70+80)x＝3000CK课前自测7.(2016·十堰市)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元.若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_______.8.清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈.若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有_______名同学.9.(2018·嘉兴市)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个，则根据题意可列出方程：.10%5930020011020xx％K课前自测10.(2018·黄冈市)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，问两种型号粽子各订购了多少千克？解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克.根据题意，得解得答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克.22028242560yxxy4060xyK考点梳理考点一列方程(组)解应用题的一般步骤1.审：审清题意，明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系；2.设：设好未知量(直接设未知数，或者间接设未知数)，不要漏写单位；3.列：根据题意，找出等量关系，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致，这是解应用题的关键步骤；4.解：用适当的方法解所列的方程；5.验：一是检验是不是方程的解，二是检验是不是符合题目中的实际意义；6.答：即解答，怎么问怎么答，注意不要漏写单位.K考点梳理考点二列方程(组)解应用题的常用方法1.译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系.2.线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系.3.列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系.K考点梳理4.图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意.列方程(组)解应用题的实质是先把实际问题转化为数学问题(设元，列方程)，再通过解决数学问题来解决实际问题(列方程，写出答案).在这个过程中，列方程起着承前启后的作用，因此，列方程是解应用题的关键.方程思想是把未知数看成已知数，让所设未知数的字母和已知数一样参加运算，这种思想方法是数学学习中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志.考点二列方程(组)解应用题的常用方法K考点梳理考点三列方程(组)解应用题的常见类型题及其等量关系常见题型重要关系式行程问题1.基本量之间的关系：路程＝速度×时间2.常见的等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程(2)追及问题(设甲速度快)：①同时不同地：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距路程②同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程(3)水中航行问题：①顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度②逆流速度＝船在静水中的速度－水流速度K考点梳理考点三列方程(组)解应用题的常见类型题及其等量关系常见题型重要关系式工程问题1.基本工作量的关系：工作量＝工作效率×工作时间2.常见的等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量3.注意：工程问题常把总工程看作“1”；水池注水问题也属于工程问题增长率问题常见等量关系：增长后的量＝原来的量＋增长的量；增长后的量＝原来的量×(1＋增长率)数字问题基本量之间的关系：三位数＝个位上的数＋十位上的数×10＋百位上的数×100K考点梳理考点三列方程(组)解应用题的常见类型题及其等量关系常见题型重要关系式销售问题基本量之间的关系：利润＝售价－成本；利润＝利润率×成本；售价＝成本×(1＋利润率)储蓄问题基本量之间的关系：本息和＝本金＋利息；利息＝本金×利率×期数等体积变形问题1.V长方体＝abh；V正方体＝a3；V圆柱＝S底h；V圆锥＝S底h2.变形前后体积相等D典例解析【例题1】(2016·深圳市)施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，问原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是()A.B.C.D.分析：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x＋50)米，根据“原计划所用时间－实际所用时间＝2天”列出方程即可.考点：由实际问题抽象出分式方程.20002000250xx20002000250xx20002000250xx20002000250xxAD典例解析变式：(2016·广东省)某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.(1)问这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？D典例解析解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路xm.依题意，得，解得x＝100.经检验，x＝100是原分式方程的解.答：这个工程队原计划每天修建道路100m.(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加a%.依题意，得，解得a＝20.经检验，a＝20是原分式方程的解.答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.120012004150xx％12001200+21001001a％D典例解析【例题2】(2016·贵港市)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元.(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围.分析：(1)等量关系为：2014年投入科研经费×(1＋增长率)2＝2016年投入科研经费，把相关数值代入求解即可；(2)根据不等式：×100%≤15%，求解即可.考点：①一元二次方程的应用；②一元一次不等式组的应用.20172016年的科研-2016年的科研年的科研经费经费经费D典例解析解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x.根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得×100%≤15%，解得a≤828.又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，∴a的取值范围为720＜a≤828.720720aD典例解析变式：(2018·安顺市)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，问2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？D典例解析解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去).答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励.根据题意，得8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.