您好,欢迎访问三七文档
精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜正弦定理例题篇一:正弦定理练习题正弦定理练习题1.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则b等于()62C.3D.262.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()32A.42B.43C.6D.33.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=43,b=42,则角B为()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对4.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于()A.1∶5∶6B.6∶5∶1C.6∶1∶5D.不确定5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105°,B=45°,b2,则c=()11A.1B.C.224cosAb6.在△ABC中,若,则△ABC是()cosBa精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.已知△ABC中,AB3,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积为()33333B.C.或3D.或242428.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=2,b=6,B=120°,则a等于()6B.2C.3D.2π9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=3,C=则A=________.34310.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30°,则sinB=________.311.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=12,则a+c=________.12.在△ABC中,a=2bcosC,则△ABC的形状为________.a+b+c13.在△ABC中,A=60°,a=63,b=12,S△ABC=183,则________,sinA+sinB+sinC精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜c=________.a-2b+c14.已知△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,a=1,则=________.sinA-2sinB+sinC115.在△ABC中,已知a=2,cosC=,S△ABC=43,则b=________.316.在△ABC中,b=43,C=30°,c=2,则此三角形有________组解.17.△ABC中,ab=603,sinB=sinC,△ABC的面积为3,求边b的长.正弦定理1.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则b等于()62C.3D.26abasinB解析:选A.应用正弦定理得:b=6.sinAsinBsinA2.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()32A.42B.43C.6D.精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜3asinB解析:选C.A=45°,由正弦定理得b=46.sinA3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=43,b=42,则角B为()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对abbsinA2解析:选C.由正弦定理=sinB=,又∵a>b,∴B<60°,∴B=45°.sinAsinBa24.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于()A.1∶5∶6B.6∶5∶1C.6∶1∶5D.不确定解析:选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=1∶5∶6.5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105°,B=45°,b2,则c=()11A.1B.C.224bc2×sin30°解析:选A.C=180°-105°-45°=30°,由c=1.sinBsinCsin45°精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜cosAb6.在△ABC中,若,则△ABC是()cosBaA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形bsinBcosAsinB解析:选D.∵=,∴=asinAcosBsinAsinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2Bπ即2A=2B或2A+2B=π,即A=B,或A+B=27.已知△ABC中,AB3,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积为()33B.243333D.242ABAC3解析:选D.,求出sinC=,∵AB>AC,sinCsinB2∴∠C有两解,即∠C=60°或120°,∴∠A=90°或30°.1再由S△ABC=AB·ACsinA可求面积.28.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=2,b精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜=6,B=120°,则a等于()6B.23D.262解析:选D.由正弦定理得,sin120°sinC1∴sinC2又∵C为锐角,则C=30°,∴A=30°,△ABC为等腰三角形,a=c=2.π9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=3,C=则A=________.3ac=sinAsinCa·sinC1所以sinA=.c2ππ又∵a<c,∴A<CA=36π答案:6精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜4310.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30°,则sinB=________.3ab解析:由正弦定理得=sinAsinB12bsinA3?sinB==a43233答案:211.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=12,则a+c=________.解析:C=180°-120°-30°=30°,∴a=c,ab12×sin30°由=得,a==,sinAsinBsin120°∴a+c=83.答案:812.在△ABC中,a=2bcosC,则△ABC的形状为________.解析:由正弦定理,得a=2R·sinA,b=2R·sinB,代入式子a=2bcosC,得2RsinA=2·2R·sinB·cosC,所以sinA=2sinB·cosC,即sinB·cosC+cosB·sinC=2sinB·cosC,化简,整理,得sin(B-C)=0.∵0°<B<180°,0°<C<180°,∴-180°<B-C<180°,∴B-C=0°,B=C.答案:等腰三角形精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜a+b+c13.在△ABC中,A=60°,a=63,b=12,S△ABC=183,则________,sinA+sinB+sinCc=________.a+b+ca311解析:由正弦定理得===12,又S△ABC=bcsinA,∴22sinA+sinB+sinCsinAsin60°×12×sin60°×c=183,∴c=6.答案:126a-2b+c14.已知△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,a=1,则=________.sinA-2sinB+sinC解析:由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3得,∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,a1∴2R==2,sinAsin30°又∵a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,a-2b+c2R?sinA-2sinB+sinC?∴==2R=2.sinA-2sinB+sinCsinA-2sinB+sinC精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜答案:2115.在△ABC中,已知a=2,cosC=,S△ABC=43,则b=________.3221解析:依题意,sinC=S△ABC=absinC=43,32解得b=23.答案:2316.在△ABC中,b=43,C=30°,c=2,则此三角形有________组解.1解析:∵bsinC==23且c=2,2∴c<bsinC,∴此三角形无解.答案:017.如图所示,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时后船到达C点,观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少?1解:在△ABC中,BC==20,精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜2∠ABC=140°-110°=30°,∠ACB=(180°-140°)+65°=105°,所以∠A=180°-(30°+105°)=45°,由正弦定理得BC·sin∠ABCAC=sinA20sin30°=2(km).sin45°即货轮到达C点时,与灯塔A的距离是102km.CC118.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若a=23,cos,sinBsinC224A=cosA、B及b、c.2CC11解:由sinsinC=2242π5π又C∈(0,π),所以CC=66A由sinBsinC=cos21精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜sinBsinC-cos(B+C)],2即2sinBsinC=1-cos(B+C),即2sinBsinC+cos(B+C)=1,变形得cosBcosC+sinBsinC=1,π5π即cos(B-C)=1,所以B=C=B=C=(舍去),662πA=π-(B+C)=3abc由正弦定理,得sinAsinBsinC12sinBb=c=a22.sinA322ππ故A=,B=b=c=2.3619.(2009年高考四川卷)在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对应的边分别为a、b、310精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜c,且cos2A=,sinB.(1)求A+B的值;(2)若a-b=2-1,求a,b,c的值.51010解:(1)∵A、B为锐角,sinB=,103∴cosB=1-sinB=103525又cos2A=1-2sin2AsinA=cosA=555∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB253105102=-.5105102π又0<A+B<π,∴A+B=43π(2)由(1)知,C=sinC=.42abc由正弦定理:得sinAsinBsinC5a=10b=2c,即a=2b,c5b.∵a-b=2-12b-b=2-1,∴b=1.∴a2,c=5.20.△ABC中,ab=603,sinB=sinC,△ABC的面积为3,求边b的长.11精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜解:由S=sinC得,3=×603×sinC,221∴sinC=C=30°或150°.2又sinB=sinC,故∠B=∠C.当∠C=30°时,∠B=30°,∠A=120°.ab又∵ab=603,=b=15.sinAsinB当∠C=150°时,∠B=150°(舍去).篇二:正弦定理习题及答案正弦定理习题及答案一、选择题(每小题5分,共20分)11.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinB=2,sinA=,2则b的值为()A.2C.6解析:由正弦定理得b=B.4D.8asinB24.sinA12答案:B2.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC是()A.等边三角形精编WORD文档下载可编缉打印下载文档,远离加班熬夜C.直角三角形解析:∵sin2A=sin2B+sin2C.∴由正弦定理可得a2=b2+c2∴△ABC是直角三角形.答案:C3.在△ABC中,若A=60°,C=75°,b=6,则a等于()A.C.6B.3D.36B.等腰三角形D.锐角三角形解析:∵B=180°-(60°+75°)=45°,36×2bsinA∴a==36.sinB22答案:D4.在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是()A.b=10,A=45°,B=70°C.a=7,b=5,A=80°B.a=60,c=48,B=100°D.a=14,b=16,A=45°解析:D中,bsinA=2,a=14,所以bsinA<a<b,所以三角形有两个解.故选D.答案:D二、填空题(每小题5分,共10分)精编WORD文档下载可编缉打印下载文
本文标题:正弦定理例题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8202487 .html