八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2《二次根式的乘除》课件 （新版）新人教版

16.2二根次式的乘除第十六章二次根式二次根式的乘法及除法学习目标1.理解并掌握二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质.（重点）2.会用二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算和化简.（难点）1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.(重点)2.掌握最简二次根式的特点.（重点）3.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.(1)当长为2m，宽为3n,则面积S=;(2)当长为,宽为时，则S=;2486mn248你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？问题发现感受新知149=49=（），；1.计算下列各式:621625=1625=（），；2536=2536=（3），；620203030观察计算结果,你发现什么规律？149=49（）；21625=1625（）；2536=2536.（3）用你发现的规律填空：2323;(1)3535.(2)==猜一猜：当a≥0,b≥0时，与大小关系？abab归纳总结：.abab（a≥0,b≥0）几个二次根式相乘，只把被开方数相乘.二次根式的乘法(1)3515;解:11(2)272793.33(3)235(23)56530.分析：(1)(2)属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3)二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘。.例1计算:1(1)35;(2)27;3(3)235.实战演练运用新知想一想：如何计算呢？35223522=3252=610.（）（）解：归纳总结二次根式的乘法扩充法则：=0,0)manbmnabab（合作探究获取新知积的算术平方根的性质在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”abba（a≥0，b≥）一般的：反过来：abab（a≥0，b≥0）合作探究获取新知解：（1）；168136=例2计算：（1）；（2）．1681234ab（2）232344abab=00ab（≥，≥）22abb=2abb=.实战演练运用新知例3计算：（1）；（2）；（3）．14735210133xxy解：（1）；21471477272　===;（2）；352106510302==;（3）．113333xxyxxyxy==.议一议：在化简时，小明是这样进行的：(4)(9)(4)(9)49236.（）（）解：假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.正确解法：(4)(9)496.使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.1.下列运算正确的是（）A.222253535315B.22225353532C.(4)(16)416(2)(4)8D.218356802.填空：31(1)45=;(2)327xxy　；341288=;(4)25.72xy（３）D35213xy225xyx巩固新知深化理解3.比较大小：1544524227.（）；（）＞＜4.若成立，则x的取值范围是.35(3)(5)xxxx35x巩固新知深化理解5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为，.解：由题意得：S=====（2）已知,，求S.解：由题意得：S=====ab(1)已知,，求S；8a12b812812242346.502a323b250332650322640240.巩固新知深化理解b*b*回顾与反思通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？问题1设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为：；问题2已知S=，a=,那么求另一边长时如何列式?答：；243问题3上面列式是什么运算?又该如何计算呢?Sa243二次根式的除法运算问题发现感受新知441==99（），；1.计算下列各式:16162==2525（），；3636==4949（3），；232345456767观察计算结果,你发现什么规律？(请用式子表示这一规律).二次根式的除法法则(0,0).aaabbb商的算术平方根(0,0).aaabbb想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0?二次根式的除法、商的算术平方根例1计算2431(1);(2).28324822324(1);3解:313812232831(2282).小提醒：运算结果要最简.小提醒：除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算.想一想：如何计算呢？1236182解:12361812612382（）（）223618（）42.二次根式的乘法扩充法则=0,0)manbmnabab（）（实战演练运用新知分母有理化把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.311;2.532（）（）化简:解:53315551.55（）3+213+23+2123232.（）（（））（）归纳有理化因式确定方法:形如的有理化因式是,形如的有理化因式是.aa+abab合作探究获取新知例2化简解:3(1)1003100310；22575(2)327332255.33你还有其它方法吗?77527752535333法2：375(1);(2).10027A组：B组：3281;2.272a（）（）322363333321;273（）222822.222aaaaaaaa（）解:化简的常用方法有：积（或商）的算术平方根的性质及分母有理化.后者比较简单常用.实战演练运用新知归纳最简二次根式定义：满足如下两个特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方）合作探究获取新知1.计算的结果是（）4813A.3B.5C.6D.8A242411kkkk2.若使等式成立，则实数k取值范围是.3.在二次根式中属于最简二次根式的是.222245,,9,3yxxyax，2222,9,3xxya4.已知长方形的面积S=2cm2,若一边长a=cm,则另一边长b=cm.2+1（）22（2）巩固新知深化理解K≥25.化简：45151(2)1;49220232(3)11;(4)().375xxxxyyyy（）；解：314（）；827（）；232(3)1153553377757；1(4)).1()yxxxxyxyyxxxxxyyyyyy（巩固新知深化理解通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思二次根式乘法法则(0,0)ababab0,0,0)abkabkabk（=0,0)manbmnabab（拓展法则：性质0,0)ababab（课时梳理课堂小结二次根式除法法则性质拓展法则：(0,0)aaabbb(0,0).aaabbb=0,0)manbmnabab（）（相关概念分母有理化最简二次根式课时梳理