八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的概念

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.2一次函数第十九章一次函数第1课时一次函数的概念情境引入学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）导入新课问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6x问题引入讲授新课一次函数的概念一问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；105=-Gh735=-ct（20≤t≤25）（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．0122=.+yx550=-+yx（0≤x≤10）问题3观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50知识要点一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.（7）；下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？8=-yx（1）；8-=yx256=+yx（2）；（3）；051=-.-yx12=-xy（4）；（5）；213=-yx24=-yx（）32-=xy（6）；（8）.练一练解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数典例精析例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-1≠0，解得m≠1.（2）由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m≠1时，这个函数是一次函数.即m=-1时，这个函数是正比例函数.例2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1所以解得k=2，b=3.5-1kbkb，例3我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500)(3500x5000)一次函数的简单应用二(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？例4如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.CDBA解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxxx即3.2hx所以h是x的一次函数，且3,0.2kb（2）当h=时，求x的值.3（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有.3332x解得x=2.（3）因为21133,2224SADBCxxx即所以，S不是x的一次函数.23,4Sx做一做如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式是什么？这个函数是一次函数吗？解：y=10-x，是一次函数.12当堂练习1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.D2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+,④y=中，是一次函数的有_________.x1xx3①②3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m时，y是x的一次函数；当m时，y是x的正比例函数.≠2=-24.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？（2）求第2.5s时小球的速度；（3）时间每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数.(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).(3)时间每增加1s，速度增加2m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.课堂小结一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用