八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形第2课时 正方形的

18.2特殊的平行四边形第2课时正方形的判定18.2.3正方形情景引入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.掌握正方形的判定方法;会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2.经历探究正方形判定条件的过程，发展主动探索、研究的习惯.3.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.有位小姐在商店看到一条非常漂亮的纱巾，非常想买，她拿起看时总感觉这块纱巾不是正方形，商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小姐看另一组对角是否对齐，小姐还有些疑惑，老板又拉起另一组对角，让小姐检验，小姐看到都对齐后就买了这条方巾，你认为小姐买的这条方巾真是正方形吗？你能采用什么方法可以检验出来？情景引入怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？活动：探究正方形的判定合作探究1.定义法：2.矩形法：4.对角线法：一邻边相等一个直角++平行四边形=正方形3.菱形法：一邻边相等+矩形=正方形一个直角+菱形=正方形互相平分+互相垂直相等+=正方形例1满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.解：(1)是正方形，根据平行四边形判定法；(2)是正方形，根据矩形判定法.(3)是正方形,根据菱形判定法.(4)是正方形，根据上述其中一个判定方法皆可.7777例2下列三个图形都是正方形,你相信吗?2525有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.既是菱形又是矩形的四边形是正方形.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.例2已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．FEDACB提示即用矩形法.即先证四边形CFDE是矩形；再证DF=DE.例2已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．FEDACB证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？答：不一定是正方形，因为菱形会对角对齐,简单的判断的方法是对折两次看是否是等腰直角三角形，如是则一定是正方形，反之，则不是.如下图第一次可确定为菱形第二次即可确定其为正方形思考：正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.平行四边形菱形正方形矩形5种识别方法一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结课堂小结