八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3 一次函数 4求一次函数的表达式课件 （新版）华东师大

4.求一次函数的表达式1.会用待定系数法求一次函数的表达式.(重点)2.灵活运用一次函数的有关知识解决相关实际问题.(重点、难点)已知一个一次函数当自变量x=3时，函数值y=5，当x=-4时，y=-9.求这个一次函数的表达式.设一次函数的表达式为_______，将题目中的两种关系代入得：____________.解得：________.所以这个一次函数的表达式为_______.y=kx+b53kb94kb，k2b1，y=2x-1【总结】(1)待定系数法：先设待求函数表达式(其中含有__________)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法.(2)求一次函数表达式的步骤：①先设出___________.②再根据条件列出表达式中关于未知系数的方程.③解方程，确定_________.④根据求出的未知系数确定函数表达式.待定系数函数表达式未知系数(打“√”或“×”)(1)知道一点能确定一次函数y=kx-2的表达式.()(2)过点(-2，1)的一次函数有无数多个.()(3)过点(0，1)和点(1，0)的直线为y=x+1.()(4)经过原点的直线不是一次函数.()√√××知识点1用待定系数法求一次函数表达式【例1】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1，3)和点B(2，-3).求这个一次函数的表达式.【思路点拨】把点A和点B的坐标代入y=kx+b得到关于k和b的二元一次方程组→解二元一次方程组→把k和b的值代入y=kx+b得一次函数表达式.【自主解答】依题意将A，B两点的坐标代入y=kx+b得解得∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1.3kb32kb－，－，k2b1.，【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用(1)函数表达式与函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标.(2)若已知图象上某点的坐标，就可以把该点的横、纵坐标作为表达式中的一对x，y的值，代入函数表达式，从而得到一个关于待定系数的方程.知识点2用一次函数解决实际问题【例2】(2013·陕西中考)“五一”节期间，申老师一家自驾游去了离家170km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.①求他们出发0.5h时，离家多少km.②求出AB段图象的函数表达式.③他们出发2h时，离目的地还有多少km.【解题探究】(1)观察图象，若求OA的表达式，所给的条件有哪些？提示：OA经过原点，是正比例函数，而OA经过点A(1.5，90)，可求OA的表达式.(2)若求AB的表达式，所给的条件有哪些？提示：由图象可得，AB经过点A(1.5，90)和点B(2.5，170).(3)出发2h，属于哪段函数问题？提示：OA段的函数自变量取值范围为0≤x≤1.5，AB段的函数自变量取值范围为1.5≤x≤2.5，∴应将x=2代入AB段函数表达式求行驶的路程.(4)请根据以上探究写出本题的解题过程：提示：①设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴该段图象的函数表达式为y=60x，0≤x≤1.5，∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发0.5h时，离家30km.②设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，∴解得∴AB段图象的函数表达式为y=80x-30，1.5≤x≤2.5.1.5kb902.5kb170，，k80b30，－，③∵当x=2时，y=80×2-30=130，∴170-130=40.故他们出发2h时，离目的地还有40km.【总结提升】待定系数法在实际问题中应用的“两种情况”(1)当问题已明确所求解的函数是一次函数时，便可用待定系数法.(2)若函数的图象是线段(或直线)，所求的函数就是一次函数，而且用待定系数法解答时，只需在线段(或直线)上找出两个已知点.题组一：用待定系数法求一次函数表达式1.若直线y=kx+b经过点A(0，3)，B(-2，0)，则k的值为()【解析】选B.把(0，3)，(-2，0)代入直线y=kx+b，得：解得323A.3B.C.D.2323b02kb，，3k2b3.，2.(2013·常州中考)已知一次函数y=kx+b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则k=，b=.【解析】由题意得b=-2且k+b=0，所以k=2.答案：2-23.若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1，0)，则这个一次函数的表达式是.【解析】∵一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1，0)，∴0=(2-m)×(-1)+m，解得m=1，∴这个一次函数的表达式是y=x+1.答案：y=x+14.一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-3，且当x=1时，y=-1，则该一次函数的表达式是.【解析】根据题意设y=kx-3，且当x=1时，y=-1，∴-1=k-3，解得k=2.∴该函数的表达式为y=2x-3.答案：y=2x-35.求与直线y=x平行，并且经过点P(1，2)的一次函数的表达式.【解析】根据题意，设一次函数表达式为y=kx+b，∵该函数图象与直线y=x平行，∴k=1，由经过点P(1，2)得：1+b=2，解得：b=1，∴该一次函数的表达式为y=x+1.题组二：用一次函数解决实际问题1.弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为()A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm【解析】选D．设直线表达式为y=kx+b，由图象可知，直线过(5，12.5)，(20，20)两点，代入得解得即y=0.5x+10，当x=0时，y=10，即不挂物体时，弹簧的长度为10cm.5kb12.520kb20，，k0.5b10，，2.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg【解析】选A.设y与x的函数表达式为y=kx+b，由题意可知所以k=30，b=-600，所以函数表达式为y=30x-600，当y=0时，30x-600=0，所以x=20.30030kb90050kb，，3.如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系，则通话8min应付电话费元.【解析】由图象可得，点B(3，2.4)，C(5，4.4)，设射线BC的表达式为y=kt+b(t≥3)，则解得所以，射线BC的表达式为y=t-0.6(t≥3)，当t=8时，y=8-0.6=7.4(元).答案：7.43kb2.45kb4.4，，k1b0.6，－，4.(2013·湘潭中考)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图所示.(1)求销售量y与定价x之间的函数表达式.(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润.【解析】(1)设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，由图象可知，解得故销售量y与定价x之间的函数表达式是y=-2x+32.(2)超市每天销售这种商品所获得的利润是W=(-2x+32)(13-10)=-6x+96.11kb1015kb2，，k2b32，，【想一想错在哪？】已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求一次函数的表达式．提示：用点的坐标表示线段的长度时，要加上绝对值符号.