八年级数学下册 第4章 一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.1变量与函数习题课件 （新版）湘教版

第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数1.理解常量、变量、函数等概念.(重点)2.能根据两个变量间的关系式,给定自变量的一个值求出相应的函数值.(难点)完成下列问题:1.汽车在公路上匀速行驶,速度是50km/h,则汽车的行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系是______.2.正方形的边长为a,则正方形的面积S与边长a之间的关系是____.3.鸡蛋的价格是9元/kg,则需要的钱数ω(元)与所买的质量x(kg)之间的关系是______.s=50tS=a2ω=9x【思考】(1)上面的三个变化过程中各有几个变量?提示:都有两个变量.(2)上面的每个变化过程中,给出某一个变量(自变量)的值,能否确定另一个变量的值?提示:能.(3)上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系?提示:是函数关系.【总结】(1)变量:在某一变化过程中,取值_________的量.(2)常量:在某一变化过程中,取值_________的量.(3)函数:①定义:如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有_____的一个值与它对应,那么称___________,记作y=_____,其中把x叫作_______,把y叫作_______.发生变化固定不变唯一y是x的函数f(x)自变量因变量②函数值:对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为_______,记作_____.函数值f(a)(打“√”或“×”)(1)函数就是数字之间的关系.()(2)每给出函数y一个确定的值,自变量x都有唯一的值与它对应.()(3)对于函数y=2x2,x是自变量.()(4)若半径为r的圆的面积为S,则S=πr2,其中常量是2.()(5)当x=1时,函数f(x)=-2x+1的值是-1.()××√×√知识点1常量与变量的确定【例1】根据下列题意写出适当的关系式,并指出其中的变量和常量.(1)多边形的内角和ω与边数n的关系.(2)甲、乙两地相距skm,一自行车以10km/h的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(h)表示自行车离乙地的距离y(km).【解题探究】(1)①从n边形的一个顶点出发,连接对角线可以分成多少个三角形?提示:可以分成(n-2)个三角形.②根据分成的三角形如何表示多边形的内角和?提示:ω=(n-2)×180°.③上面的关系式中的变量和常量分别是什么?提示:变量为_____,常量为________.ω,n2,180°(2)①y与s及自行车行驶的路程有什么关系?提示:y是s与自行车行驶的路程的差.②写出y与t之间的关系式?提示:y=s-10t.③上面的关系式中的变量和常量分别是什么?提示:变量为____,常量为_____.y,ts,10【总结提升】常量与变量的关系及表示1.关系:常量和变量是两个对立而又统一的量,它们是对“某一变化的过程”而言的,是相对的,“某一变化的过程”的条件不同,常量和变量就可能不同.2.表示:“常量”一般是用具体数表示;“变量”用字母表示.知识点2函数的定义及求函数值【例2】我们知道,海拔高度每上升1km,温度下降6摄氏度.某时刻,益阳地面温度为20摄氏度,设高出地面xkm处的温度为y摄氏度.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知益阳碧云峰高出地面约500m,求这时山顶的温度大约是多少摄氏度?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34摄氏度,求飞机离地面的高度为多少km?【思路点拨】高出地面xkm的温度比地面温度要低6x→列出关系式→确定给出的是自变量(或因变量)的值,求相应的函数值(或自变量的值)【自主解答】(1)y=20-6x(x≥0).(2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17.(3)20-6x=-34,x=9.答:(1)y与x之间的函数关系式为y=20-6x(x≥0).(2)山顶的温度大约是17摄氏度.(3)飞机离地面的高度为9km.【总结提升】求函数值与自变量的值的方法1.求函数值,就是将自变量的值代入解析式,求代数式的值.2.给出相应的函数值,求自变量的值,就是解方程.3.函数解析式中的自变量的值和函数值,已知其中一个可求另一个.题组一:常量与变量的确定1.从空中落下一个物体,它降落的速度随时间的变化而变化,即落地前速度随时间的增大而逐渐增大,这个问题中自变量是()A.物体B.速度C.时间D.空气【解析】选C.因为速度随时间的变化而变化,故时间是自变量,速度是因变量.即速度是时间的函数.2.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当a为定长时,在此式中()A.S,h是变量,,a是常量B.S,h,a是变量,是常量C.a,h是变量,,S是常量D.S是变量,,a,h是常量1212121212【解析】选A.∵三角形的面积S=ah,∴当a为定长时,在此式中S,h是变量,,a是常量.12123.如果每本练习本1.2元,那么买x本所用的钱数y=,其中是常量,是变量.【解析】由题意得,y=1.2x,其中1.2是常量,x,y是变量.答案:1.2x1.2x,y4.常量与变量往往是相对的,如速度v,时间t,路程s,在s=vt中,当v=60m/min时,v是,s,t是;当t为定值时,s,v是.(填“常量”或“变量”)【解析】根据常量、变量的定义可知,在s=vt中,当v=60m/min时,v是常量,s,t是变量;当t为定值时,s,v是变量.答案:常量变量变量5.指出下列关系式中的变量与常量:(1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式是S=4πR2.(2)声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(°C)之间的关系式是v=331+0.6t.(3)科学研究表明,一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间H(时)可用公式计算出来,其中N代表这个人的年龄.110NH10－【解析】(1)在S=4πR2中,4,π是常量,S,R是变量.(2)在v=331+0.6t中,331,0.6是常量,v,t是变量.(3)在中,110,是常量,H,N是变量.110NH10－110题组二:函数的定义及求函数值1.下列表达式中,y不是x的函数的是()A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+4【解析】选B.因为根据函数的定义,对自变量x的每一个取值,y都有唯一的值与其相对应.而在|y|=2x中,若x=2,y就有2个值与其对应,所以y不是x的函数.【归纳整合】从两个方面理解函数概念中的“唯一”(1)“唯一”说明一个自变量的值不能对应多个函数值.(2)当自变量确定时,对应的函数值是唯一的,但当函数值确定时,对应的自变量可以是多个.如y=x2-1中,当x=1时,y=0,而当y=3时,x=±2.2.(2013·邵阳中考)函数中，自变量x的取值范围是()【解析】选C．由题意得5x－1≥0，解得y5x1－11Ax1Bx1CxDx55．．．．－1x.53.已知函数那么f(-1)=______．【解析】∵∴当x=-1时，答案：21fxx1，21fxx1，211f1.211－－124.已知函数当x=a时的函数值为1，则a的值为________．【解析】由题意得解得a=3.当a=3时，a+2≠0.所以a的值为3.答案：32x1fx,x2－2a11,a2－5.一种手机交费卡,每月必须交月租费30元,另外每通话1min要交费0.4元.(1)如果每月通话时间为x(min),每月应交费用为y(元),写出y与x之间的关系式.(2)当一个月通话时间为100min时,应交费多少元?(3)某月交话费82元时,他该月通话时间为多少min?【解析】(1)每月应交话费y(元)与通话时间x(min)之间的关系式为y=30+0.4x.(2)当x=100时,y=30+0.4×100=70(元).因此,通话时间为100min时,应交费70元.(3)当y=82时,30+0.4x=82,x=130(min).因此,当话费为82元时,他该月通话时间为130min.【想一想错在哪？】如图,在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆总长为35m,求:(1)鸡场的长y(m)与宽x(m)的函数关系式为.(2)自变量的取值范围为.提示:没有想到墙长18m,长、宽均不能超过18m.