八年级数学下册 第4章 一次函数 4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学课件 （新版）湘教版

4.4用待定系数法确定一次函数表达式1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式.2.会用待定系数法解决简单的实际问题.3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.判断：下列函数关系式中的y是不是x的一次函数.（1）y=-x.（）（2）y=2x-1.（）（3）y=3(x-1).（）（4）y-x=2.（）（5）y=x2.（）√√√√×1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则该函数表达式是＿＿＿2.正比例函数y=-5x经过点A(＿___，10）y=-2x-2【例】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式.(2)下滑3s时物体的速度是多少？v(m/s)t(s)Ov=2.5t7.5m/s52【例题】2.有同学画了如图所示的一条直线的图象，你知道该函数的表达式吗？yx0-321.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1，4），则b=＿＿；该函数图象经过点B(1，＿）和点C（＿＿，0）.68-33.若直线y=kx+b经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式.y=x+2或y=-x+22yx23【跟踪训练】4.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.【解析】设y=kx+b,根据题意，得14.5=b,①16=3k+b,②将①代入②，得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm1.(黄冈·中考)已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2B．2或－1C．3D．4A2.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）A.（－1，1）B.(2，2）C.（－2，2）D(2，一2)B3.在一次函数中,当时,则的值为（）3ykx3x6ykA.-1B.1C.5D.-5B4.若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=____.15.根据如图所示的条件，写出直线的表达式.y=2x6.某同学在做放水实验时，记录下池中水量y(m3)与放水时间x(h)之间有如下对应关系：x…246…y…151296…（1）按规律把表格填写完整：（2）池中原有水＿＿m3.8187．（肇庆·中考）已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3.（1）求一次函数的关系式.（2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标.1yx4.2所以一次函数的关系式为421xy（2）将1yx22，的图象向上平行移动6个单位得当y=0时，x=-4，所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).【解析】（1）将x=2,y=-3代入y=kx-4，得-3=2k-4，得k=1.2【规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系数法，这是初中数学的一种重要的方法.本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式：1.设函数表达式.2.根据已知条件列出有关k,b的方程.3.解方程，求k，b.4.把k，b代回表达式，写出表达式.善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德.——斯蒂文生